常見曲線的參數(shù)方程常見曲線的參數(shù)方程1旋輪線

2旋輪線也叫擺線3旋輪線是最速降線4心形線5

星形線6

圓的漸伸線7

笛卡兒葉形線8雙紐線9阿基米德螺線10雙曲螺線

主目錄（1–10）1旋輪線xa曲線,是一條極其迷人的曲線，在生活中應(yīng)用廣泛。1.

旋輪線一圓沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)，圓上任一點(diǎn)所畫出的xa曲線,是一條極其迷人的曲線，在生活中應(yīng)用廣泛。1.旋輪x來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.x來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.2a2a0yxax=a(t–sint)y=a(1–

cost)t

的幾何意義如圖示ta當(dāng)

t

從02，x從02a即曲線走了一拱a.參數(shù)方程2a2a0yxax=a(t–sint)t的幾o(hù)aCAxy這就是旋輪線的參數(shù)方程。oaCAxy這就是旋輪線的參數(shù)方程。將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板2.

旋輪線也叫擺線（單擺）將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板2.旋輪線也叫擺線（單..常見曲線的參數(shù)方程總結(jié)ppt課件兩個(gè)旋輪線形狀的擋板,

使擺動(dòng)周期與擺幅完全無關(guān)。在17世紀(jì)，旋輪線即以此性質(zhì)出名，所以旋輪線又稱擺線。兩個(gè)旋輪線形狀的擋板,使擺動(dòng)周期與擺幅完全無關(guān)。BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？3.旋輪線是最速降線生活中見過這條曲線嗎？BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:3.BABABABABA滑板的軌道就是這條曲線.BA滑板的軌道就是這條曲線.xyoaa一圓沿另一圓外緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。4.

心形線(圓外旋輪線)xyoaa一圓沿另一圓外緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫xyoa來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.axyoa來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.axyoaa2a來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.xyoaa2a來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.xyo2aPr.r=a(1+cosθ)參數(shù)方程xyo2aPr.r=a(1+cosθ)參數(shù)方程xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。5.星形線(圓內(nèi)旋輪線)xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地5.星形線(圓內(nèi)旋輪線xyoa–a來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.xyoa–a來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.xyoa–a來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.xyoa–a來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.xyoa–a02極坐標(biāo)方程為.P.直角坐標(biāo)方程為：.xyoa–a02極坐標(biāo)方程為.P.直角坐0xy一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動(dòng)）直線上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡6.

圓的漸伸線a

參數(shù)方程為0xy一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動(dòng)）直0xy.a再看一遍0xy.a再看一遍0xy.a0xy.a0xy.a0xy.aa0xMttaat(x,y)0xy試由這些關(guān)系推出曲線的方程.參數(shù)方程為a0xMttaat(x,y)0xy試由這些關(guān)系推出曲線的方程1.曲線關(guān)于y=x對(duì)稱2.曲線有漸進(jìn)線x+y+a=0分析3.令

y=tx,

得參數(shù)式故在原點(diǎn)，曲線自身相交.7.狄卡兒葉形線4.1.曲線關(guān)于y=x對(duì)稱2.曲線有漸進(jìn)線x0xyx+y+a=0曲線關(guān)于

y=x

對(duì)稱曲線有漸近線

x+y+a=0.0xyx+y+a=0曲線關(guān)于y=x對(duì)稱曲線有漸近線0xyPr...........曲線在極點(diǎn)自己相交，與此對(duì)應(yīng)的角度為

=.....距離之積為a2的點(diǎn)的軌跡直角系方程8.雙紐線0xyPr...........曲線在極點(diǎn)自己相交，與此對(duì)0xy.所圍面積...由對(duì)稱性.例1求雙紐線0xy.所圍面積...由對(duì)稱性.例1求雙紐線0rr=a曲線可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線上作等速運(yùn)動(dòng)同時(shí)此射線又繞極點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)從極點(diǎn)射出半射線9.

阿基米德螺線0rr=a曲線可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線上作等速運(yùn)0r.0r.0r再看一遍請(qǐng)問：動(dòng)點(diǎn)的軌跡什么樣？.0r再看一遍請(qǐng)問：動(dòng)點(diǎn)的軌跡什么樣？.0r.0r.0r.0r.0rr=a.阿基米德螺線0rr=a.阿基米德螺線r這里從0+8r=a02a每?jī)蓚€(gè)螺形卷間沿射線的距離是定數(shù).阿基米德螺線r這里從0+8r=a02a每?jī)蓚€(gè)螺形卷間沿射0r8當(dāng)從0–r=a.阿基米德螺線0r8當(dāng)從0–r=a.阿基米德螺線r0.這里從0+8a..10雙曲螺線r0.這里從0+8a..10雙曲螺線r0.當(dāng)從0–8a.雙曲螺線r0.當(dāng)從0–8a.雙曲螺線xyo例22..S==1+cos3r=3cos由3cos=1+cos得交點(diǎn)的坐標(biāo)S2...xyo例22..S==1+cos3r=3cos....例3.10xy令cos2=0,由sin>0,聯(lián)立后得交點(diǎn)坐標(biāo)...[S=2].....例3.10xy令cos2=0,由sinxyo例41s1s2......sS==1+cos