分類討論思想的應(yīng)用2023/8/51余金耀分類討論思想的應(yīng)用2023/7/231余金耀如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為______．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有三種情況①∠EB′C=90°②∠B′CE=90°③∠B′EC=90°2023/8/52余金耀如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)EABCDEABCDABCD①當(dāng)∠EB′C=90°時(shí)如圖1此時(shí)點(diǎn)A、B′、C共線，∴BE=②當(dāng)∠B′CE=90°時(shí)，不存在。③當(dāng)∠B′EC=90°時(shí)，如圖2此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為

或3．故答案為：

或3．2023/8/53余金耀EABCDEABCDABCD①當(dāng)∠EB′C=90°時(shí)如圖分類是在題目部分條件缺失或不明確的情況下，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法．在解答問題時(shí)，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，再加以綜合。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想2023/8/54余金耀分類是在題目部分條件缺失或不明確的情況下，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不引起分類討論的原因主要有：1、涉及的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行的2、涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的3、解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論4、某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等2023/8/55余金耀引起分類討論的原因主要有：2023/7/235余金耀進(jìn)行分類討論時(shí)，我們要遵循的原則是：“不漏不重”。

2023/8/56余金耀進(jìn)行分類討論時(shí)，2023/7/236余金耀基本方法和步驟：

確定討論對(duì)象；確定分類標(biāo)準(zhǔn)；對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論；歸納小結(jié)2023/8/57余金耀基本方法和步驟：2023/7/237余金耀與一次函數(shù)有關(guān)的分類2023/8/58余金耀與一次函數(shù)有關(guān)的分類2023/7/238余金耀1、已知函數(shù)y=（3-a)x+1-2a.(1)當(dāng)a取何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)a取何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)？2023/8/59余金耀1、已知函數(shù)y=（3-a)x+1-2a.2023/7/2392.一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6,相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個(gè)函數(shù)的解析式

。-5=-3k+b

-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b

解析式為Y=x-4,或y=-x-32023/8/510余金耀2.一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-5=-3k

求:(1)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，(2)點(diǎn)P（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)t取何值時(shí)，△ABP是等腰三角形？在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B,x0yy=x+4AB2023/8/511余金耀求:(1)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直（3）點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一個(gè)點(diǎn)，以AB為一邊作等腰三角形△ABP，滿足條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B,x0yy=x+4AB2023/8/512余金耀（3）點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一個(gè)點(diǎn)，以AB為一邊作等腰三角形△AB（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)確定一點(diǎn)P（t，0),使以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，x0yy=x+4ABx0yy=x+4AB2023/8/513余金耀（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)確定一點(diǎn)P（t，0),使以點(diǎn)A、B、O、P2、若直線y=x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6，求b的值。

x0yy=

x-4Ay=x+42023/8/514余金耀2、若直線y=x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面3、若直線y=x+4與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，直線L經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△ABO的面積分為2:1兩部分，求直線L的解析式。

x0yAy=x+4FECC2023/8/515余金耀3、若直線y=x+4與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，直

我州某教育行政部門計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí),預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案．甲家是35人（含35人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過35人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是45人（含45人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過45人的，超出部分按八折收費(fèi)．如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些？

解：設(shè)總?cè)藬?shù)是x，

當(dāng)x≤35時(shí)，選擇兩個(gè)，賓館是一樣的；

當(dāng)35＜x≤45時(shí)，選擇甲賓館比較便宜；

當(dāng)x＞45時(shí)，甲賓館的收費(fèi)是：y甲=35×120+0.9×120×（x﹣35），即y甲=108x+420；

y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，

當(dāng)y甲=y乙時(shí)，108x+420=96x+1080，解得：x=55；

當(dāng)y甲＞y乙時(shí)，即108x+420＞96x+1080，解得：x＞55；

當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，即108x+420＜96x+1080，解得：x＜55；

總之，當(dāng)x≤35或x=55時(shí)，選擇兩個(gè)，賓館是一樣的；

當(dāng)35＜x＜55時(shí)，選擇甲賓館比較便宜；

當(dāng)x＞55時(shí)，選乙賓館比較便宜．2023/8/516余金耀我州某教育行政部門計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)與一次函數(shù)有關(guān)的分類2023/8/517余金耀與一次函數(shù)有關(guān)的分類2023/7/2317余金耀如圖，邊長為2的正方形ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）.一次函數(shù)y＝x＋t的圖象l隨t的不同取值變化時(shí)，正方形中位于l的右下方部分的圖形面積為S．寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．2023/8/518余金耀如圖，邊長為2的正方形ABCD中，頂點(diǎn)A的坐2023/8/519余金耀2023/7/2319余金耀與一次函數(shù)有關(guān)的分類2023/8/520余金耀與一次函數(shù)有關(guān)的分類2023/7/2320余金耀探索題２:在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形！BAC50°110°20°2023/8/521余金耀探索題２:在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與BA1、對(duì)∠A進(jìn)行討論2、對(duì)∠B進(jìn)行討論3、對(duì)∠C進(jìn)行討論CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分類討論）ACB50°110°20°2023/8/522余金耀1、對(duì)∠A進(jìn)行討論2、對(duì)∠B進(jìn)行討論3、對(duì)∠C進(jìn)行討論CAB

(2008中考）18.（9分）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．圖①圖②2023/8/523余金耀(2008中考）18.（9分）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，（2010中考）22.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在舉行ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值．2023/8/524余金耀（2010中考）22.（1）操作發(fā)現(xiàn)2023/7/2324余Fｘｙｘ２ｘｘ２ｘ2023/8/525余金耀Fｘｙｘ２ｘｘ２ｘ2023/7/2325余金耀1、等腰三角形的一個(gè)角等于30°，腰長為20cm，求等腰三角形腰上的高的長；2、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足，則第三邊長為

；3、A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，以過小時(shí)兩車相距50千米，則的值是（）A、2或2．5B、2或10C、10或12．5D、2或12．5應(yīng)用2023/8/526余金耀1、等腰三角形的一個(gè)角等于30°，腰長為20cm，求等腰三角勞技課上，老師要求學(xué)生在一張長17cm，寬16cm的長方形紙片上剪下一個(gè)腰長為10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上。請(qǐng)幫助同學(xué)們計(jì)算一下所得等腰三角形的面積。2023/8/527余金耀勞技課上，老師要求學(xué)生在一張長17cm，寬16cm的長

例2[2011·廣安]某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長為6m、8m．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長．?類型之二根據(jù)圖形形狀進(jìn)行分類討論專題突破八┃分類討論題第2講┃分類討論題例2[2011·廣安]某園藝公司對(duì)一塊直角三角形專題突破八┃分類討論題第2講┃分類討論題專題突破八┃分類討論題第2講┃分類討論題專題突破八┃分類討論題第2講┃分類討論題專題突破八┃分類討論題第2講┃分類討論題（三）.分類討論在等腰三角形中的應(yīng)用

a、在等腰三角形中求邊：等腰三角形中，對(duì)給出的邊可能是腰，也可能是底邊，所以我們要進(jìn)行分類討論。1.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_________。2.若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長。16或172023/8/531余金耀（三）.分類討論在等腰三角形中的應(yīng)用

a、在等腰三角形中求邊3、矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為

。1133314cm2或12cm22023/8/532余金耀3、矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和113331（2011中考）22、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向