2022-2023學年安徽省六安市高二下學期期中考試數(shù)學試題一、單選題1．某物體的運動路程s（單位：）與時間t（單位：）的關系可用函數(shù)表示，則該物體在時的瞬時速度為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用瞬時速度的定義直接求解.【詳解】該物體在時間段上的平均速度為，當無限趨近于0時，無限趨近于4，即該物體在時的瞬時速度為4m/s.故選：D2．在等差數(shù)列中，若，，則公差等于（

）A．2 B．3 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的公差計算公式，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得.故選:C3．在等比數(shù)列中，，公比，則與的等比中項是（

）A．1 B．3 C． D．【答案】D【分析】先求，結(jié)合等比中項的定義可得答案.【詳解】因為，所以與的等比中項是±3.故選：D.4．的展開式中的常數(shù)項為A． B． C． D．【答案】C【分析】由展開式的通項公式可得，令，可得，據(jù)此計算常數(shù)項的值即可.【詳解】的展開式的通項為，令，可得，所以的展開式中的常數(shù)項為．本題選擇C選項.【點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出導函數(shù)，由得函數(shù)增區(qū)間.【詳解】由題意得，令，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：A6．某中學從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有A．68種 B．70種 C．240種 D．280種【答案】A【分析】利用間接法，先求出沒有限制條件的選法，再排除只有男生（或女生）的選法，問題得以解決.【詳解】解：從8個人中選4人共種選法，只有男生（或女生）的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有68種．故選A．【點睛】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎題7．面對突如其來的新冠疫情，全國人民眾志成城，齊心抗疫，甲、乙兩位老師在上課之余.積極參加某社區(qū)的志愿活動，現(xiàn)該社區(qū)計劃連續(xù)三天行核酸檢測，需要多名志愿者協(xié)助工作，因工作關系，甲、乙不能在同一天參加志愿活動，那么甲、乙每人至少參加其中一天的方案有（

）A．6種 B．9種 C．12種 D．24種【答案】C【分析】分類加法計數(shù)原理，結(jié)合排列組合知識進行求解.【詳解】分為三類：①甲、乙各一天，有種；②甲2天，乙1天，有種；③乙2天，甲1天，有種，6+3+3=12，故共有12種方案.故選：C8．設定義在的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可判斷出該函數(shù)在上為增函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)值的關系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關系從而解出不等式即可．【詳解】解：，（3），（3），定義在的函數(shù)，，令，不等式（3），即為（3），，，，，，，單調(diào)遞增，又因為由上可知（3），，，．故選：．【點睛】本題主要考查不等式的解法：利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．二、多選題9．在曲線上的切線的傾斜角為點的橫坐標可能為（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】利用導數(shù)的幾何意義即可.【詳解】切線的斜率，設切點為，則，又，所以，所以，，當時，，故AD正確.故選：AD10．帶有編號1、2、3、4、5的五個球，則（

）A．全部投入4個不同的盒子里，共有種放法B．放進不同的4個盒子里，每盒至少一個，共有種放法C．將其中的4個球投入4個盒子里的一個(另一個球不投入)，共有種放法D．全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒，共有種不同的放法【答案】ACD【分析】對A：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理運算求解；對B：分類討論一共用了幾個球，再結(jié)合捆綁法運算求解；對C：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理運算求解；對D：利用捆綁法運算求解.【詳解】對于A：每個球都可以放入4個不同的盒子，則共有種放法，A正確；對于B：放進不同的4個盒子里，每盒至少一個，則有：全部投入4個不同的盒子里，每盒至少一個，相當于把其中的2個球捆綁成一個球，再進行排列，共有種放法，B錯誤；對于C：先選擇4個球，有種，再選擇一個盒子，有種，故共有種放法，C正確；對于D：全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒，則相當于把其中的2個球捆綁成一個球，再進行排列，共有種放法，D正確；故選：ACD.11．（多選）已知函數(shù)的圖象在x＝1處的切線的斜率為-3，則（

）A．B．在處取得極大值C．當時，有最小值D．的極大值為【答案】ACD【分析】根據(jù)，求出的值，判斷A;根據(jù)的值，求出導數(shù)，利用導數(shù)判斷B,C,D即可.【詳解】解：因為，所以，所以，故A正確；因為，所以當時，；當時，；當時，，所以在處取得極大值，為，故B錯誤，D正確；因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，故C正確．故選：ACD．12．若函數(shù)的圖象上不存在互相垂直的切線，則實數(shù)的值可以是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】AB【分析】將切線垂直，轉(zhuǎn)化為斜率乘積為，然后利用導數(shù)的幾何意義即可求出的范圍.【詳解】因為函數(shù)，所以，當且僅當，即時，等號成立，因為函數(shù)的圖象上，不存在互相垂直的切線，所以，即，解得.故選：AB三、填空題13．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則________.【答案】1【分析】求導，計算，即可求解.【詳解】由可得，所以，解得.故答案為：114．已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式可能是_________.（寫出滿足條件的一個通項公式即可）【答案】（答案不為一，滿足首項為的等比數(shù)列即可）【分析】根據(jù)等比數(shù)列基本量的計算可得，進而即可由等比數(shù)列的通項即可求解.【詳解】由，得，所以，所以，取，則（寫出一個首項為的等比數(shù)列即可）.故答案為：15．在4月舉行的高中學校籃球聯(lián)賽中，8個籃球隊中有2個強隊，先任意將這8個隊分成兩個組（每組4個隊）進行比賽，這兩個強隊被分在一個組內(nèi)的分法有__________種．【答案】15【分析】根據(jù)給定條件，利用組合直接列式計算作答.【詳解】兩個強隊被分在一個組內(nèi)，則該組的另兩個球隊是從除強隊外的6個隊中任取兩個，余下4個隊為一組，所以不同分法數(shù)有種.故答案為：1516．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的最大值是__________．【答案】3【分析】利用導數(shù)結(jié)合給定的單調(diào)區(qū)間，建立恒成立的不等式即可求解作答.【詳解】函數(shù)，求導得，依題意，，恒成立，即，恒有成立，而當時，，因此，當時，，對，，即函數(shù)在上是減函數(shù)，所以的最大值是3.故答案為：3四、解答題17．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）．【詳解】試題分析：（1）由組合數(shù)性質(zhì)得，若，則或；（2）利用排列數(shù)公式化簡方程．試題解析：（1）或，解得或（2），解得且，，，解得或（舍去）．【解析】組合數(shù)與排列數(shù)．18．已知的兩個極值點分別為，2.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】(1)，(2)最大值為，最小值為【分析】（1）由題意可知即可求解（2）求導判斷單調(diào)性，求出極值和端點函數(shù)值即可比較得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：，則，解得經(jīng)檢驗，-1，2為函數(shù)的極值點，故，.（2）由（1）知，.令，解得，或；令，解得，則的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，因為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，又因為，，即，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19．已知（1）求；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用二項式定理展開式即可求得最后一項的系數(shù)；（2）利用賦值法，代入即可求得的值.【詳解】（1）∵是展開式中第8項的系數(shù)，；（2）令，得，令，得，兩式相加：，即.20．如圖，從左到右共有5個空格．(1)向5個空格中分別放入0，1，2，3，4這5個數(shù)字，一共可組成多少個不同的五位數(shù)的奇數(shù)？(2)用紅、黃、藍這3種顏色給5個空格涂色，要求相鄰空格用不同的顏色涂色，一共有多少種涂色方案？【答案】(1)36(2)48【分析】（1）先排個位，再排萬位，再排余下的位置，利用分步乘法原理求解；（2）依次從左到右涂色，再利用分步乘法原理求解.【詳解】（1）由題意，選一個奇數(shù)放在個位有2種放法，從余下的數(shù)中選一個數(shù)放在萬位有3種放法，再放余下的第二、三、四位，共有種，根據(jù)分步乘法原理，這樣的五位數(shù)的奇數(shù)共有（個）．（2）從左數(shù)第1個格子有3種涂色方案，則剩下的每個格子均有2種涂色方案，故涂色方案共有（種）．21．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）分析可知，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出的值，利用等差數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得.【詳解】（1）解：由知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.又，所以，即解得或（舍去），所以.（2）解：因為，所以①，②，①②得：，所以，.22．已知函數(shù).(1)若函數(shù)有極值，求實數(shù)的取值范圍；(2)當時，若函