材料力學第十章動載荷1材料力學第十章動載荷1一、動載荷：載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢），構件各部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷為靜載荷。載荷隨時間急劇變化，構件的速度有顯著變化，此類載荷為動載荷?！?0-1基本概念二、動響應：構件在動載荷作用下產生的各種響應（如應力、應變、位移等），稱為動響應。實驗表明：只要應力不超過比例極限,在動載荷下胡克定律仍成立，且E靜=E動。動載荷2一、動載荷：§10-1基本概念二、動響應：動載荷2動載荷三、動應力分類：1.簡單動應力：加速度可以確定，采用“動靜法”求解。2.沖擊載荷：速度在極短暫的時間內急劇改變，加速度不能確定，采用“能量法”求之；3.交變應力：應力隨時間作周期性變化，如疲勞問題。4.振動問題：求解方法很多。3動載荷三、動應力分類：1.簡單動應力：加速度可以確定，采用慣性力的概念F=maF-ma=0F+(-ma)=0牛頓第二定律達朗伯原理§10-2動靜法的應用4慣性力的概念F=maF-ma=0F+(-ma)=0牛頓第二定動靜法動載荷達朗伯原理處于不平衡狀態(tài)的質點系，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數值等于質點的加速度與質量的乘積。只要在每一質點上加上慣性力，就可以把動力學問題在形式上作為靜力學問題來處理，這就是動靜法。5動靜法動載荷達朗伯原理51、起重機絲繩的有效橫截面面積為A

,[]=300MPa,物體單位體積重為,以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強度（不計繩重）。解：①受力分析如圖:②動應力一、直線運動構件的動應力動載荷LxmnaxaNdqstqG61、起重機絲繩的有效橫截面面積為A,[]=300MP動荷系數：動載荷最大動應力7動荷系數：動載荷最大動應力7動載荷作用下構件的強度條件為：式中[]仍取材料在靜載荷作用下的許用應力。動荷系數的物理意義：是動載荷、動荷應力和動荷變形與靜載荷、靜荷應力和靜荷變形之比。因此根據胡克定律，有以下重要關系：分別表示靜載荷，靜應力，靜應變和靜位移。式中分別表示動載荷，動應力，動應變和動位移；8動載荷作用下構件的強度條件為：式中[]仍取材料在靜載荷作用例起重機鋼絲繩長L=60m，有效橫截面面積A=2.9cm2,單位長重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物體，試校核鋼絲繩的強度。G(1+a/g)NdL

q(1+a/g)動載荷解：①受力分析如圖:②動應力強度足夠9例起重機鋼絲繩長L=60m，有效橫截面面積A=2.9c2、勻加速提升的桿件RRqabbl橫截面面積為A,單位體積的重量(比重)為g102、勻加速提升的桿件RRqabbl橫截面面積為A,單位體積的RRqq=qst+qG=Ag+Aga/g=Ag(1+a/g)令Kd=1+a/g動荷系數11RRqq=qst+qG=Ag+Aga/g=Ag(1+a/g則Md=KdMstsd=Kdsstωd=Kdωst強度條件sd[s]RRq12則Md=KdMstsd=Kdsstωd=Kdωst強度條件s重為G的球裝在長L的轉臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點旋轉，已知許用應力[]，求轉臂的截面面積（不計轉臂自重）。②強度條件動載荷解：①受力分析如圖:wFGLO二、轉動構件的動應力:13重為G的球裝在長L的轉臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點圖1qG例設圓環(huán)的平均直徑D、厚度t，且t?D，環(huán)的橫截面面積為A，單位體積重量為

，圓環(huán)繞過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉，如圖所示，試確定圓環(huán)的動應力，并建立強度條件。②內力分析如圖2動載荷解：①慣性力分析，見圖１O(jiān)Dt圖2qGNdNd14圖1qG例設圓環(huán)的平均直徑D、厚度t，且t?D，環(huán)

③應力分析④強度條件動載荷最大線速度：15③應力分析④強度條件動載荷最大線速度：15例10.1在AB軸的B端有一個質量很大的飛輪。與飛輪相比，軸的質量可以忽略不計。軸的另一端A裝有剎車離合器。飛輪的轉速為n=100r/min，轉動慣量為Ix=0.5kN·m·s2。軸的直徑d=100mm。剎車時使軸在10秒內均勻減速停止轉動。求軸內最大動應力。mtmd0ABxy16例10.1在AB軸的B端有一個質量很大的飛輪。與飛輪相比，軸mtmd0ABxy解：0=——=———=——rad/snpp10010p30303=———=-—rad/s21-0

pt317mtmd0ABxy解：0=——=———=——rad/smtmd0ABxymd=-Ix

=-0.5(-)=kN·m0.5pp33T=mt=md=kN·m0.5p318mtmd0ABxymd=-Ix=-0.5(-)=tmax==2.67106Pa=2.67MPaTWt最大扭轉切應力為mtmd0ABxy19tmax==2.67106Pa=2.67MPaTvQa受沖擊的構件沖擊物沖擊問題的特點：結構（受沖擊構件）受外力（沖擊物）作用的時間很短，沖擊物的速度在很短的時間內發(fā)生很大的變化，甚至降為零，沖擊物得到一個很大的負加速度a，結構受到沖擊力的作用。§10-4桿件受沖擊時的應力和變形20vQa受沖擊沖擊物沖擊問題的特點：結構（受沖擊構件）方法原理：能量法

(機械能守恒）動載荷在沖擊物與受沖構件的接觸區(qū)域內，應力狀態(tài)異常復雜，且沖擊持續(xù)時間非常短促，接觸力隨時間的變化難以準確分析。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設的基礎上，根據能量守恒定律對受沖擊構件的應力與變形進行偏于安全的簡化計算。21方法原理：能量法

(機械能守恒）動載荷在沖擊物與①沖擊物為剛體；

②沖擊物不反彈；

③不計沖擊過程中的聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）；

④沖擊過程為線彈性變形過程。(保守計算)2.動能T，勢能V，變形能U，沖擊前、后，能量守恒：最大沖擊效應：沖擊后的動能為零，T2=0一個沖擊力的變形能為U2=(1/2)PdΔd1.假設：動載荷22①沖擊物為剛體；

②沖擊物不反彈；

③不計沖3.動荷系數為Kd：動載荷233.動荷系數為Kd：動載荷23沖擊前后能量守恒，且一、軸向自由落體沖擊問題沖擊前：沖擊后：△st:沖擊物落點的靜位移。動載荷Ddmgvmgh24沖擊前后能量守恒，且一、軸向自由落體沖擊問題沖擊前：沖擊后：動載荷討論：25動載荷討論：25二、不計重力的軸向沖擊：沖擊前：沖擊后：沖擊前后能量守恒，且動載荷vmg動荷系數26二、不計重力的軸向沖擊：沖擊前：沖擊后：沖擊前后能量守恒，且三、沖擊響應計算②動荷系數③求動應力解：①求靜變形例直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重5kN,求：樁的最大動應力。E=10GPa靜應力：動應力：動載荷h=1mvWf6m27三、沖擊響應計算②動荷系數③求動應力解：①求靜變形例直徑動載荷四、梁的沖擊問題1.假設：

沖擊物為剛體；

不計被沖擊物的重力勢能和動能；沖擊物不反彈；

不計聲、光、熱等能量損耗（能

量守恒）。mgLhABCABCxffd28動載荷四、梁的沖擊問題1.假設：

沖擊物為剛體；

不動載荷沖擊前、后，能量守恒，所以：ABCxffd29動載荷沖擊前、后，能量守恒，所以：ABCxffd29例10.4在水平平面內的AC桿繞通過A點的垂直軸以勻角速轉動。桿的C端有一重為Q的集中質量。如因發(fā)生故障在B點卡住而突然停止轉動，試求AC桿上的最大沖擊應力。設AC桿的質量可以不計。30例10.4在水平平面內的AC桿繞通過A點的垂直軸以勻角速例10.4解T=—mv221=——(l)22g1QV=031例10.4解T=—mv221=——(l)22Ud=———Q12d2stT=Ud———Q12d2st=——(l)22g1Q——dst=——gst(l)232Ud=———Q12d2stT=Ud———Qd=—st=KdstdstKd=——dst=——gst(l)233d=—st=KdstdstKd=st的計算：Q以靜載方式作用于C端(仿佛在重力場中)利用求彎曲變形的方法求出C點的靜位移34st的計算：34最大沖擊應力B截面上的最大靜應力35最大沖擊應力B截面上的35材料力學性能的進一步分析1、沖擊試驗試件40554055101010102R0.52R1V型切口試樣U型切口試樣試件§10–5·沖擊韌度36材料力學性能的進一步分析1、沖擊試驗試件4055405510材料力學性能的進一步分析2.沖擊試驗試件37材料力學性能的進一步分析2