第第頁遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2022-2023學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（Word含答案）2022－2023學年度（下）沈陽市五校協(xié)作體期末考試

高一年級數(shù)學試卷

考試時間：120分鐘分數(shù)：150分

試卷說明：試卷共二部分：第一部分：選擇題型（1－12題60分）

第二部分：非選擇題型（13－22題90分）

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1．已知復數(shù)和，則“”是“”的（）

A．充分不必要條B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

2．已知函數(shù)的圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為，則（）

A．2B．4C．8D．16

3．正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．

4．已知向量，則與的夾角為（）

A．B．C．D．

5．兩個圓錐有等長的母線，它們的側面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側面積之比為1：2，則它們的體積比是（）

A．B．C．D．

6．兩不共線的向量，，滿足，且，，則（）

A．B．C．D．

7．△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別是a，b，c．若，則的最大值為（）

A．B．C．D．

8．已知四面體ABCD滿足，，，且該四面體ABCD的外接球的球半徑為，四面體的內(nèi)切球的球半徑為，則的值是（）

A．B．C．D．

二、多選題（本大題共4小題，共20分）

9．已知復數(shù)滿足，則（）

A．的虛部為－1

B．

C．在復平面內(nèi)對應的點在第四象限

D．若復數(shù)滿足，則

10．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）

A．函數(shù)的最小正周期為π

B．點為函數(shù)圖象的對稱中心

C．直線為函數(shù)圖象的對稱軸

D．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

11．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝2，CA＝CB＝4，E為AB中點，下列結論正確的是（）

A．面面ABC

B．二面角的平面角是∠PEC

C．三棱推的體積（其中為的面積）

D．若三棱錐存在外接球，則球心可能為點E

12．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則下列結論正確的是（）

A．

B．若a＝2，則該三角形周長的最大值為6

C．若角A的平分線AD交BC于D，且AD＝2，則

D．若△ABC的面積為2，a，b，c邊上的高分別為，且，則的最大值為

第II卷（非選擇題共90分）

三、填空題（本大題共4小題，共20分）

13．若，則在上投影向量的坐標為______．

14．已知，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為______．

15．在棱長為1的正方體中，E在棱上且滿足，點F是側面上的動點，且面AEC，則動點F在側面上的軌跡長度為______．

16．古希臘數(shù)學家托勒密于公元150年在他的名著《數(shù)學匯編》里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．已知AC，BD為圓的內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對角線，且．若，則實數(shù)的最小值為______．

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．

（1）求角C的大??；

（2）若，且的面積為，求邊長c．

18．已知

（1）化簡求值；

（2）若，且，求．

19．已知．

（1）時，求的值域；

（2）把曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變．再把得到的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若是R上的偶函數(shù)，求的值．

20．如圖①在平面直角坐標系xOy中，已知O（0，0），D（0，2），，，動點P在線段OD上．

（1）求的最小值；

（2）以四邊形OBED為底面做四棱錐如圖②，使平面ABO，且，求證：平面平面AOD．

21．在如圖所示的七面體ABCDEFG中，底面ABCD為正方形，，，面ABCD．已知，．

（1）設平面平面，證明：平面ABCD；

（2）若二面角的正切值為，求四棱錐的體積．

22．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求的值；

（2）若的外接圓的半徑為r，求的最小值．

答案

選擇

123456789101112

AACDACCAABDACABCBCD

填空

13．14．15．16．

解答題

17．（1）解：由正弦定理得：，

∴，

∵，∴，∴，則．

（2）∵的面積為，則

∴根據(jù)題意得，則或，

∵，∴（舍）則，

即．

18．（1）原式

．

∴，∴

∴

（2）由和解得

又∵，∴，

，∴

∴

．

19．（1）

4∵，即，則值域為

（2）由題可知，

（3）∵是偶函數(shù)，

∴，，∴，，

由∵∴或

20．（1）設，∴，，

∴

21．∴

∴時，取最小值

（2）取AO，AD的中點F，M，連接BF，F(xiàn)M，EM

∵FM是三角形AOD的中位線，∴，，

有∵，，∴，，

∴四邊形BEMF為平行四邊形，∴

∵面ABO，∴，又∵，且F為中點，∴，

∴面OAD，∴，∴面OAD，

∵面ADE

∴平面平面AOD

21．（1）證明：因為底面ABCD為正方形，所以，

因為平面ABFE，平面ABEF，所以平面ABFE．

因為平面GCD，平面平面，所以

因為平面ABCD，平面ABCD，