山西省臨汾市里砦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得出結(jié)果.【詳解】，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則理解和掌握情況，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線相交的弦長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.8參考答案：A略3.,則、、的大小順序是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略4.下面給出了四個(gè)類比推理：（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個(gè)向量則（?）?=?（?）”；（2）“a，b為實(shí)數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1，z2為復(fù)數(shù)，若”；（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；（4）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出“在空間中，過不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”．上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】逐個(gè)驗(yàn)證：（1）向量要考慮方向．（2）數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，（3，4）由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)．【解答】（1）由向量的運(yùn)算可知為與向量共線的向量，而由向量的運(yùn)算可知與向量共線的向量，方向不同，故錯(cuò)誤．（2）在復(fù)數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯(cuò)誤；（3）平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對(duì)象；故正確．（4）由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)由已知“平面內(nèi)不共線的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，我們可類比推理出空間不共面4個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)球，故正確故選：B．5.若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由分段函數(shù)分別討論函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，從而可得恒成立，可解得a的范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，f（x）＝，單調(diào)遞減，∴f（x）的最小值為f(2)=1，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＝單調(diào)遞增，若滿足題意，只需恒成立，即恒成立，∴，∴a≥0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分段函數(shù)的最值的求法，考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．6.已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則a、b、c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)?，，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大?。?.已知,若,則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=1，s=1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，s=1，不滿足條件s＞15，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2，不滿足條件s＞15，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=6，不滿足條件s＞15，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15，不滿足條件s＞15，第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31，滿足條件s＞31，退出循環(huán)，此時(shí)k=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，要我們求出最后輸出值，著重考查了算法語(yǔ)句的理解和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.不等式組表示的平面區(qū)域是（

） A矩形 B三角形

C直角梯形

D

等腰梯形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為

．參考答案：112.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積為

▲

.參考答案：略13.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案為：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題．14.已知函數(shù)，則_________.參考答案：8【分析】由函數(shù)的解析式確定函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.故答案為：8．【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，右圖是的圖象，若的極大值與極小值之和為，則的值為

▲

．參考答案：

略16.已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：

17.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)該抽取人數(shù)為：

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19.函數(shù)的圖象記為E.過點(diǎn)作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.

參考答案：解：.

…………1分設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，……………2分將點(diǎn)代入得，可化為.……4分設(shè),，的極值點(diǎn)為.

………………6分作曲線的切線，這樣的切線有且僅有兩條,，

………………8分

略20.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)，F(xiàn)2（，0）.⑴設(shè)直線l過F1與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且△MF2N的周長(zhǎng)為12，求橢圓C的方程。⑵是否存在直線m過點(diǎn)P(0,2)，與⑴中的橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．w參考答案：

21.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），直線L：x+2y﹣2=0交橢圓于A．B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為；（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)N滿足NA⊥NB，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用點(diǎn)差法，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求橢圓的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)N滿足NA⊥NB，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以M為圓心，AB為直徑的圓，即可求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵x1+x2=2，y1+y2=1∴m=4n，m=n+9

∴m=12，n=3．橢圓方程為；（2）由得y2﹣y﹣1=0，則y1y2=﹣1，y1+y2=1因NA⊥NB，∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以M為圓心，AB為直徑的圓，，，故動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程，考查圓的方程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，側(cè)面APD為等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E為棱PC上的一點(diǎn)．（1）求證：PA⊥DE；（2）在棱PC上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值為﹣，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】幾何法：（1）推導(dǎo)出CD⊥平面PAD，從而PA⊥CD，進(jìn)而PA⊥平面PCD，由此能證明PA⊥DE．（2）取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO，設(shè)CO與BD交于點(diǎn)F．推導(dǎo)出CD⊥平面ABCD，從而∠EFO是二面角E﹣BD﹣A的平面角，由此能求出棱PC上存在一點(diǎn)E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值為，并且．向量法：（1）取AD的中點(diǎn)O，連接PO，OB，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PA⊥DE．（2）求出平面BDA的一個(gè)法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出棱PC上存在一點(diǎn)E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值為，并且．【解答】（本小題滿分12分）幾何法：證明：（1）∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD（面面垂直的性質(zhì)定理），∴PA⊥CD（線面垂直的定義），又∵PA⊥PD，CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD（線面垂直的判定定理）∴PA⊥DE（線面垂直的定義）．解：（2）如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO，設(shè)CO與BD交于點(diǎn)F．等腰直角三角形PAD中，PO⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴CD⊥平面ABCD（面面垂直的性質(zhì)定理）．∴PO⊥CO，PO⊥BD（線面垂直的定義）由題意知四邊形BCDO是正方形，CO⊥BD，∴BD⊥平面POC（線面垂直的判定定理），∴BD⊥EF（線面垂直的定義），∴∠EFO是二面角E﹣BD﹣A的平面角，∴，∴，由題意知PO=1，，∴注意到直角△POC中，，∴∠EFC+∠ECF=90°，即EF⊥CE，∴，∴，即．故棱PC上存在一點(diǎn)E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值為，并且．向量法：證明：（1）取AD的中點(diǎn)O，連接PO，OB∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴CD⊥平面ABCD（面面垂直的性質(zhì)定理），由題意知四邊形BCDO是正方形，OA⊥OB∴可如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），C（﹣1，1