(完整版)矩形菱形與正方形測試題及答案第19章矩形、菱形與正方形測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1、關(guān)于四邊形ABCD，下列哪些條件可以判定它是平行四邊形？①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線AC和BD相等。（D）4個(gè)2、若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必定是（）C、正方形3、如圖1，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2，那么S1、S2的大小關(guān)系是（）C、S1<S24、矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為（）D、4cm2或12cm25、如圖2，菱形花壇ABCD的邊長為6m，∠B＝60°，其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分的圖形的周長（粗線部分）為（）B、20m6、如圖3，將一個(gè)邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長是()C、5cm7、如圖4，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為()B、551m28、如圖5，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）D、1∶29、如圖6，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數(shù)為（）C、27°10、如圖7，是由兩個(gè)正方形組成的長方形花壇ABCD，小明從頂點(diǎn)A沿著花壇間小路直到走到長邊中點(diǎn)O，再從中點(diǎn)O走到正方形OCDF的中心O1，再從中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又從中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再從中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4。（該題段落存在問題，刪除）二、填空題（每小題3分，共30分）11.平行四邊形ABCD的一個(gè)最小內(nèi)角的值等于60度。改寫：平行四邊形ABCD中最小的內(nèi)角為60度。12.S1>S2改寫：矩形AMKP的面積S1大于矩形QCNK的面積S2。13.PP′＝2改寫：△ADP旋轉(zhuǎn)后與△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，則PP′的長度為2。14.9cm2改寫：已知菱形有一個(gè)銳角為60°，一條對角線長為6cm，則其面積為9cm2。15.S1＜S2改寫：設(shè)△DEA的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系為S1小于S2。16.24改寫：四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形。如果AC＝8，BD＝10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為24。17.6改寫：以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，則FC的長度為6。18.15改寫：對折四次可以得到15條折痕。19.270改寫：已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20，則梯形ABCD的面積為270。20.S1+S2+S3=14改寫：斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=14。四則運(yùn)算題：已知S1=3，S2=5，S3=7，S4=9，則S1+S2+S3+S4=24。21、題意：長方形ABCD沿EF折疊，交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置上，求∠AEG和∠EGB的度數(shù)。解法：由于ABCD長方形，所以∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠EFG＝55°，所以∠EGF＝35°。又因?yàn)椤螦EG和∠EGB是同旁內(nèi)角，所以∠AEG＝∠EGB＝72.5°。22、題意：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD=2，BC=8，求BE的長。解法：由于等腰梯形ABCD，所以∠DAB＝∠CBA，∠DBC＝45°，所以∠DAB＝45°。又因?yàn)榉酆簏c(diǎn)B重合于D，所以BE=DF，而且∠BEF＝∠DEF，所以△BEF與△DEF相似。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得到BE/DE＝BF/DF，即BE/2＝(8-DE)/DE。將DE=2代入，得到BE=6。23、題意：已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，求證：DE+DF=AB。解法：由于△ABC是等腰三角形，所以AB＝AC。又因?yàn)镈E∥AB，DF∥AC，所以△DEF與△ABC相似。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得到DE/AB＝EF/AC，即DE/AB＝(AB-DF)/AB，化簡得到DE+DF=AB。24、題意：在□ABCD中，∠ABC＝5∠A，過點(diǎn)B作BE⊥DC交AD的延長線于點(diǎn)E，O是垂足，且DE＝DA＝4cm，求：（1）□ABCD的周長；（2）四邊形BDEC的周長和面積（結(jié)果可保留根號）。解法：（1）由于∠ABC＝5∠A，所以∠ABC＝125°，∠A＝25°。又因?yàn)镈E＝DA＝4cm，所以△ADE是等腰三角形，∠DAE＝∠DEA＝77.5°。由于△ABE與△CBE相似，所以BE/BC＝AB/AC，即BE/BC＝sin25°/sin125°，化簡得到BE/BC＝(2-√5)/√10。又因?yàn)椤鰾OE與△DOE相似，所以O(shè)E/DE＝BE/BC，即OE/4＝(2-√5)/√10，化簡得到OE=(8-4√5)/5。根據(jù)勾股定理，得到BO＝(8+4√5)/5，CO＝(8-4√5)/5，所以ABCD的周長為2(BO+CO+BC)=16/√5+8/√5+8+8√5。（2）由于△ABE與△CBE相似，所以BE/BC＝AB/AC，即BE/BC＝sin25°/sin125°，化簡得到BE/BC＝(2-√5)/√10。又因?yàn)椤鰾OE與△DOE相似，所以O(shè)E/DE＝BE/BC，即OE/4＝(2-√5)/√10，化簡得到OE=(8-4√5)/5。所以DE=4，OE=(8-4√5)/5，根據(jù)勾股定理，得到OB＝(8+4√5)/5，所以BD=2OB=16/√5+8/√5。四邊形BDEC的周長為DE+EC+BC+BD=4+8+8√5+16/√5，面積為DE*EC/2+BD*EC/2=(16+8√5)/5。25、題意：已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形。（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形。解法：（1）由于對角線AC，BD交于點(diǎn)O，所以AO＝CO，BO＝DO，又因?yàn)椤鰽CE是等邊三角形，所以CE＝AE，所以AC=2AO=2CE，BD=2BO=2DO，即ABCD是菱形。（2）由于△ACE是等邊三角形，所以∠AEC＝60°，由題意得到∠AED＝2∠EAD，所以∠EAD＝20°，∠A＝100°，∠B＝80°，所以∠C＝100°，∠D＝80°，即ABCD是正方形。26、題意：梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，4）、（1，7）、（4，7）。點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿OA以每秒1個(gè)單位向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿OC、CB以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。解法：（1）設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒，則Q的坐標(biāo)為(4-2x,7-2x)，當(dāng)Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P的坐標(biāo)為(x,1)，即x=3秒，所以Q的坐標(biāo)為(2,3)。（2）當(dāng)四邊形OPQC為平行四邊形時(shí)，OP∥QC，所以O(shè)P的斜率等于QC的斜率，即(7-y)/(1-x)=2，化簡得到y(tǒng)=2x+5，所以四邊形OPQC為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)P的坐標(biāo)為(x,2x+5)。（3）四邊形OPQC不可能成為等腰梯形或其他特殊四邊形，因?yàn)镻、Q的運(yùn)動(dòng)速度不同，所以四邊形OPQC的對角線長度在不斷變化，不可能成為等腰梯形。（4）當(dāng)x>2.5秒時(shí)，四邊形OPQC的面積可以表示為y=2x^2+5x-5，求導(dǎo)得到y(tǒng)'=4x+5，令y'=0，得到x=-5/4，所以y取最大值時(shí)，x=2.5秒，此時(shí)y=20.625。如圖24，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F。（1）由于正方形ABCD的對角線互相平分，所以O(shè)E=OF。（2）如圖25，若點(diǎn)