精品文檔-下載后可編輯二次函數(shù)的解析與探究函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中處于十分重要的位置，二次函數(shù)在整個(gè)函數(shù)部分所占的比重更是可圈可點(diǎn).因此，二次函數(shù)對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn).二次函數(shù)的內(nèi)容對于初中學(xué)生來講，本來就是新穎性與復(fù)雜性并存的.從形式上來講，學(xué)生們之前從來沒有接觸過類似的函數(shù)形態(tài)，沒有學(xué)習(xí)基礎(chǔ).而從內(nèi)容上來講，二次函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)和問題焦點(diǎn)繁多，對于學(xué)生們的思維能力更是一個(gè)不小的挑戰(zhàn).因此，如何帶領(lǐng)學(xué)生對二次函數(shù)進(jìn)行有效的解析與深入的探究，也就成了廣大初中數(shù)學(xué)教師不得不深入思考的關(guān)鍵性問題.

一、溫故知新，夯實(shí)知識基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中的知識內(nèi)容數(shù)量雖多，卻不是彼此孤立的.仔細(xì)分析便不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識內(nèi)容之間都是存在著繼承關(guān)系的，相互連結(jié)使得數(shù)學(xué)成了一個(gè)整體.具體至二次函數(shù)，在對之進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，同樣不能單獨(dú)看待它，而是要打通它與周邊相似內(nèi)容之間的聯(lián)系.于是，我們想到了之前所學(xué)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)等較為簡單的函數(shù)內(nèi)容.

例如，在開始對二次函數(shù)的概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我援引了學(xué)生們之前接觸過的函數(shù)定義：在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，若給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，則稱y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量.由此提煉出的“對應(yīng)”思想，便隨之遷移到了二次函數(shù)的映射關(guān)系當(dāng)中.以此為基礎(chǔ)，學(xué)生們對二次函數(shù)的概念理解起來便容易多了.

雖然學(xué)生之前所學(xué)習(xí)的函數(shù)與二次函數(shù)之間存在著很大差異，但是，既然它們都?xì)w屬于函數(shù)的知識類別之內(nèi)，就一定具有普遍性的聯(lián)系與相似.而這正是在學(xué)次函數(shù)時(shí)溫故知新的連接點(diǎn).溫習(xí)之前所學(xué)內(nèi)容的過程，不僅為當(dāng)前二次函數(shù)知識的學(xué)習(xí)搭建了上升的臺階，還在不知不覺中復(fù)習(xí)了前期知識，夯實(shí)了函數(shù)基礎(chǔ).

二、創(chuàng)建情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

如果說，打好先期知識基礎(chǔ)，是從硬件角度對二次函數(shù)教學(xué)的有效開展進(jìn)行的保證，那么，激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣則是從軟件角度所展開的努力.想要獲得理想的教學(xué)效果，僅靠教師單方的強(qiáng)力推動是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)呼喚自主學(xué)習(xí)的加入，也就是從學(xué)生自身挖掘動力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動.這時(shí)，學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)便成了一個(gè)重要的著手點(diǎn).為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)開始之初便對二次函數(shù)有興趣，筆者經(jīng)常會創(chuàng)建出相關(guān)的生動情境.

例如，在二次函數(shù)教學(xué)開始時(shí)，我向?qū)W生們提出了這樣一個(gè)問題：現(xiàn)欲在一片空地上用60m的籬笆圍出一片矩形的試驗(yàn)田，若矩形的長是10m，則矩形的面積是多少？若矩形的長為15m、20m、xm，那么矩形的面積分別又是多少？列出方程之后大家發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問題的解答需要用二次函數(shù)進(jìn)行求解.大家對于這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣也由此被激發(fā)起來了.

數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性很強(qiáng)，具體指二次函數(shù)內(nèi)容更是如此.在身邊的實(shí)際生活當(dāng)中，幾乎處處不乏二次函數(shù)的身影.因此，以二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用為主角創(chuàng)設(shè)情境并不是一件難事.教師需要做的就是將這個(gè)情境創(chuàng)設(shè)的過程設(shè)計(jì)得“精”而“巧”.既要讓這個(gè)情境貼合知識內(nèi)容與實(shí)際生活，又要讓它出現(xiàn)得自然精煉，與課堂教學(xué)融為一體.

三、巧用圖象，揭示問題本質(zhì)

如果要讓我們細(xì)數(shù)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所應(yīng)用到的思想方法，首先想到的一定是數(shù)形結(jié)合.而在數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用對象當(dāng)中，二次函數(shù)問題可以說是占據(jù)了“半壁江山”.在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，理論知識與函數(shù)圖象之間的關(guān)系密不可分.理論是圖象的反映，圖象則呈現(xiàn)著理論.因此，在二次函數(shù)教學(xué)之中，圖象的巧用必不可少.

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的概念與性質(zhì)之后，我請學(xué)生們對函數(shù)y=-2x2進(jìn)行分析，并回答它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是.在側(cè)，即x0時(shí)，y隨著x的增大而增大；在側(cè)，即x0時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=時(shí)，y的最大值是.僅從函數(shù)本身入手，學(xué)生們分析起來并不直觀.當(dāng)我引導(dǎo)大家先將函數(shù)圖象作出之后，問題便迎刃而解了.學(xué)生們也由此找到了分析二次函數(shù)問題的決竅.

當(dāng)學(xué)生們面對著較為抽象或是復(fù)雜的二次函數(shù)問題時(shí)，往往會產(chǎn)生很大的畏難情緒，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成消極影響.大家之所以會感到無從下手，就是因?yàn)闆]有抓住當(dāng)前數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，自然無法尋找正確的解答方法.這時(shí)，教師一定要利用圖象及時(shí)介入，以圖釋問，將問題的本質(zhì)明確揭示出來，讓學(xué)生的思維豁然開朗.

四、小組合作，加深探究進(jìn)程

二次函數(shù)的知識內(nèi)容非常靈活.在基本概念與性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)不同的情境和運(yùn)用進(jìn)行各種變化.這雖然加大了二次函數(shù)的教學(xué)難度，卻也為對之進(jìn)行的探究活動提供了切入點(diǎn).鑒于這種靈活變化的可能性甚多，小組合作便成了加深探究的首選形式.

例如，在二次函數(shù)的基本教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)束后，我將學(xué)生分為三組，并請每組學(xué)生分別討論研究如下三個(gè)二次函數(shù)：y=x2-2x，y=x2-2x+1和y=x2-2x+2的圖象與x軸交點(diǎn)的情況.通過自主探究與交流討論，學(xué)生們意識到，上述函數(shù)圖象與x軸相交的狀態(tài)，也就是函數(shù)根的情況.將之進(jìn)行抽象之后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生試著探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的根的情況.有了之前的鋪墊，學(xué)生們開始分三種情況進(jìn)行討論探究，形成了完整的分析結(jié)果.

小組合作的形式，為學(xué)生提供了一個(gè)廣泛交流的平臺.在這個(gè)平臺上，不同的看法和問題都得以自由展現(xiàn)并進(jìn)行討論.也正是在這個(gè)思想交流與碰撞的過程中，探究效果不斷走向深化.帶領(lǐng)學(xué)生掌握了二次函數(shù)的基本內(nèi)容后，教師應(yīng)大膽放手，將繼續(xù)探究的主動權(quán)交給學(xué)生，收獲的效果往往超乎想象.

對于初中學(xué)生來講，二次函數(shù)內(nèi)容的難度不小.然而，只要教師理順教學(xué)思路，并科學(xué)選擇教學(xué)方法，想要帶領(lǐng)學(xué)生們將二次函數(shù)學(xué)懂、學(xué)透，也并非難事.筆者認(rèn)為，教師可以按照知識學(xué)習(xí)的先后順序來劃分節(jié)點(diǎn)，在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)采取不同的應(yīng)對方式.學(xué)習(xí)開始之初，聯(lián)系之前所學(xué)，溫故知新，承接思維，為學(xué)生接受二次函數(shù)內(nèi)容節(jié)約精力成本.與此同時(shí)，借助情境創(chuàng)設(shè)，于開端處激發(fā)起學(xué)生們的學(xué)