第8章尺寸鏈

8.1基本概念

8.2極值法

8.3統(tǒng)計(jì)法

第8章尺寸鏈

8.1.1基本術(shù)語(yǔ)定義1.尺寸鏈在機(jī)器裝配或零件加工過(guò)程中，由相互連接的尺寸形成的封閉尺寸組，稱(chēng)為尺寸鏈。

8.1.1基本術(shù)語(yǔ)定義1.尺寸鏈裝配尺寸鏈

圖示車(chē)床主軸軸線(xiàn)與尾架頂尖軸線(xiàn)之間的高度差A(yù)0,尾架頂尖軸線(xiàn)高度A1、尾架底板高度A2和主軸軸線(xiàn)高度A3等設(shè)計(jì)尺寸相互連接成封閉的尺寸組，形成裝配尺寸鏈。

裝配尺寸鏈圖示車(chē)床主軸軸線(xiàn)與尾架頂尖軸線(xiàn)之間2.環(huán)尺寸鏈中的每一個(gè)尺寸，都稱(chēng)為環(huán)。尺寸鏈中在裝配過(guò)程或加工過(guò)程最后自然形成的一環(huán)，它也是確保機(jī)器裝配精度要求或零件加工質(zhì)量的一環(huán)，封閉環(huán)加下角標(biāo)“0”表示。任何一個(gè)尺寸鏈中，只有一個(gè)封閉環(huán)。尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的其他各環(huán)都稱(chēng)為組成環(huán).

當(dāng)尺寸鏈中其他組成環(huán)不變時(shí)，某一組成環(huán)增大，封閉環(huán)亦隨之增大，則該組成環(huán)稱(chēng)為增環(huán)。當(dāng)尺寸鏈中其他組成環(huán)不變時(shí)，某一組成環(huán)增大，封閉環(huán)反而隨之減小，則該組成環(huán)稱(chēng)為減環(huán)。封閉環(huán)組成環(huán)增環(huán)減環(huán)2.環(huán)尺寸鏈中的每一個(gè)尺寸，都稱(chēng)為環(huán)。封閉環(huán)組成環(huán)增環(huán)減3.傳遞系數(shù)ξ

表示各組成環(huán)對(duì)封閉環(huán)影響大小的系數(shù)，稱(chēng)為傳遞系數(shù)。尺寸鏈中封閉環(huán)與組成環(huán)的關(guān)系，表現(xiàn)為函數(shù)關(guān)系，即

A0=f(A1、A2、…、Am)式中A0——封閉環(huán)；A1，A2，…，Am——組成環(huán)對(duì)于第個(gè)組成環(huán)的傳遞系數(shù)為，則有

1≤i≤m一般直線(xiàn)尺寸鏈ξ=1，且對(duì)增環(huán)為正值；對(duì)減環(huán)為負(fù)值。

3.傳遞系數(shù)ξ4.尺寸鏈的建立與分析1)

確定封閉環(huán)裝配尺寸鏈中，封閉環(huán)就是產(chǎn)品上有裝配精度要求的尺寸。如同一部件中各零件之間相互位置要求的尺寸或保證相互配合性能零件要求的間隙或過(guò)盈量。

零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級(jí)要求最低的環(huán)，一般在零件圖上不進(jìn)行標(biāo)注，以免引起加工中的混亂。

工藝尺寸鏈的封閉環(huán)是在加工中最后自然形成的環(huán)，一般為被加工零件要求達(dá)到的設(shè)計(jì)尺寸或工藝過(guò)程中需要的余量尺寸。加工順序不同，封閉環(huán)也不同。所以工藝尺寸鏈的封閉環(huán)必須在加工順序確定之后才能判斷。一個(gè)尺寸鏈中只有一個(gè)封閉環(huán)。

4.尺寸鏈的建立與分析1)

確定封閉環(huán)8.1.1基本術(shù)語(yǔ)定義

2)查找組成環(huán)在確定封閉環(huán)之后，應(yīng)確定對(duì)封閉環(huán)有影響的各個(gè)組成環(huán)，使之與封閉環(huán)形成一個(gè)封閉的尺寸回路。

在建立尺寸鏈時(shí)應(yīng)遵守“最短尺寸鏈原則”。

3)

判斷增減在尺寸鏈線(xiàn)圖中，常用帶單箭頭的線(xiàn)段表示各環(huán)，箭頭僅表示查找尺寸鏈組成環(huán)的方向。與封閉環(huán)箭頭方向相同的環(huán)為減環(huán)，與封閉環(huán)箭頭方向相反的環(huán)為增環(huán)。8.1.1基本術(shù)語(yǔ)定義2)查找組成環(huán)8.1.2尺寸鏈的類(lèi)型

1.按在不同生產(chǎn)過(guò)程中的應(yīng)用情況，可分為：（1）裝配尺寸鏈

（2）零件尺寸鏈

（3）工藝尺寸鏈在機(jī)器設(shè)計(jì)或裝配過(guò)程中，由一些相關(guān)零件形成有聯(lián)系封閉的尺寸組，稱(chēng)為裝配尺寸鏈。同一零件上由各個(gè)設(shè)計(jì)尺寸構(gòu)成相互有聯(lián)系封閉的尺寸組，稱(chēng)為零件尺寸鏈。零件在機(jī)械加工過(guò)程中，同一零件上由各個(gè)工藝尺寸構(gòu)成相互有聯(lián)系封閉的尺寸組，稱(chēng)為工藝尺寸鏈。8.1.2尺寸鏈的類(lèi)型1.按在不同生產(chǎn)過(guò)程中的應(yīng)用情況8.1.2尺寸鏈的類(lèi)型2.按組成尺寸鏈各環(huán)在空間所處的形態(tài)，分為：1）直線(xiàn)尺寸鏈

2）空間尺寸鏈3）平面尺寸鏈尺寸鏈的全部環(huán)都位于兩條或幾條平行的直線(xiàn)上，稱(chēng)為直線(xiàn)尺寸鏈。尺寸鏈的全部環(huán)位于空間不平行的平面上，稱(chēng)為空間尺寸鏈。尺寸鏈的全部環(huán)都位于一個(gè)或幾個(gè)平行的平面上，但其中某些組成環(huán)不平行于封閉環(huán)。

8.1.2尺寸鏈的類(lèi)型2.按組成尺寸鏈各環(huán)在空間所處的形平面尺寸鏈

尺寸鏈的全部環(huán)都位于一個(gè)或幾個(gè)平行的平面上，但其中某些組成環(huán)不平行于封閉環(huán)，這類(lèi)尺寸鏈，稱(chēng)為平面尺寸鏈。將平面尺寸鏈中各有關(guān)組成環(huán)按平行于封閉環(huán)方向投影，就可將平面尺寸鏈簡(jiǎn)化為直線(xiàn)尺寸鏈來(lái)計(jì)算。平面尺寸鏈尺寸鏈的全部環(huán)都位于一個(gè)或幾8.1.2尺寸鏈的類(lèi)型3.按構(gòu)成尺寸鏈各環(huán)的幾何特征可分為：1）長(zhǎng)度尺寸鏈表示零件兩要素之間距離的，為長(zhǎng)度尺寸，由長(zhǎng)度尺寸構(gòu)成的尺寸鏈，稱(chēng)為長(zhǎng)度尺寸鏈，2）角度尺寸鏈表示兩要素之間位置的，為角度尺寸，由角度尺寸構(gòu)成的尺寸鏈，稱(chēng)為角度尺寸鏈。其各環(huán)尺寸為角度量，或平行度、垂直度等等。8.1.2尺寸鏈的類(lèi)型3.按構(gòu)成尺寸鏈各環(huán)的幾何特征可分8.2極值法

極值法是按各環(huán)的極限值進(jìn)行尺寸鏈計(jì)算的方法。這種方法的特點(diǎn)是從保證完全互換著眼，由各組成環(huán)的極限尺寸計(jì)算封閉環(huán)的極限尺寸，從而求得封閉環(huán)公差，所以這種方法又稱(chēng)為完全互換法。8.2極值法極值法是按各環(huán)的極限值進(jìn)行尺寸

8.2.1極值法解（線(xiàn)性）尺寸鏈的基本公式1.

封閉環(huán)的公稱(chēng)尺寸：等于所有增環(huán)的公稱(chēng)尺寸Ai之和減去所有減環(huán)的公稱(chēng)尺寸Aj之和。用公式表示為：

2.封閉環(huán)的最大極限尺寸3.封閉環(huán)的最小極限尺寸

8.2.1極值法解（線(xiàn)性）尺寸鏈的基本公式1.8.2.1極值法解（線(xiàn)性）尺寸鏈的基本公式4.封閉環(huán)的上偏差

5.封閉環(huán)的下偏差

6.封閉環(huán)公差

8.2.1極值法解（線(xiàn)性）尺寸鏈的基本公式4.封閉環(huán)的上8.2.2極值法解尺寸鏈1.校核計(jì)算已知各組成環(huán)的公稱(chēng)尺寸和極限偏差，求封閉環(huán)的公稱(chēng)尺寸和極限偏差，以校核幾何精度設(shè)計(jì)的正確性。8.2.2極值法解尺寸鏈1.校核計(jì)算8.2.2極值法解尺寸鏈

例題8.1加工如圖8.6a所示的套筒時(shí)，外圓柱面加工至A1=φ80f8，內(nèi)孔加工至A2=φ60H8，外圓柱面軸線(xiàn)對(duì)內(nèi)孔軸線(xiàn)的同軸度公差為φ0.02mm.試計(jì)算套筒壁厚尺寸的變動(dòng)范圍。

8.2.2極值法解尺寸鏈例題8.1加工如圖8.6a所8.2.2極值法解尺寸鏈

解：(1)畫(huà)出尺寸鏈。尺寸鏈如圖8.6b所示，A3為同軸度公差，將它作為長(zhǎng)度尺寸的組成環(huán)納入尺寸鏈中，寫(xiě)成A3=0±0.01mm。為便于建立尺寸間的聯(lián)系，直徑尺寸改為半徑尺寸進(jìn)行計(jì)算，另外題中給出了A1=φ80f8，A2=φ60H8，需要查表計(jì)算出相應(yīng)的極限偏差。

查表，φ80IT8=74μm，

查附表，f

=

-30μm=

es，所以ei

=

es-IT8=-30-74=

-104μm

所以A1=φ80f8（）

8.2.2極值法解尺寸鏈解：(1)畫(huà)出尺寸鏈8.2.2極值法解尺寸鏈

查表，φ60

IT8=46μm，

因?yàn)槭腔字艸，所以EI=0，ES

=

EI+IT8=0+46=

46μm

所以A2=φ60H8（+）

所以A1/2=φ40（）mm，

A2/2=φ30（+）mm，

A3=0±0.01mm

8.2.2極值法解尺寸鏈

查表，φ60

IT8=46μm8.2.2極值法解尺寸鏈（2）封閉環(huán)A0

（3）

增環(huán)：A1/2、A3

；

減環(huán)：A2/2（4）計(jì)算

=0.01+(-0.015)-0=-0.005mm=-0.01+(-0.052)-0.023=-0.085mm-0.005-（-0.085）=0.08mm(5)校核

=0.037+0.023+0.02=0.08mm可見(jiàn)計(jì)算正確。A0=10mm，A0max=8.885mm，

A0min=8.815mm8.2.2極值法解尺寸鏈（2）封閉環(huán)A08.2.2極值法解尺寸鏈

2.設(shè)計(jì)計(jì)算已知封閉環(huán)的公稱(chēng)尺寸和極限偏差，求各組成環(huán)的公稱(chēng)尺寸和極限偏差，即合理分配各組成環(huán)公差問(wèn)題。各組成環(huán)公差的確定可用兩種方法，即等公差法和等公差等級(jí)法。8.2.2極值法解尺寸鏈

2.設(shè)計(jì)計(jì)算8.2.2極值法解尺寸鏈

例題8.2圖8.7a所示為某齒輪箱的一部分，根據(jù)使用要求，間隙A0=1～1.75mm之間，若已知：A1=140mm，A2=5mm，A3=101mm，A4=50mm，A5=5mm。試按極值法計(jì)算A1～A5各尺寸的極限偏差與公差。8.2.2極值法解尺寸鏈例題8.2圖8.7a例題8.2解（1)畫(huà)尺寸鏈圖,區(qū)分增環(huán)、減環(huán)間隙A0是裝配過(guò)程最后形成的，是尺寸鏈的封閉環(huán),A1～A5是5個(gè)組成環(huán)，如圖8.7b所示，其中A3、A4是增環(huán)，A1、A2、A5是減環(huán)。（2)計(jì)算封閉環(huán)的公稱(chēng)尺寸,由式(8.3)

mm

例題8.2解（1)畫(huà)尺寸鏈圖,區(qū)分增環(huán)、減環(huán)例題8.2解（3)用等公差等級(jí)法確定各組成環(huán)的公差首先計(jì)算各組成環(huán)的平均公差等級(jí)系數(shù)，由式(8.10)并查表8.1得

由標(biāo)準(zhǔn)公差計(jì)算公式表查得，接近IT11級(jí)。根據(jù)各組成環(huán)的公稱(chēng)尺寸，從標(biāo)準(zhǔn)公差表查得各組成環(huán)的公差為:T2=T5=75μm，T3=220μm，T4=160μm。根據(jù)各組成環(huán)的公差之和不得大于封閉環(huán)公差，由式(8.8)計(jì)算T1T1=T0-(T2+T3+T4+T5)=750-(75+220+160+75)=220μm（4)確定各組成環(huán)的極限偏差通常，各組成環(huán)的極限偏差按“入體原則”配置，即內(nèi)尺寸按H配置，外尺寸按h配置；一般長(zhǎng)度尺寸的極限偏差按“對(duì)稱(chēng)原則”即按JS（或js）配置，因此，組成環(huán)A1作為調(diào)整尺寸，其余各組成環(huán)的極限偏差如下:例題8.2解（3)用等公差等級(jí)法確定各組成環(huán)的公差例題8.2解（5)計(jì)算組成環(huán)A1的極限偏差

EI1=+0.22+0.16-0.75-（-0.075）

=-0.22mmES1=0+0-0-0-0=0所以A1的極限偏差為mm例題8.2解（5)計(jì)算組成環(huán)A1的極限偏差8.3統(tǒng)計(jì)法8.3.1統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的基本公式1．封閉環(huán)公差由于在大批量生產(chǎn)中，封閉環(huán)的變化和組成環(huán)的變化都可視為隨機(jī)變量，且是的函數(shù)，則可按隨機(jī)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差的求法，得：

(8.11)

式中σ0，σ1，……，σm

——封閉環(huán)和各組成環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

ξ1，ξ2，……，ξm——傳遞系數(shù)

8.3統(tǒng)計(jì)法8.3.1統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的基本公式8.3.1統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的基本公式

若組成環(huán)和封閉環(huán)尺寸偏差均服從正態(tài)分布，且分布范圍與公差帶寬度一致，且，此時(shí)封閉環(huán)的公差與組成環(huán)公差有如下關(guān)系：

8.3.1統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的基本公式若組成環(huán)和封閉8.3.1統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的基本公式

如果考慮到各組成環(huán)的分布不為正態(tài)分布時(shí)，式中應(yīng)引入相對(duì)分布系數(shù)，對(duì)不同的分布，值的大小可由表8.2中查出，則

(8.13)8.3.1統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的基本公式如果考慮到各8.3.1統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的基本公式2.封閉環(huán)中間偏差上偏差與下偏差的平均值為中間偏差，用表示，即

(8.14)

當(dāng)各組成環(huán)為對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，封閉環(huán)中間偏差為各組成環(huán)中間偏差的代數(shù)和，即

(8.15)8.3.1統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的基本公式2.封閉環(huán)中間偏差8.3.1統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的基本公式

當(dāng)組成環(huán)為偏態(tài)分布或其他不對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，則平均偏差相對(duì)中間偏差之間偏移量為，稱(chēng)為相對(duì)不對(duì)稱(chēng)系數(shù)（對(duì)稱(chēng)分布），這時(shí)式(8.15)應(yīng)改為

8.3.1統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的基本公式當(dāng)組成環(huán)為偏態(tài)8.3.1統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的基本公式3.封閉環(huán)極限偏差封閉環(huán)上偏差等于中間偏差加二分之一封閉環(huán)公差，下偏差等于中間偏差減二分之一封閉環(huán)公差，即

8.3.1統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的基本公式3.封閉環(huán)極限偏差例題8.3用統(tǒng)計(jì)法解例題8.2解:步驟①和②同例題8.2③確定各組成環(huán)公差設(shè)各組成環(huán)尺寸偏差均接近正態(tài)分布，則，又因該尺寸鏈為線(xiàn)性尺寸鏈，故

接近IT12級(jí)，查得各組成環(huán)的公差為:

T1=400μm，T2=T5=120μm，T