四川省樂山市佑君中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個質點從原點出發(fā)，在與x軸、y軸平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的規(guī)律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第2014秒時，這個質點所處位置的坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若曲線上所有的點都在x軸上方，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)參考答案：C曲線化為標準形式為：圓心(a,2a)，半徑，，即，∴故選：C

3.如圖，在△AOB中，點，點E在射線OB上自O開始移動，設,過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積S，則函數(shù)的圖象是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D4.一個水平放置的圓柱形貯油桶，桶內有油部分占底面一頭的圓周長的，則油桶直立時，油的高度與桶的高之比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛｝中，首項＝3，前三項的和為21，則＋＋等于（）

A.33B.72C.84D.189參考答案：C.解析：設公比為q，則由＋＋＝21得（1＋q＋）＝21∵＝3，∴1＋q＋＝7

由此解得q＝2（q＝－3舍去）∴＋＋＝（＋＋）＝84

6.某學校高一年級共有480名學生，為了調查高一學生的數(shù)學成績，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學生作為調查對象.將480名學生隨機從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽法確定的號碼為5，則第8組中被抽中學生的號碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號的確定方法進行求解，因為第1組抽出的號碼為5，分組間隔為16，所以第8組應抽出的號碼是(8-1)×16+5=117。選C。點睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關鍵是的關鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。7.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A8.（5分）函數(shù)f（x）=1﹣e|x|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 作圖題．分析： 先利用偶函數(shù)的定義證明函數(shù)為偶函數(shù)，再利用特殊值f（0）=0對選項進行排除即可解答： ∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故選A點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，偶函數(shù)的圖象性質，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，排除法解圖象選擇題9.在△ABC中，（a，b，c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，結合和差公式化簡等式得到，得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力.10.設全集，集合，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在，上有2個零點，則實數(shù)的取值范圍

．參考答案：12.已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________．參考答案：如圖：則當時，即時，當時，原式13.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=____.參考答案：614.設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則滿足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪(100,+∞)．【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，把不等式轉化成f（1）＜f（|lg|），就可以利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增轉化成一般的不等式進行求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（1）＜f（lg）=f（|lg|）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，∴|lg|＞1，即lg＞1或lg＜﹣1解得：x＞100或0＜x＜1所以滿足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范圍是（0，1）∪(100,+∞)．故答案為：（0，1）∪(100,+∞)．15.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為

．參考答案：試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為：．考點：異面直線及其所成的角．16.若a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且||=2，則a=．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算以及復數(shù)的模長公式進行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a為正實數(shù)，∴a=，故答案為：．17.已知函數(shù)滿足：，則

。參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，，若與平行，試求

的值。參考答案：19.（12分）為了調查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00﹣10：00間各自的點擊量，得如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由．參考答案：（1）66；（2）；（3）從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎.考點：莖葉圖；極差、方差與標準差．專題：計算題；圖表型．分析：（1）從莖葉圖上看出兩組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，用最大值減去最小值，得到兩組數(shù)據(jù)的極差．（2）看出甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率．（3）甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎．解答：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73﹣8=65；乙網(wǎng)站的極差為：71﹣5=66（4分）（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率為=（3）甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎．點評：本題考查莖葉圖的應用，本題解題的關鍵是讀圖，會從莖葉圖中得到要用的信息，本題是一個基礎題．20.（本題滿分12分）化簡參考答案：原式=

略21.已知點A、B、C的