第頁小專題(二)構造根本圖形解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用題時，要靈活運用轉化思想，通常是根據(jù)以下方法和步驟解決：(1)有圖的要將題干中的量在圖中表示出來，找到與量和未知量相關聯(lián)的三角形，畫出平面幾何圖形，弄清楚條件中各量之間的關系；(2)假設三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關系進行計算.假設三角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構造直角三角形來解決，其中作某邊上的高是常用的輔助線.模型1單一直角三角形1.(2023·青海)如下圖，小芳在中心廣場放風箏，風箏拉線長100米(假設拉線是直的)，且拉線與水平地面的夾角為60°.假設小芳的身高忽略不計，那么風箏離水平地面的高度是50eq\r(3)米(結果保存根號).2.(2023·臺州)圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度(結果保存小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53).解：過點C作CF⊥BD于點F，過點A作AE∥BD交CF于點E.∵∠HAC＝118°，∠HAE＝90°，∴∠CAE＝28°.∵AC＝9m，∴CE＝sin28°·AC≈4.2m.∴CF＝CE＋EF＝4.2＋3.4＝7.6(m).答：操作平臺C離地面的高度為7.6m.模型2背靠背型及其變式3.如圖，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴〞游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC.假設∠B＝56°，∠C＝45°，那么游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為60米(參考數(shù)據(jù)：sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)4.(2023·天門)為加強防汛工作，某市對一攔水壩進行加固.如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD.迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12eq\r(3)米，∠B＝60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE＝eq\f(3,13)eq\r(3)，那么CE的長為8米.5.如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素，結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，eq\r(3)≈1.73).解：在Rt△ACO中，sin75°＝eq\f(OC,OA)＝eq\f(OC,40)≈0.97，解得OC≈38.8.在Rt△BCO中，tan30°＝eq\f(OC,BC)＝eq\f(38.8,BC)≈eq\f(1.73,3)，解得BC≈67.3.答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.3cm.6.(2023·內江)如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A＝120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα＝6，tanβ＝eq\f(3,4).求燈桿AB的長度.解：過點B作BF⊥CE于點F，過點A作AG⊥BF于點G.∵∠BAC＝120°，∠CAG＝90°，∴∠BAG＝30°.設AB＝x，那么BG＝eq\f(x,2).∴BF＝eq\f(x,2)＋11，DF＝eq\f(BF,tanα)，EF＝eq\f(BF,tanβ).∵DE＝18，∴eq\f(\f(x,2)＋11,6)＋eq\f(\f(x,2)＋11,\f(3,4))＝18.∴x＝2.答：燈桿AB的長度為2米.模型3母子型及其變式7.(2023·濟寧)如圖，在一筆直的海岸線l上有相距2km的A，B兩個觀圍站，B站在A站的正東方向上，從A站測得船C在北偏東60°的方向上，從B站測得船C在北偏東30°的方向上，那么船C到海岸線l的距離是eq\r(3)km.8.(2023·青島)某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC＝840m，BC＝500m.請求出點O到BC的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈eq\f(24,25)，cos73.7°≈eq\f(7,25)，tan73.7°≈eq\f(24,7))解：由O點分別向BC，AC作垂線，垂足為D，E，那么四邊形OECD為矩形.設OD＝x，那么AE＝AC－EC＝AC－OD＝840－x.在Rt△ODB中，∠ODB＝90°，∵tan∠OBD＝eq\f(OD,BD).∴BD＝eq\f(OD,tan∠OBD)＝eq\f(7,24)x，DC＝500－eq\f(7,24)x.∵∠OAC＝45°，∠OEA＝90°，∴OE＝AE＝840－x.∵OE＝DC，∴840－x＝500－eq\f(7,24)x.解得x＝480.答：點O到BC的距離為480米.9.如下圖，在一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的俯角為α，其中tanα＝2eq\r(3)，無人機的飛行高度AH為500eq\r(3)米，橋的長度為1255米.(1)求點H到橋左端點P的距離；(2)假設在無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30°，求這架無人機的長度AB.解：(1)在Rt△AHP中，∵AH＝500eq\r(3)，由tan∠APH＝tanα＝eq\f(AH,HP)＝eq\f(500\r(3),PH)＝2eq\r(3)，解得PH＝250.∴點H到橋左端點P的距離為250米.(2)設BC⊥HQ于