專題3.22函數(shù)中幾何壓軸題(一)

1.(2022?江蘇徐州?徐州市第十三中學(xué)?？既?如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，P是射線D4上一點(diǎn)，延長(zhǎng)EP交直線A3于尸，過P作PGLEF,分別

交射線C8、直線A8于G、H.

EP

(1)□當(dāng)PQ=3時(shí)，—=____；

rCr

□點(diǎn)尸在A/)上取不同位置，器的值是否變化？若不變，求出它的值，若改變，請(qǐng)說

明理由；

(2)連接FG,當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，求尸￡＞的長(zhǎng)；

(3)直接寫出CG的最小值

(備用圖)

2.(2022?山東荷澤?統(tǒng)考三模)如圖,直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)三與y軸交于點(diǎn)8,

拋物線y二以。+x+c經(jīng)過8,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)E是直線8c上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)￡到直線8c的距離最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐

(3)。是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以P,Q,B,C為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

3.（2022?天津河?xùn)|?統(tǒng)考二模）已知，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形。4BC,

M為線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，將.AQW沿直線4M對(duì)折，使。點(diǎn)落在O'處.

圖①圖②

(1)如圖口,當(dāng)NQ4M=30°時(shí),求點(diǎn)。'的坐標(biāo);

⑵如圖口，連接CO',當(dāng)CO'〃AM時(shí).

求點(diǎn)M的坐標(biāo);

口連接。8,求△AO'M與‘AO8重疊部分的面積;

（3）當(dāng)點(diǎn)拉在線段OC（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段O'C的取值范圍.

4.（2022?浙江溫州?溫州市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┤鐖D，點(diǎn)”在y軸正半軸上，點(diǎn)8

坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0).。為/C邊上一點(diǎn),記。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃，過點(diǎn)D作。E〃x

軸，與48邊交于點(diǎn)F,與過8,O,。三點(diǎn)的拋物錢交于點(diǎn)及連結(jié)F。，EC交于點(diǎn)、H,EC

交于點(diǎn)G.

(1)求。凡OE的長(zhǎng)(用含〃的代數(shù)式表示).

(2)求EC:G”的值.

5.(2022?上海松江?統(tǒng)考二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=2x+8與x軸

交于點(diǎn)/、與V軸交于點(diǎn)8,拋物線y=-￡+6x+c經(jīng)過點(diǎn)Z、B.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)尸是拋物線上一點(diǎn)，且位于直線上方，過點(diǎn)尸作軸、PN〃x軸，分別交

直線AB于點(diǎn)M、N.

□當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

2

口連接OP交AB于點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)C是MN的中點(diǎn)時(shí)，求g的值.

6.(2022?河北唐山?統(tǒng)考二模)如圖，在直角坐標(biāo)系X。y中，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)/(-

4,a),直線心與//交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)/關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)4在直線/2

上.

(1)求直線/2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接48,求A/OB的面積；

(3)過點(diǎn)。(〃，0)作x軸的垂線，分別交//,/?于點(diǎn)M,N,若“，N兩點(diǎn)間的距離不

小于5,直接寫出〃的取值范圍；

(4)若。是直線/2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將。繞點(diǎn)P(l,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)。，連

接。0',直接寫出O。'的最小值.

7.(2022?廣東深圳?深圳市觀瀾第二中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))已知，點(diǎn)加為二次函數(shù)

y=—(x—0)2+助+1圖像的頂點(diǎn)，直線y=〃ir+5分別交x軸正半軸，y軸于點(diǎn)/,B.

(1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線y=4x+l上，并說明理由；

(2)如圖，若二次函數(shù)圖像也經(jīng)過點(diǎn)4B,且加x+5>-(》-匕)2+4。+1,根據(jù)圖像，寫

出x的取值范圍.

(3)如圖，點(diǎn)/坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)M在內(nèi)，若點(diǎn)0［，丫2)都在二次

函數(shù)圖像上，試比較M與乃的大小.

8.(2020?貴州遵義?統(tǒng)考二模)如圖，直線y=-x+4交x軸于點(diǎn)8、y軸于點(diǎn)C,拋物

線經(jīng)過點(diǎn)8,點(diǎn)C,且過A(-3,0),連接AC,BC,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求此拋物線的表達(dá)式：

(2)動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PBC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出符合條件的P點(diǎn)的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由：

(3)過點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)PM交BC于點(diǎn)Q.試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,

是否存在這樣的點(diǎn)0,使得以4C,。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出此

時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

9.(2023?遼寧鞍山?統(tǒng)考一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=以2+桁-3與x

軸交于A(TO),8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)。(0,-1),點(diǎn)尸為線段8C上一動(dòng)點(diǎn)，連接。尸并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，，連結(jié)

BH,當(dāng)四邊形?！?gt;/陽(yáng)的面積為］時(shí)，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰

直角三角形CEQ,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

10.(2022?云南文山?統(tǒng)考三模)已知拋物線y=加+(1-34b-3與X軸交于4、B兩點(diǎn)

(點(diǎn)/在點(diǎn)8左側(cè))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn).

(1)求m的值；

(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，連接3P,求。P+6BP的最小值.

3

11.(2023?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考二模)拋物線丫=-聲2+法+。(6>0)與x軸分別交于A,8兩

O

點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線對(duì)稱軸為x=l,點(diǎn)尸是第一象限拋

物線上動(dòng)點(diǎn)，連接8C,PB.

(1)求拋物線和直線3c的解析式；

(2)如圖1,連接E4,交BC于點(diǎn)、M,設(shè)AASM的面積為酬，一P8M的面積為反，求會(huì)

的最小值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,設(shè)NCBA=。，在直線8c上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NP8C恰好

a

等于券，若存在，求出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

12.(2023?安徽滁州?校考一模)如圖，已知拋物線y=o?+瓜-3經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),8(1,0),

與軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為，

□當(dāng)點(diǎn)尸在直線AC下方時(shí)，過點(diǎn)P作P￡〃x軸，交直線AC于點(diǎn)E,作PF〃y軸.交

直線AC于點(diǎn)尸，求PE+PF的最大值;

口若NPCB=3NOCB,求機(jī)的值.

13.(2023?云南曲靖?統(tǒng)考一模)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

y=or2+bx+c(awO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,6),并與>軸交于點(diǎn)網(wǎng)0,3),點(diǎn)A是對(duì)稱軸與x軸

的交點(diǎn)，直線AB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接BC、CD,判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使為以3。為直角邊的直角三角形？若存在,

直接寫出點(diǎn)尸坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

14.(2023?遼寧阜新?校考一模)如圖1,拋物線y=板經(jīng)過點(diǎn)于4(5,12),與x軸

交于點(diǎn)8(15,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)”與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)如圖2,點(diǎn)。是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)力作AE//OD交8C延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若S四邊“小

:S四邊彩3c=2：3,求線段8。的長(zhǎng)；

(3)在拋物線上存在點(diǎn)P,請(qǐng)直接寫出到直線04和到x軸的距離相等時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

15.(2023?四川宜賓??？寄M預(yù)測(cè))如圖，頂點(diǎn)為。的拋物線y=-x2+6x+c與x軸交

于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,直線y=-x+3經(jīng)過點(diǎn)8,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AC,CD,BD.求證：AACO^ADBC；

(3)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)〃是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A,C,

M,P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

16.（2023?山東濟(jì)南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,AC,80交于點(diǎn)￡在

點(diǎn)4處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

.點(diǎn)E的坐

x

標(biāo)是,雙曲線的解析式是;

（2）如圖（2）,雙曲線y=&與BC,8分別交于點(diǎn)M,N（反比例圖像不一定過點(diǎn)E）.求

X

證M/V〃肛

L

（3）如圖（3）,將正方形A8CQ向右平移”（〃?＞（））個(gè)單位長(zhǎng)度，使過點(diǎn)￡的雙曲線y

與A8交于點(diǎn)P.當(dāng)_但是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，求機(jī)的值.

L

17.(2023?遼寧鞍山?統(tǒng)考一模)如圖，已知函數(shù)y=：(%HO)經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),延長(zhǎng)AO

交雙曲線另一分支于點(diǎn)C,過點(diǎn)工作直線AB交y軸正半軸于點(diǎn)。，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,

交雙曲線另一分支于點(diǎn)8,且。E=24).

(1)求反比例函數(shù)和直線A8的表達(dá)式；

(2)求.ABC的面積.

>

x

18.(2023?四川成都?統(tǒng)考一模)已知一次函數(shù)%=(x+2與反比例函數(shù)%=七的圖象交

于A(2,/M)、8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)。的直線交x軸于點(diǎn)E,且與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)；

(3)我們把一組鄰邊垂直且相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形叫做“維納斯

四邊形設(shè)點(diǎn)尸是v軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)四

邊形AP8。是“維納斯四邊形”時(shí)，求。點(diǎn)的橫坐標(biāo)”的值.

19.(2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考一模)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。4BC的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)

為(4,2),OA,OC分別落在x軸和y軸上，。3是矩形的對(duì)角線，將。鉆繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到。DE,。。與C8相交于點(diǎn)反比例函數(shù)y='(x>0)的圖象

X

經(jīng)過點(diǎn)F,交A8于點(diǎn)G.

(1)求tanZCOF的值及反比例函數(shù)表達(dá)式.

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)使的值最大？若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，

說明理由.

(3)在線段OA上存在這樣的點(diǎn)P,使得△PFG是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出OP的長(zhǎng).

20.(2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知，矩形OCB4在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖

所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在軸的正半軸上，已知點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,2),反比例

函數(shù)y="的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)。，且與BC交于點(diǎn)E,設(shè)直線DE的解析式為y=nvc+n,

X

連接。。，OE.

(1)求反比例函數(shù)>=公的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

X

(2)點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若的面積等于；QDE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。為反比例函數(shù)y=&圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)尸、。使得以

X

點(diǎn)尸，Q,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

備用圖

21.(2022?廣東佛山??？既?如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸

19L

上，四邊形為菱形，反比例函數(shù)y=——(x>0)經(jīng)過點(diǎn)反比例函數(shù)y=>

XX

(k>0,x<0)經(jīng)過點(diǎn)8,且交BC邊于點(diǎn)。，連接AD.

(1)求直線BC的表達(dá)式.

⑵求tan/DAB的值.

(3)如圖2,尸是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作y軸的垂線，交反比例函數(shù)>=--

X

(x>0)于點(diǎn)N.在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中，直線A3上是否存在點(diǎn)E,使以8,D,E,N為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.(2022?江蘇連云港?統(tǒng)考二模)如圖，已知一次函數(shù)丁=5+〃(。工0)的圖象與反比

k

例函數(shù)y=：(Z>0)的圖象交于點(diǎn)A(3,m)、3(”,-3)且與x軸相交于點(diǎn)。，過/點(diǎn)作

軸，垂足為C,其中心八40。的面積等于3.

(1)求出一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直接寫出不等式依+〃>4的解集；

X

(3)點(diǎn)尸是一次函數(shù)>=以+〃圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若CP把,ABC分成面積比等于2:3的兩

部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

>77

23.(2022?廣西河池?統(tǒng)考二模)如圖，一次函數(shù)片乙+》的圖象與反比例函數(shù)y=—的

x

圖象相交于4-1,〃),8(2,-1)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)寫出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)過點(diǎn)8作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)連接ND,求的面積.

(3)直接寫出不等式組‘<也+匕的解集.

X

24.(2023?山東濟(jì)南?統(tǒng)考一模)如圖1,一次函數(shù)y=-2x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A,交

y軸于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=：*>0)的圖象交點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在雙曲線y=((x>0)上是否存在一點(diǎn)。，滿足SocongsAOB，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

x2"

O坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

⑶如圖2,過點(diǎn)B作交反比例函數(shù)丁一提（》＞0）的圖象于點(diǎn)"，點(diǎn)N為反比

例函數(shù)丁一（口〉。）的圖象上一點(diǎn)，么BM=NBAN,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

參考答案

4FFEF4

1.(1)T)點(diǎn)尸在AD上取不同位置，工廠的值不變，-=-(2)PD=2(3)672

【分析】(1)過G作G/LAD丁7,過E作證明出△GP/SAER/即

可得解；過G作G/LAO于/,過E作E/LAB于J,證明出△/GPs△17￡；/"即有

EF_EJS_4

PG-G/-6-3：

(2)根據(jù)PGJLEF,△PFG是等腰直角三角形時(shí)，即有PG=P/，根據(jù)相〃8,

pppA441PA

有二="，結(jié)合(1)中的結(jié)論即可求得PE=-PF,即有==3,

PEPD333PD

即可求出尸￡>；

(3)以5為原點(diǎn),8C為x軸,為y軸建立直角坐標(biāo)系，連接GE,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(〃1,6)、

G點(diǎn)坐標(biāo)為(〃,0),利用待定系數(shù)法求出直線尸E的解析式，進(jìn)而求出廠點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定

EF4FF216,9

理求出￡尸、PG?、EC、尸￡,再根據(jù)(?)中己得笠=?,即有鼻="，即匐2=9所2,

PG3PG2916

在必.PGE中，GE2=PG1+PE2,在mGEC中，GC2=GE'-EC\即

1Q

GC2=GE2-EC2=PG2+PE2-EC2，則有GC?=36+(——^y+(/M-8)2,設(shè)8-w?=t,即/>0,

m-8

1OIo

則GC?=(?+/)：根據(jù)蘭+.2a=一〃y20,得至IJ更+/22加=6也，即有

GC2=(—+Z)2>(6V2)2,則GC的最小值可求.

t

(1)解：過G作于/,過E作E/_LAB于J,如圖所示：

在矩形A8CO中，EJ=BC=S,GI=AB=6,

8=43=6,點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)，

DE=CE=-DC=3,

2

8c=8,PD=3,

AP=AD-PD=8-3=5,

在RtPOE中，?D90?,PD=DE=3,則NPED=N石尸￡)=45。，

ZAPF=NEPD=45。,

□PG1EF,

ZAPG=45°,

在?△PAH中，ZBAD=90°,ZAPG=45°,

則NA//尸=NB”G=45。，

NGIP=NEJF=90。,NFE/=NGP/=45。,

△GP/s△防/,

EFEJ84

PG-GZ"6-3)

4

故答案為：—；

□點(diǎn)尸在A。上取不同位置，蕓的值不變，M=

rG〃CJ3

過G作G/L4。于/,過E作E/_LA8r/,如圖所示:

在矩形A8CO中，EJ=BC=8,GI=AB=6,

EJ//ADf

/FEJ=/DPE,

PG1EF,

ZDPE+〃PG=W,

Z/GP+Z/PG=90°,

ADPE=4GP,

\JUIGP=UFEJf

△JGPsAJEF,

EFEJ84

~PG~~GI~6~3,

點(diǎn)尸在AD上取不同位置，空的值不變，空=g;

rGrGJ

(2)解：PG1EF,

PGF是直角三角形,

當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，PG=PF,

AB//CD,

PFPA

~PE~~PD'

在(1)中有E笠F=4?，

r(jr3

44

EF=-PG=-PF,

33

41

PE=EF-PE=-PF-PF=-PF,

33

PA二PFPF3

~PD~~PE~T^~，

3

PA=3PD,

[JPA+PD=AD=BC=8f

PA+PD=3PD+PD=AD=8,

PD=2；

(3)以8為原點(diǎn)，3C為x軸，43為y軸建立直角坐標(biāo)系，連接GE,如圖,

則有8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)、C點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0)、E點(diǎn)坐標(biāo)為(8,3),

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為0,6)、G點(diǎn)坐標(biāo)為(〃,0),

戶點(diǎn)坐標(biāo)為(嗎6)、E點(diǎn)坐標(biāo)為(8,3),

設(shè)直線PE的解析式為y=kx+b,

[mk+b=6/2-8

則有：皿…，解得：”，

8攵+。=37c24

ib=3------

m-8

則直線PE的解析式為y=3x+3-心24三，

m-b—X

24

尸石與V軸的交點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(0,3-----),

772-8

24

E點(diǎn)坐標(biāo)為(8,3),尸的坐標(biāo)為(0,3-----),

加一8

夕92424

EF2=(8—0產(chǎn)+(3—3+----)29=827+(----)29,

zn-8帆-8

尸點(diǎn)坐標(biāo)為(叫6)、G點(diǎn)坐標(biāo)為5,0),

PG2—(m—n)2+(6—0)2=(m—n)2+62,

在(1)中已得E總F=4?，

rGJ

EF2.16

7G1-V

PG2=—EF2,

16

PG2=(m-n)2+61=—EF2=—[82+(烏-用=36+(-^-)2

1616zn-8m-8

P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,6)、E點(diǎn)坐標(biāo)為(8,3),

PE2=(m-8f+(6-3)2=(%_8/+32,

E點(diǎn)坐標(biāo)為(8,3)、C點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),

EC?=(8-8f+(3-0)2=32,

QEFDPG,

在RtPGE中，GE2=PG2+PE2,

又在R/GEC中，GC2=GEZ-EC2，

GC2=GE2-EC'=PG2+PE2-EC2，

即：GC2=36+(3->+(〃?-8>+32-32=36+(4-y+(機(jī)一8)2,

ZH-8/n-8

□尸點(diǎn)在射線D4上，

/w<8,

則設(shè)8-〃?=t,即r>0,

GC12=36+(e-)2+(m-8)2=36+(―)2+12,

"7-8t

GC2=36+(—)2+/=(竺+/>,

tt

1o

—1—25/l8=

r+糜=6&,

GC2=(—+r)2>(6>/2)2,

t

則GC?的最小值為(6尤)2,

即GC的最小值為：6夜.

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、待定系數(shù)

法求解一次函數(shù)解析式、勾股定理以及構(gòu)建直角坐標(biāo)系等知識(shí)，構(gòu)建直角坐標(biāo)系求得

GC2=(―+Z)2>(6五f是解答本題的關(guān)鍵.

t

I775

2.(l)y=--x2+x+4(2)(2,4)(3)(5,--)或(-3,或(3,-)

【分析】(1)先利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出8、C的坐標(biāo)，然后把8、C的坐標(biāo)代入到拋

物線解析式中求解即可；

(2)要求E到直線8c的最大距離，即要求8CE面積的最大值，由此轉(zhuǎn)換成求「8CE

的面積最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)即可：

(3)分8C為對(duì)角線和邊兩種情況利用平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可.

(1)解：直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)8,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,4),

[16Q+4+C=0

[c=4

1

a=——

,2,

c=4

拋物線解析式為y=-1犬+x+4；

(2)解：如圖所示，過點(diǎn)E作E廠X軸于尸，交直線8C于G,設(shè)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(〃?，

-；M+W+4),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為Cm,-w+4),

EG=-—nr+m+4+tn-4=--m2+2m,

22

S&BEC=S^BEG+S“EG

=；￡6(%-人)

+2mj

=-(^-2)2+4,

當(dāng)〃?=2時(shí)，8EC的面枳有最大值，

設(shè)點(diǎn)E到8c的距離為〃，

SMEC=5BC.h,

□8C是定值，

□當(dāng)匚8EC面積最大時(shí)，〃有最大值，

當(dāng)點(diǎn)E到直線8c的距離最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,4）；

（3）解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（〃，~n2+n+4）,

如圖1所示，當(dāng)BC為以B、C、尸、。組成的平行四邊形BCP0的邊時(shí),

拋物線解析式為丫=-；/+》+4,

__L_

拋物線對(duì)稱軸為直線2x1-1）=1，

-Y^=LY~（平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同），

□〃=5,

7

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,

C、P、。組成的平行四邊形8C0尸的邊時(shí),

〃+41+0

=

2-----2

〃=?3,

7

:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,--)；

如圖3所示，當(dāng)BC為以B、C、P、。組成的平行四邊形3尸C。的對(duì)角線時(shí),

1+〃4+0

2,

匚歷=3,

「點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,I)；

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5,--)或(-3,-])或(3,|)

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，平行四邊形的

性質(zhì)，正確作出輔助線和畫圖圖形是解題的關(guān)鍵.

3.(1)0,363).(2)M(3,0),,.(3)60-6?COC6.

【分析】(1)如圖，連接0a交AM于。，過O'作的八OC于M由對(duì)折可得：

AO=AO是6,OM=OM,?OAM30??證明？OAOii6O?,V04O是等邊三角形，可

得？O^N30?,再利用三角函數(shù)可得答案；

(2)利用平行線的性質(zhì)證明OM=Wf=CM=3,從而可得答案：如圖，連接。8,交

AM于。，交力O'于P,過。作QO〃OA交AO'于3,過。EJ_OC于E,再分別求解

20,O￡P(guān)的坐標(biāo)，利用函數(shù)解析式與三角形的面積公式可得答案；

(3)如圖，由對(duì)折可得AO=A。則O'在以A為圓心，4。為半徑的08上運(yùn)動(dòng)，與。，8

不重合，連接/C,交0B于。，當(dāng)。，。,重合時(shí)，C。'取得最小值，從而可得答案.

(1)解：如圖，連接0tx交AM于。，過O'作由八OC于N,

由對(duì)折可得：AO=AO'^6,OM=OM；2OAM30??

\OO誄AM,OQ=OQ,

\?OAOii60?,VQ4O是等邊三角形,

\00C=A0=6,

Q?AOM90?,

\?OMQ90?30?60?,

QAMA(900,

\?0乾)N30?,

\ON=6QW=3"

\0,3?3).

(2)QAM//O^C,

\?AMOOWCOjiAMO=?MCPC,而?AMO?AMO《

\2Moite?MCO,

\MO^MC,

\OM=O^M=CM=3,

\M(3,0).

如圖，連接。仇交AM于Q,交47于P,過。作。3〃。4,交47于。，過

OfE

=2=tanZOrCE=—

CE

設(shè)CE=x,則ME=3-x,O的=2x,

\32=(3-X)2+(2X)2,

解得：X=|,(不符合題意的根舍去)

,1224

\O^E=2x=—,OE=6-x=—,

55

'。鬻方，而4(0,6),

2412

設(shè)AO,為＞=代+6,則彳％+6=不，

3

解得：k1.

3

AO'為y=_-x+6,

4

同理可得：4W為y=-2x+6,OB為y=x,

ty--2x+6(x=2,、

'卜，解得：c，即。(2,2),

D=x[y=2、'

所以/=2,為=-J?26=g,即成g,

42秒2

同理可得：P料，

\SvA2P=蹙2?震。啜

△AO/M與AOB重疊部分的面積為：

SvAMOC-SVAQP=J倉(cāng)*6-~=~'

(3)如圖，由對(duì)折可得AO=AO0

O'在以A為圓心，4。為半徑的OB上運(yùn)動(dòng)，與。,8不重合,

連接4C，交08于Q，

當(dāng)Q,OC重合時(shí)，C。'取得最小值,

此時(shí)AC=V62+62=60,AQ=AO=6,

\COC=6夜-6,

所以C?！娜≈捣秶鸀椋?&-6?COC6.

【點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，一次

函數(shù)的幾何應(yīng)用，圓的基本性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決幾

何圖形面積問題，利用圓的基本性質(zhì)求解線段長(zhǎng)度的最小值是解本題的關(guān)鍵.

4.(l)Z)F=2n,￡>E=2n+4(2)6

【分析】(1)先證明AB=AC,AF=A￡>,再利用。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃，可得。尸的長(zhǎng)度，再

求解拋物線的對(duì)稱軸，可得。E的長(zhǎng)度；

/4/t4/

(2)設(shè)￡)(〃/)，而C(4,0),求解。。為：y=^—x----AB為:y=-——x+-——,

EC為：)，=?一FO為:y=--x,再求解G篇4J,,,Hjjpy,可得

〃+8〃+8n秒33秒22

「Hi

HF=OH,再利用三角形的面積比可得亍=不從而可得答案.

FG2

(1)解：點(diǎn)力在卜軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(~4,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0),OA1BC,

AB=AC,

QDF//BC,

、AFAD

\-----=------,

ABAC

...AF=AD,

QXD=n,

\DF=〃?(?〃)=2〃,

QB(-4,0),0(0,0),

???拋物線的對(duì)稱軸為：x=-2,

\=(-2)=〃+2,

\DE=2/7+4.

(2)解：設(shè)￡>(〃/),而。(4,0),

設(shè)。C為：y=kx+b,

ik=——

\nk-^b=t\n-4

，解得:

；4攵+。=0Y.

\b=-----

in-4

4r

，

."C為：片裝7x---n----47

t4t

同理：AB為：y=------x+------

4-n4-〃

Q￡(-n-4,r),C(4,0),

t4f

同理EC為：尸病》+氤,

Q，?〃/),

同理可得：FO為:y=--x,

n

J.t4ti-4-2n

xy=--x+-----\x=

14-7?4-n3

i解得:

i4tiIt

---------x+iy=

〃+8-〃+81T

33

nt

同理可得：H

22

是8的中點(diǎn)，即即二?！?

QDF〃BC,

\絲="=17C0HWEFH、貝iJC"=E",

HFEH

\'vcoH=l,EF=CO=4,

SvEFH第H

'SVEFH=Svc〃o=;倉(cāng)山g二t，

\SYEFG二;?EF&YF先)=3倉(cāng)也=寧，

\S'FGH=J不二＞

\G"J1

22'

FG-I

3

GH1

【點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一

次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，二次函數(shù)的對(duì)稱軸的性質(zhì)，相似三角形的判定

與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

5.(l)y=-x2-2x+8(2)(-2,8)；72-1

【分析】（1）由y=2x+8求A（Y,O）,8（0,8）,將/、8代入y=-/+6x+c即可求解;

(2)設(shè)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(f，"-2r+8),點(diǎn)M的坐標(biāo)為“2+8),由9〃》軸，尸M〃y

PMMN1

軸，可得△PMV?2X084,——=——，當(dāng)MN=-AB時(shí)，9=4即可求解；

OBAB2

過點(diǎn)。作軸，延長(zhǎng)PM交工軸于點(diǎn)E,則P石〃CD,當(dāng)點(diǎn)。是MN的中點(diǎn)時(shí)，

可得尸C=NC=MC,由尸N〃x軸，PM〃y軸，得=CN=?CA，/CP=盤CO，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)

CPCOCMCB

為(「*-21+8),則/>￡=—/—2f+8，OE=-t,由轉(zhuǎn)=空=2,即可求解；

(I)解：將x=0代入y=2x+8得，尸8,

將片0代入得0=2x+8,解得：x=-4,

所以A(T,0),8(0,8),

A(<0),8(0,8)在拋物線>=一/+"+。上，

f-16-4b+c=0.[b=-2

，解得

|c=8c=88

拋物線的解析式y(tǒng)=-/-2x+8

(2)「設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為卜，一產(chǎn)-2r+8),

.PM-y軸，且點(diǎn)”在直線y=2x+8上,

，點(diǎn)M的坐標(biāo)為“2+8)

PM=-t2-2/+8—2，一8二—「一4/

A(-4,0),8(0,8),

:.OA=4103=8,

PNx軸，PM〃y軸，

:.ZPNM=ZOAB,/PMN=/OBA,

:.APMN^/\OBA,

,PM_MN

當(dāng)時(shí)，PM=4

2

/.-r2-4r=4,解得r=-2

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,8)

過點(diǎn)C作。。軸，延長(zhǎng)PM交X軸于點(diǎn)E,則注:〃8.

當(dāng)點(diǎn)。是的中點(diǎn)時(shí)，可得PC=NC=MC

.PN無軸，PM〃y軸，

,CNCACPCO

'~CP~'cdf~CM~~CB

.?.AC=BC=OC

???點(diǎn)C是45的中點(diǎn)

：.DO=2,CD=4

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(。一產(chǎn)-2,+8),則PE=-t2-2/4-8,OE=-t

PE//CD,

□□。。?！酢?。尸及

PECD0

,'OE~'OD~'

即f、2r+8=2,

-t

t=-2,^2

,PC=E￡=2^-2=^_1

OCDO2

【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用、三角形的相似，掌握相關(guān)知識(shí)并

靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

1)4

6.⑴直線4的函數(shù)表達(dá)式為y=-]X+2(2)s4^=4(3),4-2或心了⑷0。的最

小值為石

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)可以得到4的坐標(biāo)，再通過點(diǎn)/'和點(diǎn)。的坐標(biāo)就可以

計(jì)算得出直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)6的函數(shù)表達(dá)式計(jì)算出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，得到0B的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)/的坐標(biāo)可

以計(jì)算出A/OS的高，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算出最終的答案;

（3）根據(jù)直線的//、的函數(shù)表達(dá)式，用含〃的表達(dá)式得出加、N的坐標(biāo)，再根據(jù)線段

不小于5的判斷條件得到關(guān)于n的不等式，最后計(jì)算出n的范圍；

（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出一PQEA。'"，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（九〃），再根據(jù)〃的函數(shù)

表達(dá)式和全等三角形的性質(zhì)，得到。'的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得到O。'的一元二次方程，

最后通過配方法計(jì)算出最小值.

解：（1）匚點(diǎn)4（-4,°）和點(diǎn)C與b）在直線"：尸x上，

4

。=-4,/?=—,

3

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,-4）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為弓,

DA關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為4,

口4的坐標(biāo)為（-4,4）,

設(shè)直線/2為

點(diǎn)?（-4,4）和點(diǎn)在直線/2上，

4=-4k+b

解方程組得％=h=2,

2

直線〃的函數(shù)表達(dá)式為y=-gx+2,

故答案為：y—x+2.

過點(diǎn)“做垂直于50,交直線60與點(diǎn)兒

設(shè)8點(diǎn)為（0,m）,且8點(diǎn)在直線小y=-gx+2匕

m=2,

80=2,

口AHA.BH,

AH=4,

S“M=；B°XA〃=；X2X4=4,

故答案為:4.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,。)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(c,d),

。垂直于x軸，

a=c=n,

□點(diǎn)用在//點(diǎn)上，點(diǎn)N在/2上,

b=n,d=—幾+2,

2

點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（〃，〃），點(diǎn)N的坐標(biāo)為+2

當(dāng)〃>0時(shí)，MN="（-g"+2）,

〃一（一;〃+2）之5,

?+2|>5,

、14

n>—

3

MN=（f+2〉〃

當(dāng)〃<0時(shí),

-77>5

n<-2,

〃工一2或〃N一,

3

14

故答案為：n<-2^n>—.

過點(diǎn)。做QE垂直于x軸，交1軸于點(diǎn)￡過點(diǎn)CF垂直于無軸，交x軸于點(diǎn)/

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（"?，〃），

得〃=-L%+2,

2

乙QPE+ZPQE=90°,AQPE+/FPQ'=90°,

NPQE=NFPQ',

PQ=PQ,4QEP=4PFQ,

口”QEgQ'PF,

QE=PF,PE=FQ,

得QE=-gnz+2,OE=m,

PE=OE-OP.OP=1,

PE=ni-\PF=-■-m+2,

92，

OF=OP+PF,

OF=---/rz+2+1=——-+3,

22

OF。'為直角三角形，

OQ-=OF2+FQ-=（一；”?+3）+（/M-1）2,

OQ'2=等_5〃?+10=5e-1）+525,

。?！淖钚∈欠?

故答案為行.

【點(diǎn)撥】本題考查直角坐標(biāo)系、求一次函數(shù)的解析式、解直角三角形、全等三角形的判

定與性質(zhì)、解一元一次不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直相關(guān)知識(shí)

的聯(lián)系與運(yùn)用.

7.(1)點(diǎn)M在直線y=4x+l上，理由見分析(2)x<0或x>5(3)0<匕時(shí)，yx>y2,b=\

4