二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)三二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)四二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)）已知是二次函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）已知y＝是二次函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．（1）則k的值為；對(duì)稱軸為．（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），則該圖象上點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)﹣2≤x＜4時(shí)，y的范圍為．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求，的值；(2)若于點(diǎn)，．試說明點(diǎn)在拋物線上．考點(diǎn)二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出它的圖象．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。靠键c(diǎn)三二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)例題：（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）拋物線y=3(x－2)2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積和周長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于二次函數(shù)．它的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？當(dāng)取哪些值時(shí)，的值隨的增大而增大？當(dāng)取哪些值時(shí)，的值隨的增大而減?。?．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：．觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．．考點(diǎn)四二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)例題：（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）寫出此函數(shù)圖象的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x增大而減小時(shí)，寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，求出y的取值范圍．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)）．(1)小明說：當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在一條直線上運(yùn)動(dòng)，你認(rèn)為他的說法對(duì)嗎？為什么？(2)已知點(diǎn)，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．一、選擇題1．（2021·寧夏·吳忠市利通區(qū)扁擔(dān)溝中心學(xué)校九年級(jí)期中）拋物線的對(duì)稱軸是直線（

）A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=22．（2021·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)育才中學(xué)一模）已知拋物線的解析式為y＝(x－3)2＋1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．(3，1) B．(-3，1) C．(3，-1) D．(1，3)3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）已知點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則與大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南郴州·中考真題）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，是大值是5 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）如圖，已知拋物線，將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作，將沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作，將和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，給出的下列四個(gè)結(jié)論，不正確的是（

）A．圖形恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B．圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是1C．圖形的周長(zhǎng)大于D．圖形所圍成區(qū)域的面積大于2且小于二、填空題6．（2020·黑龍江·集賢縣第七中學(xué)九年級(jí)期中）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________．7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)有最_________值為__________．8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為________．9．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）定義運(yùn)算“※”：，如：．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，所得的圖象函數(shù)表達(dá)式為______．10．（2022·廣西河池·一模）已知，，三點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______（用“＜”號(hào)表示）．三、解答題11．（2021·山東德州·九年級(jí)期中）已知拋物線C：y＝（x﹣m）2+m+1．（1）若拋物線C的頂點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍；（2）若m＝﹣2，求拋物線C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積．12．（2021·天津市咸水沽第二中學(xué)九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)．（1）填寫表中空格處的數(shù)值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101……﹣20…（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．13．（2019·河南·許昌市第一中學(xué)九年級(jí)期中）如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么我們把這兩個(gè)函數(shù)稱為中心對(duì)稱函數(shù)，如y＝（x﹣1）2＋2與y＝﹣（x＋1）2﹣2互為中心對(duì)稱函數(shù)．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：函數(shù)y＝﹣2（x＋4）2﹣1的中心對(duì)稱函數(shù)為．(2)若函數(shù)y＝3（x＋m）2﹣4與y＝a（x＋m）2＋n互為中心對(duì)稱函數(shù)，請(qǐng)求出兩函數(shù)頂點(diǎn)的距離d．14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知拋物線（1）該拋物線開口向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，（2）在直角坐標(biāo)系中畫出的圖象．解：①列表：

…………②描點(diǎn)、連線：15．（2020·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：拋物線C1：y=（x+1）2+1（1）拋物線C1的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)_______，它與y