第第頁上教版必修一5.2.2函數的單調性（含解析）上教版必修一5.2.2函數的單調性

（共19題）

一、選擇題（共10題）

函數，當時是減函數，時是增函數，則

A．B．

C．D．由而定的常數

下列函數中，既是奇函數又在單調遞減的是

A．B．

C．D．

已知偶函數在單調遞增，則對實數，，是的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

下列函數中，定義域為，且在區(qū)間上單調遞增的是

A．B．C．D．

函數的單調遞增區(qū)間是

A．B．

C．D．

已知偶函數與奇函數的定義域都是，它們在上的圖象如圖所示，使關于的不等式成立的的取值范圍為

A．B．

C．D．

若對于任意實數總有，且在區(qū)間上是增函數，則

A．B．

C．D．

已知函數，則

A．是奇函數，且在上是增函數B．是偶函數，且在上是增函數

C．是奇函數，且在上是減函數D．是偶函數，且在上是減函數

函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是

A．B．C．D．

已知偶函數在區(qū)間上單調遞增，則滿足的的取值范圍是

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

函數的單調遞減區(qū)間是．

寫出函數的單調遞增區(qū)間．

已知函數在區(qū)間上為增函數，則實數的取值范圍是．

函數的單調遞減區(qū)間為．

若函數（，且）滿足，則的單調遞減區(qū)間是．

三、解答題（共4題）

畫出函數的圖象，并判斷函數的奇偶性，討論函數的單調性．

已知冪函數在上單調遞增，函數．

(1)求的值；

(2)當時，記，的值域分別為集合，，設命題：，設命題：，若命題是成立的必要條件，求實數的取值范圍．

已知函數在上具有單調性，求實數的取值范圍．

已知函數為奇函數，且是上的減函數，，求的取值范圍．

答案

一、選擇題（共10題）

1.【答案】B

【解析】由題意知，所以，

所以，

．

2.【答案】D

3.【答案】D

【解析】因為為偶函數，且在單調遞增，所以函數在單調遞減，且函數的圖象關于軸對稱．若，根據函數單調性可得，即，所以由不能推出；若，根據函數的單調性可得，也不能推出．

綜上，是的既不充分也不必要條件．故選D．

4.【答案】D

【解析】根據題意，依次分析選項：

對于A，，是對數函數，其定義域為，不符合題意；

對于B，，其定義域為，不符合題意；

對于C，，其定義域為，在區(qū)間上不是單調函數，不符合題意；

對于D，，其定義域為，且在區(qū)間上單調遞增，符合題意．

5.【答案】D

【解析】函數的定義域是．

令，則．

因為在區(qū)間上是增函數，在定義域上是增函數，

所以的單調遞增區(qū)間是．

6.【答案】C

【解析】由題圖可知，當時，，，；

當時，，，．

故當時，其解集為，

因為是偶函數，是奇函數，

所以是奇函數，

由奇函數的對稱性可得當時，其解集為．

綜上，不等式的解集是，

故選C．

7.【答案】D

【解析】由可得為偶函數，且在上單增，

由偶函數性質可知其在區(qū)間上，

因為，，

所以．

8.【答案】A

【解析】函數的定義域為，且，即函數是奇函數，

又，在都是單調遞增函數，故函數在上是增函數．

故選A．

9.【答案】D

【解析】①當時，在上單調遞減，不合題意．

②當時，函數圖象的對稱軸為直線．

若函數在上單調遞增，則需滿足解得，

綜上，實數的取值范圍是．

10.【答案】A

【解析】由題意得，即，解得．故選A．

二、填空題（共5題）

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

【解析】，

由復合函數的增減性可知，在上為增函數，

所以，

所以．

14.【答案】和

15.【答案】

三、解答題（共4題）

16.【答案】圖象略．函數為偶函數；在上單調遞減，在上單調遞增．

17.【答案】

(1)依題意得：．

當時，在上單調遞減，與題設矛盾，舍去．

所以．

(2)當時，，單調遞增，

所以，，

由命題是成立的必要條件，得，

所以．

18.【答案】這個二次函數的對稱軸為，函數在