2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．設直線的一個方向向量，平面的一個法向量，則直線與平面的位置關系是（）.A．垂直 B．平行C．直線在平面內 D．直線在平面內或平行3．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A．2 B． C． D．5．如圖，y=f(x)是可導函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，g'(x)是g(x)的導函數(shù)，則g'(3)=（）．A．－1 B．0 C．2 D．46．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的16，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)23，若有99%參考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．12人 B．18人 C．24人 D．30人7．已知命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知分別為四面體的棱上的點,且,,,,則下列說法錯誤的是（）A．平面 B．C．直線相交于同一點 D．平面9．設a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a10．下列說法中正確的個數(shù)是（）①命題：“、，若，則”，用反證法證明時應假設或；②若，則、中至少有一個大于；③若、、、、成等比數(shù)列，則；④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.A． B． C． D．11．設滿足約束條件，則的最大值是（）A．-3 B．2 C．4 D．612．已知集合，，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數(shù)在復平面中對應的點位于第__________象限.14．已知拋物線的焦點為，平行軸的直線與圓交于兩點（點在點的上方），與交于點，則周長的取值范圍是____________15．已知直線與曲線相切，則實數(shù)的值是_______.16．把單位向量繞起點逆時針旋轉，再把模擴大為原來的3倍，得到向量，點在線段上，若，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，圓的半徑為2，點是圓的一條半徑的中點，是圓過點的動弦.(1)當是的中點時，求的值;(2)若，,,且.①,的值;②求的值.18．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求的極值點.19．（12分）知函數(shù)，，與在交點處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.20．（12分）若函數(shù)（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在上只有一個極值，且該極值小于，求的取值范圍.21．（12分）將函數(shù)的圖象向右平移1個單位得到的圖象.(1)若，求函數(shù)的值域；(2)若在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）設函數(shù)f（x）＝｜3﹣2x｜+｜2x﹣a｜（1）當a＝1時，求不等式f（x）≤3的解集；（2）若存在x∈R使得不等式f（x）≤t++2對任意t＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

因為和在均為增函數(shù)，所以在單調遞增，所以函數(shù)至多一個零點，再給賦值，根據可得函數(shù)在上有一個零點【詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，，，即函數(shù)在上有一個零點答案選B【點睛】零點問題可根據零點存在定理進行判斷，也可采用構造函數(shù)法，根據構造的兩新函數(shù)函數(shù)交點個數(shù)來確定零點個數(shù)2、D【解析】∵直線的一個方向向量，平面的一個法向量∴∴直線在平面內或平行故選D.3、C【解析】分析：設表示“第一次拋出的是奇數(shù)點”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結果.詳解：設表示“第一次拋出的是奇數(shù)點”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點”，，，在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為，故選C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用，同時注意區(qū)分獨立事件同時發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.4、D【解析】

求出導函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性，從而可確定最大值．【詳解】，當時，；時，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【點睛】本題考查用導數(shù)求函數(shù)的最值．解題時先求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的正負確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時可能在區(qū)間的端點處取得，要注意比較．5、B【解析】

將點3,1的坐標代入切線方程得出k的值，得出f'3=ky=gx求導得g'x【詳解】將點3,1代入直線y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于點3,1在函數(shù)y=fx的圖象上，則f對函數(shù)gx=xfx∴g'3【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)圖象相切的問題時，抓住以下兩點：（1）函數(shù)在切點處的導數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點是切線與函數(shù)圖象的公共點。6、B【解析】

設男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x2，完善列聯(lián)表，計算K2【詳解】設男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x喜歡抖音不喜歡抖音總計男生1656x女生1316x總計xx32K男女人數(shù)為整數(shù)故答案選B【點睛】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和應用能力.7、C【解析】

利用二次函數(shù)與二次不等式的關系，可得函數(shù)的判別式，從而得到.【詳解】由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.【點睛】本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.8、D【解析】

根據線面平行以及空間直線和平面的位置關系分別進行判斷即可．【詳解】，，是的中位線，，且，平面，平面，平面，故正確，，，，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設交點為，則，平面，，平面，則是平面和平面的公共點，則，即直線，，相交于同一點，故正確，因為，，所以直線與必相交，所以錯誤.故選D【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關系的判斷，根據空間直線和平面平行的性質是解決本題的關鍵．9、A【解析】

求出三個數(shù)值的范圍，即可比較大小.【詳解】，，，，，的大小關系是：.故選：A.【點睛】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調性法，在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據圖象觀察得出大小關系．10、C【解析】

根據命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質可判斷出命題③的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由于可表示為且，該結論的否定為“或”，所以，命題①正確；對于命題②，假設且，由不等式的性質得，這與題設條件矛盾，假設不成立，故命題②正確；對于命題③，設等比數(shù)列、、、、的公比為，則，.由等比中項的性質得，則，命題③錯誤；對于命題④，由特稱命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.11、D【解析】

先由約束條件畫出可行域，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】如圖即為，滿足約束條件的可行域，由，解得，由得，由圖易得：當經過可行域的時，直線的縱截距最大，z取得最大值，所以的最大值為6，故選．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、A【解析】

利用集合的交集運算進行求解即可【詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【點睛】求解集合基本運算時，需注意每個集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點集還是數(shù)集等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、四【解析】分析：根據復數(shù)的除法運算和加法運算公式得到結果即可.詳解：復數(shù)對應的點為（）位于第四象限.故答案為：四.點睛：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關系，點的象限和復數(shù)的對應關系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.14、【解析】

過點作垂直與拋物線的準線，垂足為點，由拋物線的定義得，從而得出的周長為，考查直線與圓相切和過圓心，得出、、不共線時的范圍，進而得出周長的取值范圍?！驹斀狻咳缦聢D所示：拋物線的焦點，準線為，過點作，垂足為點，由拋物線的定義得，圓的圓心為點，半徑長為，則的周長，當直線與圓相切時，則點、重合，此時，；當直線過點時，則點、、三點共線，則。由于、、不能共線，則，所以，，即，因此，的周長的取值范圍是，故答案為：。【點睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形周長的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問題時，若問題中出現(xiàn)焦點，一般要將拋物線上的點到焦點的距離與該點到準線的距離利用定義轉化，利用共線求最值，有時也要注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于難題。15、.【解析】分析：設切點，根據導數(shù)求導切線斜率，令其等于2，得切點，代入直線即可得解.詳解：求導得：，設切點是（x0，lnx0），則，故，lnx0=﹣ln2，切點是（，﹣ln2）代入直線得：解得：，故答案為：．點睛：本題只要考查了導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.16、【解析】

由題意可得，與夾角為，先求得，則，再利用平面向量數(shù)量積的運算法則求解即可.【詳解】單位向量繞起點逆時針旋轉，再把模擴大為原來的3倍，得到向量，所以，與夾角為，因為，所以，所以，故答案為.【點睛】本題主要考查平面向量幾何運算法則以及平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題.向量的運算有兩種方法：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】分析：（1）先根據是的中點時，解得,再根據向量數(shù)量積定義求的值;（2）①根據解得，再根據分解唯一性得,的值;②由得，再根據向量夾角公式得結果.詳解：解：（1）因為為圓的弦的中點，所以因為為的中點，所以在中,,所以,所以所以（2）①因為所以所以又，且與不共線所以，②因為所以即因為,所以所以因此.點睛：平面向量與幾何綜合問題的求解方法(1)坐標法：把幾何圖形放在適當?shù)淖鴺讼抵?，則有關點與向量就可以用坐標表示，這樣就能進行相應的代數(shù)運算和向量運算，從而使問題得到解決．(2)基向量法：適當選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關系構造關于未知量的方程來進行求解．18、（1）；（2）極大值點為，極小值點為.【解析】

（1）求出，將代入即可．（2）先在定義域內求出的值，再討論滿足的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，來確定極值；【詳解】解：（1）因為，所以.（2）的零點為或，當時，，所以在上單調遞減；當時，，在，上單調遞增，所以的極大值點為，極小值點為.【點睛】本題主要考查了導數(shù)計算，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的零點等有關基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．19、(1)．(2)或．【解析】分析：（1）分別求出與在交點處切線的斜率，從而得到答案；（2）對求導，分類討論即可.詳解：(1)，，又，，與在交點處的切線相互垂直，,.又在上,，故.(2)由題知.①,即時,令,得;令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,故存在使.又，，，在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,共個零點,不符合題意,舍去.②時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，又,,有兩個零點,符合題意.③,即時,令,得,令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，，在區(qū)間上存在一個零點,若要有兩個零點,必有,解得.④,即時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，,在區(qū)間上存在一個零點，又，∴在區(qū)間∴上不存在零點,即只有一個零點,不符合題意.綜上所述,或.點睛：函數(shù)零點或函數(shù)圖象交點問題的求解，一般利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值等性質，并借助函數(shù)圖象，根據零點或圖象的交點情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一．20、（1）（2）【解析】

（1）求導得到，，得到切線方程.（2），討論，，三種情況，得到函數(shù)單調區(qū)間，判斷是否有極值，計算極值解不等式得到答案.【詳解】(1)當時，，則，，所以切線方程為.(2)，當時，在上單調遞減，無極值；當時在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時取得極小值，所以；當時，令或，設，當，當，，當時在上單調遞增，在上單調遞減，所以在時取得極大值，設，從而，，所以在上單調遞減，，所以不符合題意.當時在上單調遞增，此時在上無極值，不合題意.綜上：取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線方程，極值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21、（1）（2）【解析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式，令，換元后討論可得函數(shù)的值域是；(2)結合函數(shù)的單調性得到關于實數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：(1)令，，則，