2023/8/3第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2023/8/1第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和1第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件2第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件3第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和4第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件5計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為現(xiàn)代生活不可缺少的一部分，而且計(jì)算機(jī)也在不斷更新?lián)Q代，同時(shí)，計(jì)算機(jī)病毒也在不斷升級(jí)．某種計(jì)算機(jī)病毒用兩分鐘就將病毒由一臺(tái)計(jì)算機(jī)傳給兩臺(tái)，這兩臺(tái)又用兩分鐘各傳給未感染的另外兩臺(tái)計(jì)算機(jī)，如此繼續(xù)下去．計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為現(xiàn)代生活不可缺少的一部分，而且6問(wèn)題1：在病毒傳播的過(guò)程中被感染病毒的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)能構(gòu)成數(shù)列嗎？是什么數(shù)列？提示：能構(gòu)成數(shù)列，是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2.問(wèn)題2：S15＝1＋2＋4＋8＋…＋214在本題中代表什么意義？提示：半小時(shí)病毒感染的計(jì)算機(jī)總數(shù)．問(wèn)題1：在病毒傳播的過(guò)程中被感染病毒的計(jì)算7問(wèn)題3：如何用簡(jiǎn)單的計(jì)算方法計(jì)算S15＝1＋2＋4＋8＋…＋214的值？提示：因?yàn)镾15＝1＋2＋4＋8＋24＋…＋214，所以2S15＝2＋4＋8＋16＋…＋215兩式相減，得－S15＝1－215，∴S15＝215－1＝32767(臺(tái))問(wèn)題3：如何用簡(jiǎn)單的計(jì)算方法計(jì)算S15＝18等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公比為q，則其前n項(xiàng)和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式9第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件10第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件11第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件12[例1]在等比數(shù)列{an}中，(1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n；(2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求a4和S5；(3)若q＝2，S4＝1，求S8.[思路點(diǎn)撥]利用等比數(shù)列的求和公式構(gòu)造方程或方程組直接求得．[例1]在等比數(shù)列{an}中，13第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件14第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件15第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件16第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件17第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件18答案：161答案：161192．(2011·福建質(zhì)檢)在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________.答案：4n－12．(2011·福建質(zhì)檢)在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4203．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q<1，前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通項(xiàng)公式．3．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q<1，前n項(xiàng)和為Sn，21由②得1－q4＝5(1－q2)，即(q2－4)(q2－1)＝0.∵q<1，∴q＝－1或q＝－2.當(dāng)q＝－1時(shí)，代入①得a1＝2，此時(shí)an＝2×(－1)n－1，當(dāng)q＝－2時(shí)，代入①得a1＝，此時(shí)an＝×(－2)n－1綜上，當(dāng)q＝－1時(shí)，an＝2×(－1)n－1，當(dāng)q＝－2時(shí)，an＝×(－2)n－1.由②得1－q4＝5(1－q2)，即(q2－4)(q2－1)＝22第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件23[例2]求和S＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.[思路點(diǎn)撥]討論x的取值，根據(jù)x的取值情況，選擇恰當(dāng)方法．[精解詳析](1)當(dāng)x＝0時(shí)，Sn＝0.[例2]求和S＝x＋2x2＋3x3＋…＋24第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件25第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件26[一點(diǎn)通](1)用錯(cuò)位相減法求和的條件是此數(shù)列的每一項(xiàng)均為等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積的形式．(2)兩式相減后除首、末項(xiàng)外的中間的項(xiàng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)等比數(shù)列求和．(3)注意兩式相減后所得式子第一項(xiàng)后是加號(hào)，最后一項(xiàng)前面是減號(hào)．相減后得到一個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多數(shù)情況下為n－1.[一點(diǎn)通](1)用錯(cuò)位相減法求和的條件是274．求和：Sn＝1＋2×3＋3×7＋…＋n(2n－1)．

解：Sn＝(1×2－1)＋(2×22－2)＋…＋(n·2n－n)＝(1×2＋2×22＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)令S′n＝1×2＋2×22＋…＋n·2n，2S′n＝1×22＋2×23＋…＋n·2n＋1，∴－S′n＝21＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2(2n－1)－n·2n＋1＝－(n－1)·2n＋1－2.∴S′n＝(n－1)·2n＋1＋2.∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2－n(n＋1)．4．求和：Sn＝1＋2×3＋3×7＋…＋n(2n－1)．28第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件29第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件30第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件31[思路點(diǎn)撥](1)列方程組求出a1和q即可．(2)bn可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和一個(gè)常數(shù)數(shù)列通項(xiàng)公式相加，求和時(shí)重新組合即可．[思路點(diǎn)撥](1)列方程組求出a1和q即32第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件33第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件34[一點(diǎn)通](1)解決綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是能根據(jù)題設(shè)條件選擇相應(yīng)的公式，并能正確的計(jì)算．(2)分組求和：將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成多項(xiàng)，然后重新組合，將一般數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾個(gè)特殊數(shù)列求和問(wèn)題，這種數(shù)列求和方法叫分組求和法，這種方法的關(guān)鍵是將通項(xiàng)變形分成幾個(gè)特殊數(shù)列的通項(xiàng)．[一點(diǎn)通](1)解決綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是能根356．(2011·鄭州一模)已知數(shù)列{xn}滿足lgxn＋1

＝1＋lgxn(n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝1，則lg(x101＋x102＋…＋x200)＝________.6．(2011·鄭州一模)已知數(shù)列{xn}滿足lgxn＋36答案：100答案：100377．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－n2，an＝log5bn，其中bn>0，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－n2，an＝log38第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件39第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件40第一部分第二章第三課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件41式子的組成是由一個(gè)指數(shù)式與一個(gè)常數(shù)的和構(gòu)成的，而指數(shù)式的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互