安徽省阜陽市京九實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中,,,，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若曲線在點(diǎn)處的切線與平行,則a的值為（

）A．-2

B．0

C．

1

D．2參考答案：D3.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(－2，2)化為極徑是正值，極角在0到之間的極坐標(biāo)是（

）A．(4，)

B．(4，)

C．(4，)

D．(4，) 參考答案：A略4.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于(

)A

B

C

D參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出s的值是（）A．4 B．6 C．9 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，即可得出程序運(yùn)行后輸出的s值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如下；輸入n=5，i=2，s=3，i≤n；s=3+0=3，i=3，i≤n；s=3+1=4，i=4，i≤n；s=4+2=6，i=5，i≤n；s=6+3=9，i=6，i＞n；結(jié)束循環(huán)，輸出s=9．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6.的展開式中的第6項(xiàng)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，驗(yàn)證當(dāng)時，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.已知球的表面積為,球面上有A,B,C三點(diǎn),如果AB=AC=2,BC=,則球心到平面ABC的距離為

(

)A.1

B.

C.

D.2參考答案：A10.函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N，則（

）A.2 B.4 C.20 D.18參考答案：C【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻繉瘮?shù)進(jìn)行求導(dǎo)得到：，令，解得：，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的問題，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：12.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90?的扇形，則這個圓錐的全面積是

．參考答案：

13.不等式對任意及任意恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】本題考查的是基本不等式的靈活運(yùn)用等知識和方法的綜合運(yùn)用.解答時先依據(jù)題設(shè)條件將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,即求函數(shù)最小值問題,然后再運(yùn)用基本不等式求得,即求出其最小值為,從而求得.解答本題是要對所個不等式進(jìn)行巧妙變形,這是解答本題的難點(diǎn),因此要引起足夠的重視.14.執(zhí)行下邊程序框圖，輸出的T=

。參考答案：30略15.某人向邊長分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)丟一粒芝麻，假設(shè)芝麻落在區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)是等可能的，則其恰落在離三個頂點(diǎn)距離都大于2的地方的概率為_

參考答案：略16.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為和的中點(diǎn)，那么直線與所成角的余弦值是_________. 參考答案：

17.y=的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2﹣（a+i）z﹣（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，求a的值；（2）用反證法證明：對任意的實(shí)數(shù)a，原方程不可能有純虛根．參考答案：【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=m∈R，代入方程利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，解方程求得a的值．（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，整理可得﹣n2+n﹣2+（﹣an﹣1）i=0，利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得，由于①的判別式△＜0，方程①無解，故方程組無解，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=m∈R，代入方程可得m2﹣（a+i）m﹣（i+2）=0，即m2﹣am﹣2+（﹣m﹣1）i=0，∴m2﹣am﹣2=0，且﹣m﹣1=0，∴m=﹣1，a=1．（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，則有（ni）2﹣（a+i）ni﹣（i+2）=0，整理可得﹣n2+n+（﹣an﹣a﹣2）i=0，∴．∴對于①，由于判別式△＜0，∴方程①無解，故方程組無解，故假設(shè)不成立，故原方程不可能有純虛根．【點(diǎn)評】本題考查兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．19.（12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：⑴

⑵當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時直線恒過定點(diǎn).(1)當(dāng)時，即時，,所以，,所以.由①知：,所以因此直線的方程可表示為，即.所以直線恒過定點(diǎn)(2)當(dāng)時，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過定點(diǎn);所以由(1)(2)知，當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時直線恒過定點(diǎn).考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類討論. 20.設(shè)集合，那么“”是“”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略21.（本小題滿分12分）函數(shù).（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若，若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），則：恒成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取等號），

（2）函數(shù)在[1，3]上恰有兩個不同的零點(diǎn)等價于方程=，在[1