課時(shí)規(guī)范練60隨機(jī)事件的概率基礎(chǔ)鞏固組1.在5張電話(huà)卡中,有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是310,那么概率為710的事件是(A.至多有一張移動(dòng)卡 B.恰有一張移動(dòng)卡C.都不是移動(dòng)卡 D.至少有一張移動(dòng)卡答案:A2.(2021安徽蕪湖期末)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”,事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,則下列說(shuō)法正確的是()A.A與B互斥 B.A與B對(duì)立C.P(A+B)=23 D.P(A+B)=答案:C解析:事件A與B不互斥,當(dāng)向上點(diǎn)數(shù)為1時(shí),兩者同時(shí)發(fā)生,故事件A與B也不對(duì)立.事件A+B表示向上點(diǎn)數(shù)為1,3,4,5之一,所以P(A+B)=46=23.抽查10件產(chǎn)品,設(shè)事件A為“至少有2件次品”,則事件A的對(duì)立事件為()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品答案:B4.如果事件A與B是互斥事件,且事件A∪B發(fā)生的概率是0.64,事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍,則事件A發(fā)生的概率為()A.0.64 B.0.36 C.0.16 D.0.84答案:C解析:設(shè)P(A)=x,則P(B)=3x,因?yàn)槭录嗀與B是互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64,解得x=0.16.故選C.5.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為17,都是白子的概率為1235.A.17 B.1235 C.答案:C解析:設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,6.若隨機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案:54,解析:由題意可知0<P(A)7.已知隨機(jī)事件A,B發(fā)生的概率滿(mǎn)足條件P(A∪B)=34,某人猜測(cè)事件A∩B發(fā)生,則此人猜測(cè)正確的概率為答案:1解析:因?yàn)槭录嗀∩B與事件A∪B是對(duì)立事件,所以P(A∩B)=1-P(A∪B)8.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率是0.5,購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率是0.3,設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立.(1)求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中一種的概率;(2)求該地1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率.解:記A表示事件“該車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)”,B表示事件“該車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)”,C表示事件“該車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種”,D表示事件“該車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)”.(1)由題意得P(A)=0.5,P(B)=0.3,又C=A∪B,所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8.(2)因?yàn)镈與C是對(duì)立事件,所以P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.9.從A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下.所用時(shí)間/分鐘10~2020~3030~4040~5050~60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率;(2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.解:(1)共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的有12+12+16+4=44(人),用頻率估計(jì)概率,可得所求概率為0.44.(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率分布如下表:所用時(shí)間/分鐘10~2020~3030~4040~5050~60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)記事件A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站;記事件B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站.用頻率估計(jì)概率及由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),故甲應(yīng)選擇L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),故乙應(yīng)選擇L2.綜合提升組10.(2021浙江高三專(zhuān)題練習(xí))下列命題中是真命題的是()A.事件A發(fā)生的概率P(A)等于事件A發(fā)生的頻率fn(A)B.一枚質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是16C.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,事件A為“一枚正面朝上,一枚反面朝上”,事件B為“兩枚都是正面朝上”,則P(A)=2P(B)D.對(duì)于兩個(gè)事件A,B,若P(A∪B)=P(A)+P(B),則事件A與事件B互斥答案:C解析:頻率與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān),總在概率附近擺動(dòng),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;概率是指這件事發(fā)生的可能性,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;P(A)=24=12,P(B所以P(A)=2P(B),故選項(xiàng)C正確;在幾何概型中選項(xiàng)D中的結(jié)論不成立.故選C.11.在一次班級(jí)聚會(huì)上,某班到會(huì)的女同學(xué)比男同學(xué)多6人,從這些同學(xué)中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目.若選到女同學(xué)的概率為23,則這班參加聚會(huì)的同學(xué)的人數(shù)為.答案:18解析:設(shè)該班到會(huì)的女同學(xué)有x人,則該班到會(huì)的共有(2x-6)人,所以x2x-6=23,12.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷(xiāo)售量相等,為了解它們的使用壽命(單位:小時(shí)),現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖:甲品牌乙品牌(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率;(2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí),試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率.解:(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為5+20100=14,用頻率估計(jì)概率,(2)根據(jù)頻數(shù)分布圖可得壽命不低于200小時(shí)的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個(gè)),其中甲品牌產(chǎn)品有75個(gè),所以在樣本中,壽命不低于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=1529創(chuàng)新應(yīng)用組13.把一枚骰子投擲兩次,觀(guān)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,向量m=(a,b),n=(1,2),則向量m與向量n不共線(xiàn)的概率是()A.16 B.1112 C答案:B解析:若m與n共線(xiàn),則2a-b=0,而(a,b)的可能情況有6×6=36(種).符合2a=b的有(1,2),(2,4),(3,6),共3種.故共線(xiàn)的概率是336=112,14.下面是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對(duì)應(yīng)表.某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差,第二天返回(往返共兩天).空氣質(zhì)量指數(shù)污染程度小于100優(yōu)良大于100且小于150輕度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500嚴(yán)重大于500爆表(1)由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(只寫(xiě)出結(jié)論,不要求證明)(2)求此人到達(dá)該市當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率;(3)求此人出差期間(兩天)空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率.解:(1)從2月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.(2)設(shè)Ai表示事件“此人于2月i日到達(dá)該市”(i=1,2,…,13).根據(jù)題意,P(Ai)=113,且Ai∩Aj=?(i≠j,j=1,2,…,13).設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣優(yōu)良”,則B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13.所以P(B)=P(A1∪A2∪A3∪A7