北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第4章圖形的相似》暑期自主達(dá)標(biāo)測試題一、單選題（滿分40分）1．下列多邊形一定相似的是（

）A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)平行四邊形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)正方形2．下列各組線段中，成比例線段的是（

）A．1，2，4，8 B．2，6，4，8 C．1，2，3，4 D．3，4，5，63．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加下列一個(gè)條件，不正確的是（

）

A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．APAB=BP4．如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，則圖中的三角形中與△ABC相似的是（

）

A．△FBE B．△BED C．△DFE D．△ABE5．如圖，AB∥CD，AC,BD相交于點(diǎn)E,AE=1,EC=2,DE=3，則BE的長為（

）

A．32 B．4 C．926．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且AE:EB＝1:2，AC與DE相交于點(diǎn)F，S△AEFA．9 B．12 C．27 D．367．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，AE=2，BD、EF交于點(diǎn)G，若G是EF的中點(diǎn)，則BF的長是（

）

A．5 B．6 C．6.4 D．7.28．如圖，矩形OABC與矩形FODE是位似圖形，點(diǎn)P是位似中心．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為?1,32，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

A．?2,0 B．0,?2 C．?52,0二、填空題（滿分40分）9．若a3=b2，則10．如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，AB＝100cm，則AC＝cm．11．在三角形紙片ABC中，AC=BC=5，AB=8，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則BMAM=

12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)F、G在BC上，點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，四邊形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=15，AD=5，那么EH的長為．

13．如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則OAOB=

14．在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD邊上，連接DE、EF，DE=EF，DG⊥EF交AB于點(diǎn)G，

15．在Rt△ABC中，AC=BC=3，∠ACB=90°，以點(diǎn)C為中心將線段CB順時(shí)針轉(zhuǎn)過一定的角度，得到線段CE．AD∥BC，CE的延長線交AD于點(diǎn)D．若AD=4，則線段AF的長為

16．如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C在x軸上，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A1B1C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是n

三、解答題（滿分40分）17．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，點(diǎn)E、A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)以點(diǎn)E為位似中心，畫出△A1B(2)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為?2,0，請畫出平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A118．如圖，在正方形ABCD中，CD=4，在BC邊上取中點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)E做EF⊥ED與AB交于點(diǎn)G，與DA的延長線交于點(diǎn)F．

(1)求證：△BEG∽△CDE；(2)求△AFG的面積．19．如圖，花叢中有一路燈AB.在燈光下，小明在點(diǎn)D處的影長DE=3m，沿BD方向行走到達(dá)點(diǎn)G，DG=5m，這時(shí)小明的影長GH=5m20．定義：如圖①，若點(diǎn)P在△ABC的邊AB上，且滿足∠1=∠2，則稱點(diǎn)P為△ABC的“理想點(diǎn)”．

(1)如圖②，若點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=2，AB=2，試判斷點(diǎn)D是不是△ABC(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，若點(diǎn)D在邊AB上，且是△ABC的“理想點(diǎn)”，求CD21．已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)特例解析：

(1)如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：CFDE類比探究：(2)如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠EGC=180°，求證：CFDE參考答案1．解：要判斷兩個(gè)多邊形是否相似，需要看對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D錯(cuò)誤；而兩個(gè)正方形，對應(yīng)角都是90°，對應(yīng)邊的比也都相等，故一定相似，C正確．故選：D．2．解：A、1:2=4:8，故成比例線段；B、2:6≠4:8，故不成比例線段；C、1:2≠3:4，故不成比例線段；D、3:4≠5:6，故不成比例線段；故選：A．3．解：A、由∠ABP=∠C，∠BAP=∠CAB滿足兩組對角相等，可判斷△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由∠APB=∠ABC，∠BAP=∠CAB滿足兩組對角相等，可判斷△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由APAB=BPD、由APAB=ABAC，故選：C．4．解：由題意可得：∠BDE=90°+45°=135°，∠BCA=90°+45°=135°，BD=1，DE=2，BC=2，AC=∵BDAC=1∴BDAC又∵∠BDE=∠BCA，∴△BDE∽△ACB．故選：B．5．解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴△ABE∽△CDE，∴AECE即12∴BE=3故選：A．6．解：∵CD∴∠CDF=∠AEF,∠DCF=∠EAF∴△CDF∽△AEF∵AE:EB∴AE:AB∴故S故選：C．7．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，∠EBF=∠C=90°，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵AE=2，∴BE=AB?AE=6?2=4，∵G是EF的中點(diǎn)，∴EG=BG=1∴∠BEG=∠ABD，∴∠BEG=∠BDC，∴△EBF∽△DCB，∴EB∴4∴BF=6．故選：B．8．解：∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,3，∴OC=AB=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：0,3，∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)E的坐標(biāo)為?1,3∴位似比為1：∴OP：設(shè)OP=x，則xx+2解得：x=2，∴OP=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：?2，故選：A．9．解：設(shè)a3=b代入得：a+3b故答案為9410．解：根據(jù)題意，得ACAB解得AC=5故答案為：50511．解：∵將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，即CM=BM，∠B=∠BCM，∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴∠A=∠BCM，又∠B=∠B，∴△CAB∽△MBC，∴MBAC又∵AC=BC=5，AB=8，即MB5∴MB=25∴AM=AB?BM=8?25故BMAM故答案為：253912．解：設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M．

∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM和AD分別是△AEH和△ABC的高，∴AMAD∴AM=AD?DM=AD?EF=5?EF，∵EH=代入可得：5?EF5解得EF=∴EH=2故答案為：6．13．解：如圖所示，延長CD交網(wǎng)格線于點(diǎn)D，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知點(diǎn)E在格點(diǎn)處，∵AC∥BE，∴△AOC∽△BOD，∴OAOB故答案為：45

14．解：在正方形ABCD中，DG⊥EF交AB于點(diǎn)G，H為垂足，∴△DHF∽△DAG，∴DHDA=設(shè)正方形ABCD邊長為a，則4a=DF過E作EM⊥AD于M，如圖所示：

∵DE=EF，∴DM=FM=1∵∠ADG+∠HFD=90°=∠MEF+∠EFM，∴∠ADG=∠MEF，在△EMF和△DAG中，∠DAG=∠EMFEM=DA∴△EMF≌△DAGASA∴AG=FM=12在Rt△ADG中，AD2+AG令m=a2得m+144m=36在Rt△DFH中，DF2∴FH2=56+24∴FH=56?24∴HE=EF?FH=DG?FH=6?6?2故答案為：2515．解：∵AD∥BC，∠ACB=90°，∴∠CAD=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=BC=3，由勾股定理得，CD=A如圖，過E作EH⊥BC的延長線于H，

∵AD∥BC，∴∠ECH=∠D，又∵∠CHE=∠DAC=90°，∴△HEC∽△ACD，∴HEAC=CHAD=CECD∴BH=BC+CH=27∵∠CBF=∠HBE，∠BCF=∠BHE=90°，∴△BCF∽△BHE，∴CFHE=BCBH，即∴AF=AC?CF=2，故答案為：2．16．解：根據(jù)題意知，△ABC與△A1B若設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是n，則點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)是|2n|因?yàn)辄c(diǎn)A位于第一象限，所以n>0．因?yàn)辄c(diǎn)A1所以點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)是?2n故答案為：?2n．17．解：（1）根據(jù)位似比是2可畫出相對應(yīng)的點(diǎn)，連接即可，如圖所示△A（2）因?yàn)辄c(diǎn)A在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為?2,0，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，∴A14,3和18．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEG+∠BGE=90°，∵EF⊥ED，∴∠BEG+∠CED=90°，∴∠BGE=∠CED，在△BEG和△CDE中，∠B=∠C=90°∠BGE=∠CED∴△BEG∽△CDE．（2）解：∵在正方形ABCD中，CD=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=2,BC∥AD，AB=CD=4，BA⊥AD，由（1）已證：△BEG∽△CDE，∴BGCE=解得BG=1，∴AG=AB?BG=3，又∵BC∥AD，∴△AFG∽△BEG，∴AFBE=解得AF=6，則△AFG的面積為1219．解：由題意，得AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，∴CD//AB.∴ΔCDE∽ΔABE.∴CDAB同理，ΔFGH∽ΔABH，∴FGAB又∵CD=FG=1.7，∴由①，②可得DEBD+DE即3BD+3解得BD=7.5.將BD=7.5代入①，得AB=5.95≈6.0.故路燈AB的高度約為6.0m.20．（1）解：點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，理由如下：∵D是AB中點(diǎn)，AB=2，∴AD=BD=1，AD?AB=2，∵AC=2∴AC∴AC∴ACAD∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B，∴點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”；（2）D在AB上時(shí)，如圖：

∵D是△ABC的“理想點(diǎn)”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，當(dāng)∠ACD=∠B時(shí)，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠CDB=90°，即CD是AB邊上的高，當(dāng)∠BCD=∠A時(shí)，同理可證∠CDB=90°，即CD是AB邊上的高，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4∴BC=A∵S∴CD=1221．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，AB=CD，∵DE⊥CF，∴∠FGD=90°，∴∠ADE+∠CFD=∠DCF+∠CFD=90°，∴∠ADE=∠DCF，∴△ADE∽