實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（原卷）一、解答題1．根據(jù)揚(yáng)州市某風(fēng)景區(qū)的旅游信息，A公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社2800元.A公司參加這次旅游的員工有多少人？揚(yáng)州市某風(fēng)景區(qū)旅游信息表旅游人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)30人人均收費(fèi)80元超過(guò)30人每增加1人，人均收費(fèi)降低1元，但人均收費(fèi)不低于55元2．我市一家電子計(jì)算器專(zhuān)賣(mài)店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，該店現(xiàn)規(guī)定，凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)1只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買(mǎi)20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×(20－10)=1(元)，因此，所買(mǎi)的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元。問(wèn)一次賣(mài)多少只獲得的利潤(rùn)為120元？3．把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，大圓形場(chǎng)地面積是小圓形場(chǎng)地的4倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑．4．如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的矩形彩條，橫豎彩條寬度比為1：2，若彩條所占面積是圖案面積的一半，求一條橫彩條的寬度．5．我縣某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房，平時(shí)以市場(chǎng)管理部門(mén)批準(zhǔn)的標(biāo)價(jià)200元定價(jià)時(shí)（定價(jià)不得超過(guò)380元），平均每日可入住50間，在去年國(guó)慶黃金周中，為了增加營(yíng)業(yè)額，該賓館決定上調(diào)房?jī)r(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，定價(jià)每提高20元，每日入住房間數(shù)就減少1間，若不考慮其他因素，問(wèn)國(guó)慶期間賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí)，每日的營(yíng)業(yè)額可為11520元？6．如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．7．根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國(guó)民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到1億元）；（2）2016年比2015年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了百分之幾（精確到1%）？（3）若要使2018年的國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元，求2016年至2018年我市國(guó)民生產(chǎn)總值平均年增長(zhǎng)率（精確到1%）。8．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司2月份銷(xiāo)售新上市一種新型低能耗汽車(chē)20輛，由于該型汽車(chē)的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷(xiāo)量快速上升，4月份該公司銷(xiāo)售該型汽車(chē)達(dá)45輛．（1）求該公司銷(xiāo)售該型汽車(chē)3月份和4月份的平均增長(zhǎng)率；（2）該型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元；且銷(xiāo)售a輛汽車(chē)，汽車(chē)廠返利銷(xiāo)售公司0.03a萬(wàn)元/輛，該公司的該型車(chē)售價(jià)為11萬(wàn)元/輛，若使5月份每輛車(chē)盈利不低于2.6萬(wàn)元，那么該公司5月份至少需要銷(xiāo)售該型汽車(chē)多少輛？此時(shí)總盈利至少是多少萬(wàn)元？（盈利=銷(xiāo)售利潤(rùn)+返利）9．隨著國(guó)家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國(guó)家衛(wèi)計(jì)委通過(guò)嚴(yán)打藥品銷(xiāo)售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣(mài)98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率．10．某玩具店購(gòu)進(jìn)一種兒童玩具，計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利80%，在銷(xiāo)售中出現(xiàn)了滯銷(xiāo)，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元．（1）求這種玩具的進(jìn)價(jià)；（2）求平均每次降價(jià)的百分率（精確到0.1%）．11．2020年12月6日，我縣舉行了2018年商品訂貨交流會(huì)，參加會(huì)議的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有參會(huì)公司共簽訂了28份合同，共有多少家公司參加了這次會(huì)議？12．要組織一次籃球邀請(qǐng)比賽，參賽的隊(duì)伍每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng).賽程安排7天,每天比賽4場(chǎng),問(wèn)組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?13．如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬14．某食品零售店為食品廠代銷(xiāo)一種面包，未售出的面包可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷(xiāo)售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣(mài)出160個(gè)，在此基礎(chǔ)上，這種面包單價(jià)每提高1角，該零售店每天就會(huì)少賣(mài)出20個(gè)，該零售店每個(gè)面包的成本是5角．（1）如果每天賣(mài)出面包100個(gè)，那么這種面包的單價(jià)定為。這天賣(mài)面包的利潤(rùn)是。（2）如果每天銷(xiāo)售這種面包獲得的利潤(rùn)是48元，那么這種面包的單價(jià)是多少？15．一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買(mǎi)了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定，如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)為120元；如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，每增加一棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)了多少棵樹(shù)苗？二、綜合題16．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也會(huì)有一定數(shù)量的螃蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期間內(nèi)螃蟹的個(gè)體重量基本保持不變.現(xiàn)有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活螃蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為30元/kg.據(jù)測(cè)算此后每千克的活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10kg的蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是20元/kg.（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，請(qǐng)寫(xiě)出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹出售后能獲利6250元，那么他應(yīng)放養(yǎng)多少天后再一次性售出?17．某商貿(mào)公司10名銷(xiāo)售員3月份完成的銷(xiāo)售額情況如下表:銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)34567816銷(xiāo)售員人數(shù)1132111（1）銷(xiāo)售額的中位數(shù)是萬(wàn)元,眾數(shù)萬(wàn)元,平均每人完成的銷(xiāo)售額萬(wàn)元,（2）其中有位銷(xiāo)售員甲3月份的銷(xiāo)售額是8萬(wàn)元，計(jì)劃到5月份增長(zhǎng)到12.5萬(wàn)元,求每月的平均增長(zhǎng)率.18．某水果店銷(xiāo)售一種水果的成本價(jià)是5元/千克，在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果的價(jià)格定為7元/千克時(shí)，每天可以賣(mài)出160千克，在此基礎(chǔ)上，這種水果的單價(jià)每提高1元/千克．該水果店每天就會(huì)少賣(mài)出20千克，設(shè)這種水果的單價(jià)為x元（x＞7），（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示：每千克水果的利潤(rùn)元及每天的銷(xiāo)售量千克．（2）若該水果店一天銷(xiāo)售這種水果所獲得的利潤(rùn)是420元，為了讓利于顧客．單價(jià)應(yīng)定為多少元？19．如圖，為美化環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．（1）當(dāng)a=10米時(shí)，花圃的面積=（2）通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此時(shí)通道的寬．20．2020年12月25日，太原市地鐵2號(hào)線一期線路正式投入載客初期運(yùn)營(yíng)，歷時(shí)四年9個(gè)月的建設(shè)后，太原人終于能乘坐自己的地鐵了．在2號(hào)線軌道鋪設(shè)作業(yè)中，為了提前完成鋪軌任務(wù)，采用了新型輪胎式鋪軌機(jī)和全自動(dòng)混凝土布料機(jī)，使得每天鋪設(shè)軌道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃多120米，原計(jì)劃300天的鋪軌任務(wù)，僅用了120天就全部完成．圖1（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)軌道多少米？（2）圖2所示是太原地鐵內(nèi)關(guān)于“五臺(tái)山”和“平遙古城”的一幅旅游廣告圖，整幅圖是在兩張風(fēng)景區(qū)圖片的基礎(chǔ)上，四周鑲以寬度相等的木質(zhì)框架而成．若兩張風(fēng)景區(qū)圖片的長(zhǎng)都為3米，寬都為2米，鑲上木質(zhì)框架后整幅旅游廣告圖的面積是兩張風(fēng)景區(qū)圖片總面積的3325．求鑲上的木質(zhì)框架的寬為多少米？圖221．已知A、B兩地的高速公路總長(zhǎng)為348km，貨物運(yùn)輸車(chē)的行駛速度為80（1）若貨物的公路運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時(shí)間成本，已知某車(chē)貨物從A地經(jīng)高速公路運(yùn)輸?shù)紹地，運(yùn)輸成本為每千米2元，總運(yùn)輸費(fèi)用為870元，那么它的時(shí)間成本是每小時(shí)多少元？（2）“大升”快遞公司有一批貨物（不超過(guò)10車(chē)）需要先從A地經(jīng)高速公路運(yùn)輸?shù)紹地，再?gòu)腂地經(jīng)鐵路運(yùn)輸?shù)紺市，共需運(yùn)費(fèi)9720元.其中從A地到B地的每車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用與（1）相同，從B地到C市的鐵路運(yùn)輸費(fèi)用對(duì)不超過(guò)10車(chē)的貨物計(jì)費(fèi)為：一車(chē)900元，當(dāng)貨物增加一車(chē)時(shí)，每車(chē)的運(yùn)費(fèi)減少30元.問(wèn)這批貨物有幾車(chē)？22．某地區(qū)2019年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬(wàn)元，2021年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬(wàn)元．（1）求2019年至2021年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國(guó)民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)情況，該地區(qū)到2023年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬(wàn)元，如果按（1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)率，到2023年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.21=1.1，1.44=1.2，1.69=1.3，1.96=1.4）23．如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．24．2019年，無(wú)錫市蠡湖新城某樓盤(pán)以每平方米12000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售．由于樓盤(pán)滯銷(xiāo)，房地產(chǎn)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2021年該樓盤(pán)的均價(jià)為每平方米9720元．（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2022年該樓盤(pán)的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，李強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金30萬(wàn)元，可在銀行貸款50萬(wàn)元，李強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)按照均價(jià)計(jì)算，不考慮其它因素．）25．某旅行社的一則廣告如下：甲公司想分批組織員工到延安紅色旅游學(xué)習(xí).（1）如果第一批組織40人去學(xué)習(xí)，則公司應(yīng)向旅行社交費(fèi)元；（2）如果公司計(jì)劃用29250元組織第一批員工去學(xué)習(xí)，問(wèn)這次旅游學(xué)習(xí)應(yīng)安排多少人參加？26．曲靖市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米4000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米3240元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.9折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.4元，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？27．在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長(zhǎng)度不限）中，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形AOBC的面積為96m2．（1）求這地面矩形的長(zhǎng)；（2）有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿(mǎn)儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？28．從2019年起，房地廠商看到了金佛山風(fēng)景旅游區(qū)這個(gè)商機(jī)，投資興建了天星小鎮(zhèn)的“精裝”和“毛坯”小公寓，2020年6月開(kāi)始了第一期現(xiàn)房促銷(xiāo)活動(dòng)，在一定范圍內(nèi)，每套“精裝”房的成本價(jià)與銷(xiāo)售數(shù)量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1套“精裝”公寓，則該套房的成本價(jià)為22萬(wàn)元，每多售出1套，所有出售的“精裝”小公寓的成本價(jià)降低0.4萬(wàn)元/套．為了吸引購(gòu)房客戶(hù)，房地廠商推出了購(gòu)買(mǎi)“精裝”公寓則返現(xiàn)1萬(wàn)元/套的優(yōu)惠活動(dòng)．（1）若當(dāng)月賣(mài)出5套“精裝”公寓，則每套“精裝”公寓的成本價(jià)為多少萬(wàn)元？（2）如果“精裝”公寓的銷(xiāo)售價(jià)為25萬(wàn)元/套，房地產(chǎn)計(jì)劃當(dāng)月盈利56萬(wàn)元，那么要賣(mài)出多少套“精裝”公寓？（盈利=銷(xiāo)售利潤(rùn)﹣返現(xiàn)金額）（3）對(duì)于“毛坯”公寓，客戶(hù)除了享受同樣的返現(xiàn)活動(dòng)外，房地產(chǎn)商借機(jī)推出了“個(gè)性裝修服務(wù)”的項(xiàng)目，若2020年裝修價(jià)格為a萬(wàn)元/套，計(jì)劃此后每年每套房的裝修價(jià)格以相同的百分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)，而實(shí)際每年都比前一年增加相同的金額為0.345a萬(wàn)元，恰好2022年房地產(chǎn)商計(jì)劃支出的裝修費(fèi)滿(mǎn)足實(shí)際需要的裝修費(fèi)用，求每套“毛坯”公寓每年裝修費(fèi)的平均增長(zhǎng)率．29．某水果店銷(xiāo)售一種水果的成本價(jià)是5元/千克．在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果的價(jià)格定在7元/千克時(shí)，每天可以賣(mài)出160千克．在此基礎(chǔ)上，這種水果的單價(jià)每提高1元/千克，該水果店每天就會(huì)少賣(mài)出20千克．（1）若該水果店每天銷(xiāo)