第第頁2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市新邵縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市新邵縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若是的算術(shù)平方根，則()

A.B.C.D.

2.下列判斷不正確的是()

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

3.分式可變形為()

A.B.C.D.

4.如圖，中，是線段的垂直平分線，且分別交，于點(diǎn)，，，，則()

A.

B.

C.

D.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.

C.D.

6.小明網(wǎng)購了一本好玩的數(shù)學(xué)，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜甲說：“至多元”乙說：“至少元”丙說：“至少元”小明說：“這本書的價(jià)格是你們?nèi)齻€(gè)人所說價(jià)格的公共部分”則這本書的價(jià)格元所在的范圍為()

A.B.C.D.

7.請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說明畫出的依據(jù)是()

A.B.C.D.

8.已知，均為有理數(shù)，且，則的值為()

A.B.C.D.

9.用反證法證明：，至少有一個(gè)為，應(yīng)該假設(shè)()

A.，沒有一個(gè)為B.，只有一個(gè)為

C.，至多一個(gè)為D.，兩個(gè)都為

10.若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為()

A.B.

C.且D.且

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______．

12.若有意義，則的取值范圍為______．

13.據(jù)央視網(wǎng)報(bào)道，我國成功研制出超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之二號”截至報(bào)道時(shí)，根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問題時(shí)，全球其他最快的超級計(jì)算機(jī)用時(shí)秒的計(jì)算量，“祖沖之二號”用時(shí)大約為秒，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．

14.如圖，在中，，平分，若，，則______．

15.不等式的解集為，則的取值范圍是______．

16.已知，，，若為整數(shù)且，則的值是______．

17.如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，，平分，且如果，，那么______．

18.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計(jì)算：．

20.本小題分

解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

21.本小題分

如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．

求證：≌；

若，，，求的長．

22.本小題分

先化簡，再求值：，其中滿足不等式組，且為整數(shù)．

23.本小題分

已知分式方程有解，其中“”表示一個(gè)數(shù)．

若“”表示的數(shù)為，求分式方程的解；

小馬虎回憶說：由于抄題時(shí)等號右邊的數(shù)值抄錯(cuò)，導(dǎo)致找不到原題目，但可以肯定的是“”是或，試確定“”表示的數(shù)．

24.本小題分

在疫情期間，某藥店用元購進(jìn)若干包醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用元錢購進(jìn)第二批這種口罩，購進(jìn)的包數(shù)是第一批的倍，但每包的進(jìn)價(jià)比第一批進(jìn)價(jià)多元，請解答下列問題：

求購進(jìn)第一批醫(yī)用口罩有多少包？

若兩批醫(yī)用口罩按相同的價(jià)格售出，且售完后總利潤不高于元，那么每包口罩的最高售價(jià)是多少元？

25.本小題分

對于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算如下：，如：，．

根據(jù)上述定義，解決下列問題：

______，______；

如果，那么______；

如果，求的值．

26.本小題分

如圖，是等邊三角形，點(diǎn)、分別是射線、射線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線移動(dòng)，點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并且運(yùn)動(dòng)速度相同連接、．

如圖，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到線段的中點(diǎn)時(shí)，求度數(shù)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)但不是中點(diǎn)時(shí)，試探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到線段的延長線上時(shí)，中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是的算術(shù)平方根，

，

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、若，則，此選項(xiàng)正確；

B、若，則，此選項(xiàng)正確；

C、若，則，沒有注明，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若，則，此選項(xiàng)正確．

故選：．

利用不等式的性質(zhì)，注意判定得出答案即可．

此題考查不等式的性質(zhì)：性質(zhì)、不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式，不等號的方向不變．

性質(zhì)、不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．

性質(zhì)、不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變改變．

3.【答案】

【解析】解：可變形為，

故選：．

根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案．

本題考查了分式基本性質(zhì)，分子、分母、分式任意改變兩項(xiàng)的符號，分式的值不變．

4.【答案】

【解析】解：是的垂直平分線且分別交，于點(diǎn)和，

，

，

，

，

在中，，，

，

，

故選：．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出答案．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出是解此題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：．和不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.，故此選項(xiàng)中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.，故此選項(xiàng)中計(jì)算正確，符合題意；

D.，故此選項(xiàng)中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：．

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．

本題考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可得：，

可得：，

這本書的價(jià)格元所在的范圍為．

故選：．

根據(jù)“這本書的價(jià)格是你們?nèi)齻€(gè)人所說價(jià)格的公共部分”得出不等式組解答即可．

此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組．

7.【答案】

【解析】解：由作法易得，，，

在與中，

，

≌，

全等三角形的對應(yīng)角相等．

故選：．

由作法易得，，，依據(jù)定理得到≌，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到．

本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是正確解答本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，即，

，均為有理數(shù)，

，，

．

故選：．

先求出，再根據(jù)，均為有理數(shù)得到，，由此代值計(jì)算即可．

本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到代數(shù)式求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確根據(jù)題意求出，是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：由于命題：“、至少有一個(gè)為”的反面是：“、沒有一個(gè)為”，

故用反證法證明：“、至少有一個(gè)為”，應(yīng)假設(shè)“、沒有一個(gè)為”，

故選：．

根據(jù)命題：“、至少有一個(gè)為”的反面是：“、沒有一個(gè)為”，可得假設(shè)內(nèi)容．

此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．

10.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．

分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)且列式求出的范圍即可．

【解答】

解：去分母得：，

解得：，

由方程的解為正數(shù)且，得到，且，

解得且，

故選：

11.【答案】

【解析】解：

故答案為：

首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．

此題主要考查了實(shí)屬范圍內(nèi)分解因式，熟練利用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．

12.【答案】且

【解析】解：由題意得：，且，

解得：且，

故答案為：且．

利用二次根式有意義的條件可得，再利用分式有意義的條件可得，再解即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．分式分母不為零．

13.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

絕對值小于的利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的個(gè)數(shù)所決定．

14.【答案】

【解析】解：平分，，

，

，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，垂直的定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：不等式的解集為，

，

，

故答案為：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．

本題考查了不等式的解集，由不等號方向改變，得出未知數(shù)的系數(shù)小于．

16.【答案】

【解析】解：，，

又，

，

為整數(shù)且，

，

故答案為：．

估算出的值即可解答．

本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：如圖，延長交于，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案為：．

延長交于，證明是等腰三角形，利用等腰三角形三線合一得，再由等角對等邊得，進(jìn)而可得答案．

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定是關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：由數(shù)軸可得，，則，，

，

故答案為：．

根據(jù)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號及和的符號，再化簡絕對值和二次根式即可．

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身以及．

19.【答案】解：

．

【解析】先分別化簡每一項(xiàng)，再求和即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：由得：，

解得，

由得：，

解得，

故原不等式組的解集為，

把解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖：

【解析】首先解每一個(gè)不等式，求得每一個(gè)不等式的解集，即可求得該不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．在數(shù)軸上表示解集時(shí)，“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．

21.【答案】證明：是邊的中點(diǎn)，

，

，

，

在和中，

≌；

解：≌，

，

是邊的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)平行可知角，再根據(jù)中點(diǎn)和對頂角相等可知全等三角形；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可以求出的長．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，中點(diǎn)的定義等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟記全等三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：

，

由不等式組組，得，

為整數(shù)，，

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，再由滿足不等式組且為整數(shù)，確定的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．

23.【答案】解：根據(jù)題意得：，

去分母得：，

解得：，

檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為；

解：當(dāng)“”是時(shí)，，解得，此時(shí)方程無解；

當(dāng)“”是時(shí)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，符合題意，

“”表示的數(shù)是．

【解析】根據(jù)題意列出分式方程，求出解即可；

把和分別代入方程，求出解判斷即可．

本題考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：設(shè)第一批購進(jìn)醫(yī)用口罩包，

依題意得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意．

答：第一批購進(jìn)醫(yī)用口罩包．

設(shè)每包口罩的售價(jià)為元，

依題意得，

解得，

答：每包口罩的最高售價(jià)為元．

【解析】設(shè)第一批購進(jìn)醫(yī)用口罩包，根據(jù)題意列方程計(jì)算即可；

設(shè)每包口罩的售價(jià)為元，根據(jù)題意列不等式計(jì)算即可．

本題考查了分式方程和不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確列出方程式，求出解后注意要檢驗(yàn)是解題關(guān)鍵．

25.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

故答案為：，；

，

，

，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，

故答案為：；

當(dāng)時(shí)，

由原式可得：，

得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，但不符合，

應(yīng)舍去．

當(dāng)時(shí)，，

得，

解得或，

經(jīng)檢驗(yàn)：或是原方程的解，且符合，

綜上，或．

根據(jù)題目已知的定義運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算，即可分別求得；

根據(jù)題意可知，然后根據(jù)題目已知的定義運(yùn)算，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可求解；

分兩種情況，和，根據(jù)新定義運(yùn)算法則列分式方程求解即可．

本題考查的是解一元二次方程，解分式方程，理解題目已知的定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】解：根據(jù)題意，點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并且運(yùn)動(dòng)速度相同，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

，

是等邊三角形，

，

，

；

結(jié)論：，理由如下：

如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

是等邊三角形，

，，

，

，

，，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

成立，理由如下：

如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)