專題21.5一元二次方程的其他應(yīng)用【典例1】為了提高市民對創(chuàng)建文明城市工作的支持，縣文明辦在蘭花社區(qū)開展“創(chuàng)文”宣傳工作．據(jù)了解該社區(qū)共有居民18000人，分A、B兩個區(qū)域，蘭花A區(qū)居民數(shù)量不超過蘭花B區(qū)居民數(shù)量的3倍．（1）求蘭花B區(qū)至少有多少人；（2）通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：前期志愿者在A、B兩個區(qū)域人戶宣傳“創(chuàng)文”工作的居民人數(shù)分別為1500人和2700人．為提高居民對“創(chuàng)文”工作的支持，志愿者利用兩個月的時間加強(qiáng)社區(qū)入戶宣傳．蘭花A區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)月平均增長率為m；蘭花B區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)兩個月的增長率為4m．兩個月后該社區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)達(dá)到90%．求m的值．【思路點撥】（1）設(shè)蘭花B區(qū)有居民x人，則蘭花A區(qū)有居民（18000﹣x）人，根據(jù)蘭花A區(qū)居民數(shù)量不超過蘭花B區(qū)居民數(shù)量的3倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩個月后該社區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)達(dá)到90%，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）設(shè)蘭花B區(qū)有居民x人，則蘭花A區(qū)有居民（18000﹣x）人，依題意得：18000﹣x≤3x，解得：x≥4500．答：蘭花B區(qū)至少有居民4500人．（2）依題意得：1500（1+m）2+2700（1+4m）＝18000×90%，整理得：5m2+46m﹣40＝0，解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合題意，舍去）．答：m的值為80%．1．（2021秋?津南區(qū)期中）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個隊參加比賽．設(shè)應(yīng)邀請x個隊參加比賽，則x的值為（）A．7 B．8 C．9 D．102．（2021秋?蘭山區(qū)期末）一個小組若干人，新年互送賀卡一張，若全組共送賀卡90張，則這個小組共有（）A．9人 B．10人 C．12人 D．15人3．（2022春?秀英區(qū)校級月考）據(jù)省商務(wù)廳2月6日提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，海南離島免稅店今年第5周的銷售額近20億元．隨著虎年春節(jié)的遠(yuǎn)去，預(yù)計第7周的銷售額將跌至5億元，若每周的銷售額下降率均相同．則該下降率為（）A．25% B．30% C．45% D．50%4．（2021秋?高新區(qū)期末）某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，求該公司11，12兩個月營業(yè)額的月平均增長率．設(shè)該公司11，12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，則可列方程為（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x）（1+2x）＝9100 C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91005．（2021秋?麥積區(qū)期末）2021年3月25日，國家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人米鋒在發(fā)布會上表示，疫情仍在全球擴(kuò)散蔓延，但我國疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人（）A．12 B．14 C．10 D．116．（2020秋?海曙區(qū)校級期末）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后得知第二次被傳染的有30人，如果每輪傳染率都相同，那么每輪傳染中平均一個人傳染了個人．7．（2020秋?浦東新區(qū)校級期末）已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，則這個兩位數(shù)是．8．（2020秋?巴南區(qū)期末）某校棋藝社開展圍棋比賽，共m位學(xué)生參賽．比賽為單循環(huán)制，所有參賽學(xué)生彼此恰好比賽一場，記分規(guī)則為：每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分．比賽結(jié)束后，有所有參賽者的得分總和為76分且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的13，則m＝9．（2021?白銀一模）讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？10．（2021秋?新民市期末）2021年7月1日是建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用小方框圈出四個數(shù)（如圖所示），圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積能否為33或65，若能求出最小數(shù)；若不能請說明理由．11．（2022?鯉城區(qū)校級開學(xué)）為了響應(yīng)“踐行核心價值觀，傳遞青春正能量”的號召，小穎決定走入社區(qū)號召大家參加“傳遞正能量志愿服務(wù)者”．假定從一個人開始號召，每一個人每周能夠號召相同的m個人參加，被號召參加的人下一周會繼續(xù)號召，兩周后，將有121人被號召成為“傳遞正能量志愿服務(wù)者”．（1）求出m的值；（2）經(jīng)過計算后，小穎、小紅、小麗三人開始發(fā)起號召，但剛剛開始，他們就發(fā)現(xiàn)了問題，實際號召過程中，不是每一次號召都可以成功，而他們?nèi)说某晒β室哺鞑幌嗤阎〖t的成功率比小穎的兩倍少10%，第一周后小麗比小穎多號召2人，三人一共號召17人，其中小穎號召了n人．請分別求出他們?nèi)颂栒俚某晒β剩?2．（2021春?長壽區(qū)校級月考）新型冠狀病毒傳染速度非常快，如果一人被感染不加以控制經(jīng)過兩輪傳染后就會有225人被感染病毒．（1）請你用所學(xué)知識分析，如果不加以控制每輪傳染中平均一人傳染多少人；（2）某病源地經(jīng)過兩輪傳染后已有225人被感染，此時引起了有關(guān)部門高度重視，迅速采取隔離措施控制傳染源，減少每輪平均一人的傳染人數(shù)．采取隔離措施后，首輪傳染中每個已被感染者的傳染人數(shù)比（1）中人均傳染人數(shù)減少10a%，第二輪傳染中每個已被感染者的傳染人數(shù)比首輪傳染中人均傳染人數(shù)減少57，這樣從采取隔離措施后到兩輪傳染結(jié)束時該地共有5400人被該病毒感染，求a13．（2021秋?南昌期中）【課本再現(xiàn)】要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．（1）①共有場比賽；②設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他個隊各賽一場，因為甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽場，列方程：．【小試牛刀】（2）參加一次聚會的每兩人都要握手一次，所有人共握手了10次，有多少人參加聚會？【綜合運(yùn)用】（3）將A1，A2，A3，…An，共n個點每兩個點連一條線段共得到y(tǒng)1條線段，將B1，B2，B3，…，B2n共2n個點每兩個點連一條線段共得到y(tǒng)2條線段，問y214．（2022?泉州模擬）為積極響應(yīng)國家“雙減”政策，鼓勵教師積極參與課后服務(wù)工作，某市推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次．（1）如果第二批、第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，求這個增長率；（2）如果按照（1）中的增長率，預(yù)計第四批公益課受益學(xué)生數(shù)將達(dá)到多少萬人次？15．（2021秋?宜賓期末）宜賓市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米9000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米7290元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)．物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元．請問哪種方案更優(yōu)惠？16．（2020秋?浦東新區(qū)校級期末）為了讓我們的小朋友們有更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，我校2020年投資110萬元改造硬件設(shè)施，計劃以后每年以相同的增長率進(jìn)行投資，到2022年投資額將達(dá)到185.9萬元．（1）求我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長率；（2）從2020年到2022年，這三年我校將總共投資多少萬元？17．（2021秋?白銀期末）白銀市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲0.5元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？18．（2021秋?蘭州期中）隨著同學(xué)們對體育鍛煉越加重視，某校在九年級第一學(xué)期的開學(xué)初、期中、期末三次體育測試中的滿分人數(shù)逐漸增加，從開學(xué)初的96人滿分，到期末時滿分人數(shù)上升至150人．（1）如果每次測試滿分的人數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)相同，求這個百分?jǐn)?shù)；（2）已知測試滿分50分，該校有390名學(xué)生，計劃利用假期進(jìn)行鍛煉，使?jié)M分人數(shù)再增加20%，但有10名同學(xué)因身體原因只能得30分，那么其他同學(xué)平均成績至少為多少分時，全校平均分不能低于46分？（體育成績都是整數(shù)）19．（2021?云南模擬）云南某鮮花餅廠一月份生產(chǎn)20000個鮮花餅，現(xiàn)升級設(shè)備，連續(xù)兩個月增長率相同，三月份產(chǎn)量達(dá)到24200個．其中所生產(chǎn)的鮮花餅有兩種口味，玫瑰鮮花餅每個利潤為6元，茉莉鮮花餅每個利潤為8元，請回答以下問題：（1）鮮花餅廠這兩個月的月平均增長率是多少？（2）現(xiàn)將兩種鮮花餅搭配成大禮盒，每盒有12個，其中玫瑰鮮花餅的數(shù)量的2倍不少于茉莉花餅的數(shù)量，且每個大禮盒的利潤不低于84元，請問有哪幾種搭配方案？20．（2021秋?駐馬店期中）“確山板栗”是駐馬店市確山縣特產(chǎn)，每年9﹣11月板栗陸續(xù)成熟，農(nóng)業(yè)合作社以