第第頁浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.2等腰三角形素養(yǎng)提升練（含解析）第2章特殊三角形

2.2等腰三角形

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形及有關(guān)概念

1.【一題多變】(2022江蘇宿遷中考)若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是

3cm和5cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是()

A.8cmB.13cm

C.8cm或13cmD.11cm或13cm

[變式1]已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為x、y,且滿足|x-4|+(2x-y)2=0,則該三角形的周長(zhǎng)為()

A.12B.16C.20D.16或20

[變式2]將一個(gè)長(zhǎng)為20cm的繩子圍成一個(gè)等腰三角形,若已知一邊長(zhǎng)為4cm,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是()

A.4cmB.8cm

C.4cm或8cmD.4cm或12cm

2.【新情境·微型機(jī)器人】如圖所示,兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m,一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按A→B→C→D→B→E→A的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng),行走2022m停下,則這個(gè)微型機(jī)器人停在()

A.點(diǎn)A處B.點(diǎn)B處

C.點(diǎn)C處D.點(diǎn)D處

3.【教材變式·P55T4】(2023浙江杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校期中)等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成21cm,12cm兩部分,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為.

知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形的軸對(duì)稱性

4.下列說法:①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形;②等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線;③等腰三角形的對(duì)稱軸至少有一條;④等邊三角形的對(duì)稱軸有三條.其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,AD=8cm,BC=6cm,點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是()

A.48cm2B.24cm2C.12cm2D.6cm2

能力提升全練

6.【易錯(cuò)題】如圖,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中有一個(gè)一邊長(zhǎng)為3的等腰三角形,則這樣的直線最多可畫()

A.5條B.4條C.3條D.2條

7.(2023江蘇揚(yáng)州中考,6,★★☆)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B,連結(jié)AB,在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C,使得△ABC是等腰直角三角形,滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

8.(2023青海中考,3,★★☆)已知a,b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng),且a,b滿足+(2a+3b-13)2=0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為()

A.8B.6或8C.7D.7或8

9.【新定義試題】(2022江蘇蘇州中考,12,★★☆)定義:一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍,這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”.若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”,底邊BC的長(zhǎng)為3,則腰AB的長(zhǎng)為.

10.【分類討論思想】(2023浙江溫州永嘉崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考,15,★★☆)設(shè)a、b分別是等腰三角形的兩邊長(zhǎng),m是這個(gè)三角形的周長(zhǎng),當(dāng)a、b、m滿足方程組時(shí),m的值是.

11.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,單位長(zhǎng)度為1cm的數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿著數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以1cm/s的速度沿著射線OB運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

ts.

(1)當(dāng)t=時(shí),OP的長(zhǎng)度為3cm;

(2)經(jīng)過s,△POQ是以PQ為底邊的等腰三角形.

12.【分類討論思想】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,請(qǐng)畫出三個(gè)以A為一個(gè)頂點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上,且含邊長(zhǎng)為3的等腰三角形.(要求:畫出示意圖,并在長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3)

素養(yǎng)探究全練

13.【抽象能力】如圖,在△ABC中,AB=AC=BC,△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P(如圖中所畫的點(diǎn)P1),使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有幾個(gè)(包括點(diǎn)P1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來.

14.【推理能力】【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.

(1)求證:DE=DF;

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CG⊥AB,垂足為G,則CG與DE之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)說明理由;

(3)如圖3,若點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出DE、DF、CG之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.D當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí),∵3+3>5,∴能組成三角形,此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為3+3+5=11(cm),當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm時(shí),∵3+5>5,∴能組成三角形,此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+3=13(cm),則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為11cm或13cm.故選D.

[變式1]C根據(jù)題意得x-4=0,2x-y=0,解得x=4,y=8.當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí),∵4+4=8,∴不能組成三角形;當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí),∵4+8>8,

∴能組成三角形.此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)=4+8+8=20.故選C.

[變式2]B當(dāng)4cm為腰長(zhǎng)時(shí),底邊長(zhǎng)為20-4×2=12cm,

∵4+48,∴能構(gòu)成三角形.∴這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是8cm.故選B.

2.A由題意可得,微型機(jī)器人從點(diǎn)A開始行走1m停在點(diǎn)B處,行走

2m停在點(diǎn)C處,行走3m停在點(diǎn)D處,行走4m停在點(diǎn)B處,行走

5m停在點(diǎn)E處,行走6m返回到點(diǎn)A處,∵2022÷6=337,∴微型機(jī)器人行走2022m停在點(diǎn)A處.故選A.

3.答案14cm

解析根據(jù)題意得等腰三角形的周長(zhǎng)為21+12=33cm,設(shè)腰長(zhǎng)為

2xcm,則底邊長(zhǎng)為(33-4x)cm.①若2x+x=21,則x=7,則腰長(zhǎng)為

14cm,底邊長(zhǎng)為5cm,∵14+5>14,∴符合題意.②若2x+x=12,則x=4,則腰長(zhǎng)為8cm,底邊長(zhǎng)為17cm,∵8+82,∴能構(gòu)成三角形.故m的值是5或.

11.答案(1)或(2)或10

解析(1)根據(jù)題意可得,OA=10cm,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),OP=

3cm,則PA=10-3=7(cm);當(dāng)點(diǎn)P在AO的延長(zhǎng)線上時(shí),PA=10+3=13(cm).∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,∴t=7÷2=或t=13÷2=.

(2)根據(jù)題意可得,PA=2tcm,OQ=tcm,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),OP=(10-2t)cm,在△POQ中,OP=OQ,則10-2t=t,解得t=;當(dāng)點(diǎn)P在AO的延長(zhǎng)線上時(shí),OP=(2t-10)cm,在△POQ中,OP=OQ,則2t-10=t,解得t=10,∴經(jīng)過或10s,△POQ是以PQ為底邊的等腰三角形.

12.解析滿足條件的圖形如圖所示(答案不唯一).

素養(yǎng)探究全練

13.解析如圖,在△ABC的邊BC的垂直平分線上,有P1、P2、P3和P4四個(gè)點(diǎn)滿足條件,同理,在邊AB,AC的垂直平分線上也有四個(gè)點(diǎn)滿足條件,易知三條垂直平分線都經(jīng)過點(diǎn)P1,所以滿足條件的點(diǎn)P共有4×3-2=10個(gè).(畫出了部分圖形)

14.解析(1)∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),

∴BD=CD,

在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD,

∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.

(2)CG=2DE.理由如下:

∵S△ABD=AB·DE,S△ACD=AC·DF,AB=AC,

∴S△ABD+S△ACD=AB(DE+DF),

∵DE=DF,∴S