山東省濰坊市臨朐縣龍泉中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的內(nèi)角的對邊分別為,且．則（▲）

A．

B． C．

D．參考答案：B略2.集合M由正整數(shù)的平方組成，即M={1，4，9，16，25，…}，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，M對下列運算是封閉的是(

)A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】根據(jù)對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，利用排除法逐一判斷即可．【解答】解：因為1+4=5?M，所以此集合對加法運算不是封閉的；因為4﹣1=3?M，所以此集合對減法運算不是封閉的；因為9÷4=2.25?M，所以此集合對除法運算不是封閉的；數(shù)列M={1，4，9，16，25，…}的通項公式為：，數(shù)列中任意兩個數(shù)的積還是一個數(shù)的平方，它還在此集合中，所以此集合對乘法運算是封閉的．故選：C．【點評】本題主要考查了元素和集合之間的關(guān)系，考查了對“集合對該運算是封閉”的理解和運用，還考查了排除法的運用，屬于基礎(chǔ)題．3..設(shè)（a>0，a≠1），對于任意的正實數(shù)x，y都有（

）A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(x+y)=f(x)f(y)C、f(xy)=f(x)+f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)參考答案：C4.在下列四組函數(shù)中，函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)相等的是(

)A.f(x)=x-1,

g(x)=

B.

f(x)=,g(x)=C.f(x)=x+1(),g(x)=x+1()

D.f(x)=,g(x)=參考答案：D略5.函數(shù)的最小正周期為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略6.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B7.函數(shù)的值域為（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：B略8.已知數(shù)列{an}是1為首項，2為公差的等差數(shù)列，{bn}是1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當時，n的最大值是(

)A.9 B.10 C.11 D.12參考答案：B【分析】由題設(shè)知，，由和，得，由此能求出當時n的最大值．【詳解】是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，，，，，解得：．則當時，n的最大值是10．故選：B．【點睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合含兩個變量的不等式的處理問題，易出錯，屬于中檔題.9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且,則cosB＝（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項即可得出一個式子，結(jié)合帶入余弦定理即可?！驹斀狻恳驗槌傻缺葦?shù)列，所以，再由，所以。分別代入余弦定理?！军c睛】本題主要考查了等比中項，余弦定理的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。10.若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數(shù)，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域為x＞﹣2，且遞減，故選：A【點評】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為三角形的一個內(nèi)角，

，則_________.參考答案：或12.若函數(shù)的零點為，則滿足且k為整數(shù)，則k=

▲

．參考答案：213.深圳市的一家報刊攤點，從報社買進《深圳特區(qū)報》的價格是每份0.60元，賣出的價格是每份1元，賣不掉的報紙可以以每份0.1元的價格退回報社。在一個月（以30天計算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進

份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得

元？參考答案：400，3315。14.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若△ABC有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，△ABC有兩解，意在考查學生的計算能力.15.圓的一條經(jīng)過點的切線方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點圓的切線為，圓的方程為，則點在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為：．【點睛】本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關(guān)系．16.設(shè)集合，則實數(shù)

參考答案：117.tan225°的值是

．參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜π．（1）求sin（2α﹣）的值；（2）求β的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求解正弦函數(shù)值，求解二倍角的正弦函數(shù)，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)求解所求的表達式的值．（2）通過兩角和與差的正弦函數(shù)，求解三角函數(shù)值，然后求解角的大?。窘獯稹浚▽嶒灠囝}）解（1）由cosα=＞0，所以0＜α＜，得sinα==．…，…=…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==…由β=α﹣（α﹣β），得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=．…∴β=．…19.（12分）已知等比數(shù)列中，，（1）、求數(shù)列的通項公式；（2）、設(shè)等差數(shù)列中，，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

由已知，得，解得

（2）由（1）得設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得20.已知函數(shù)㏒且＞1.（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性.

參考答案：解：(1)定義域為(－∞，1)，

----------（3分）

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

-----------（6分）(2)設(shè)1＞x2＞x1

∵a＞1，∴，于是a－＜a－

則loga(a－a)＜loga(a－)

即f(x2)＜f(x1)

-----------（10分）∴f(x)在定義域(－∞，1)上是減函數(shù)-----------（12分）

21.（本小題