高一數(shù)學(xué)校本————10.2事件的相互獨(dú)立性班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、知識(shí)梳理1.事件的相互獨(dú)立性1.相互獨(dú)立事件的定義對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)=成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立.2.相互獨(dú)立事件的性質(zhì)當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，事件A與事件B事件A與事件B，事件A與事件B2.兩個(gè)事件獨(dú)立與互斥的區(qū)別兩個(gè)事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響.一般地，兩個(gè)事件不可能既互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提.二、例題1.【例一】有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立2.【跟蹤訓(xùn)練】甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件.A為“甲擊中目標(biāo)”，事件B為“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B()A.相互獨(dú)立但不互斥B.互斥但不相互獨(dú)立C.相互獨(dú)立且互斥D.既不相互獨(dú)立也不互斥3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A=“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則A與B的關(guān)系為()A.互斥B.互為對(duì)立C.相互獨(dú)立D.相等,求:,求:14.【例二】甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為34.【例二】甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為313(1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率；(2)求至少1個(gè)人譯出密碼的概率；(3)恰有1個(gè)人譯出密碼的概率.5.(變?cè)O(shè)問(wèn))若本例條件不變，求兩個(gè)人都譯不出密碼的概率.6(變?cè)O(shè)問(wèn))若本例條件不變，求至多1個(gè)人譯出密碼的概率.7.【跟蹤訓(xùn)練】已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和，假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為8.【例三】某高校為吸引更多優(yōu)秀的大學(xué)本科生加入該校的研究生學(xué)院進(jìn)一步深造，在全國(guó)碩士研究生統(tǒng)考前，單獨(dú)組織夏令營(yíng)考試.考試分為兩輪，第一輪為筆試，需要考2門學(xué)科，每科筆試成績(jī)從高到低依次有A?，A，B，C四個(gè)等級(jí).若兩科筆試成績(jī)均為A?，則直接被該校提前錄取；若一科筆試成績(jī)?yōu)锳?，另一科筆試成績(jī)不低于B，則要參加第二輪面試，面試通過(guò)也將被該校提前錄取，否則均不能被該校提前錄取.現(xiàn)甲、乙兩人報(bào)名參加，兩人互不影響.甲在每科筆試中取得A?，A，B，C的概率分別為23,16,1(1)求甲需要參加第二輪面試的概率P?；(2)求甲、乙都被該高校提前錄取的概率P?.

9.【跟蹤訓(xùn)練】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為12A.124B.14C.10.已知甲、乙、丙、丁四人各自獨(dú)立解決某一問(wèn)題的概率分別是0.5，0.4，0.3，a，如果甲、乙、丙至少有一人解決該問(wèn)題的概率不小于丁獨(dú)立解決這一問(wèn)題的概率，則a的最大值是三、隨堂檢測(cè)1.若PABA.互斥B.相互獨(dú)立C.互為對(duì)立D.無(wú)法判斷2.甲、乙兩人練習(xí)射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為0.9，乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則他們都擊中的概率是()A.0.3B.0.63C.0.7D.0.93.一臺(tái)機(jī)床有的時(shí)間加工零件A，其余時(shí)間加工零件B加工零件A時(shí)，停機(jī)的概率為加工零件B時(shí)，停機(jī)的概率是A.1130B.7304.(多選)甲、乙兩家公司獨(dú)立研發(fā)疫苗A，甲成功的概率為乙成功的概率為，丙獨(dú)立研發(fā)疫苗B，研成發(fā)功的概率為A.甲、乙都研發(fā)成功的概率為C.疫苗A與疫苗B均研發(fā)成功的概率為D.僅有一款疫苗研發(fā)成功的概率為5.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則他們淋雨的概率是6.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬幣朝上的面相同”，A，B，C中哪兩個(gè)相互獨(dú)立?7.設(shè)樣本空間Ω={a,b,c,d}含有等可能的樣本點(diǎn),且A={a,b},B={a,c},C={a,d}.請(qǐng)驗(yàn)證A,B,C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立,且P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).8.天氣預(yù)報(bào)元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)：(1)甲、乙兩地都降雨的概率；(2)甲、乙兩地都不降雨的概率；(3)至少一個(gè)地方降雨的概率.9.證明必然事件Ω和不可能事件?與任意事件相互獨(dú)立.

四、課時(shí)作業(yè)(四十七)1.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，在兩批種子中各取一粒，則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是()A.0.26B.0.08C.0.18D.0.722甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立地解答某道數(shù)學(xué)題，若甲、乙解出的概率都是A.425B.9253.壇子中放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中進(jìn)行不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，B表示“第二次摸得白球”，則事件A與事件B是()A.互斥事件B.對(duì)立事件C.不相互獨(dú)立事件D.相互獨(dú)立事件4.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球決賽，甲隊(duì)只要再勝一局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要再勝兩局才能獲得冠軍，若每局甲隊(duì)獲勝的概率為A.A.23B.29C.495.(多選)已知事件A,B,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則()A.如果B?A,那么P(A∪B)=0.4,P(AB)=0.3.B.如果A與B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A與B相互獨(dú)立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0.12D.如果A與B相互獨(dú)立，那么.P(AB)=0.42,P(AB)=0.186.兩個(gè)人射擊，互相獨(dú)立.已知甲射擊一次中靶概率是0.6，乙射擊一次中靶概率是0.3，現(xiàn)在兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率為7.已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是15,18.某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響.已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為23,師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為19.某同學(xué)參加語(yǔ)、數(shù)、外三門課程的考試，設(shè)該同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為45,m,n(m>n)該同學(xué)三門課程都取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為24125,都未取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為10.如圖，已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是1210.如圖，已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是12A.316B.3411.某農(nóng)戶要種植甲、乙兩種蔬菜，需要先播種培育成苗，然后再進(jìn)行移栽.已知甲、乙兩種蔬菜培育成苗的概率分別為0.5，0.6，移栽后成活的概率分別為0.6，0.8，則恰好有一種蔬菜能培育成苗且移栽成活的概率為.12.某快餐配送平臺(tái)針對(duì)外賣員送餐準(zhǔn)點(diǎn)情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)送達(dá)、延遲5分鐘內(nèi)送達(dá)、延遲5至10分鐘送達(dá)、其他延遲情況，分別評(píng)定為a，b，c，d四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)依次獎(jiǎng)勵(lì)3元、獎(jiǎng)勵(lì)0元、罰款3元、罰款6元.假定評(píng)定為等級(jí)a，b，c的概率分別是3(1)若某外賣員接了一個(gè)訂單，求其不被罰款的概率；(2)若某外賣員接了兩個(gè)訂單，且兩個(gè)訂單互不影響，求這兩單獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為3元的概率13.專家甲獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼成功的概率為為提高破譯概率需增加專家數(shù)量，若要達(dá)到譯出密碼的概率為99%(各專家相互