第第頁(yè)2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）(含解析）2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.二元一次方程()

A.只有一個(gè)解B.只有兩個(gè)解C.無(wú)數(shù)個(gè)解D.無(wú)解

2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.在如圖中，正確畫(huà)出的邊上的高的是()

A.B.C.D.

4.已知，下面四個(gè)不等式中不正確的是()

A.B.C.D.

5.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以近似地反映總體的()

A.最大值與最小值B.平均狀態(tài)C.分布規(guī)律D.波動(dòng)大小

6.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的外角不可能是()

A.B.C.D.

7.如圖，將沿翻折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，連接，若，，則為()

A.B.C.D.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

9.足球比賽的得分規(guī)則如下：勝一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分．某足球隊(duì)一共進(jìn)行了場(chǎng)比賽，其中負(fù)了場(chǎng)，共得分．設(shè)該球隊(duì)勝了場(chǎng)，平了場(chǎng)，依題意可列方程組()

A.B.

C.D.

10.，為實(shí)數(shù)，若關(guān)于，的方程組無(wú)解，則關(guān)于的不等式的解集是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.如圖，工程建筑中的屋頂鋼架經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是______．

12.如果，則的范圍是______．

13.已知，是方程的解，則的值為_(kāi)_____．

14.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個(gè)多邊形是______邊形．

15.不等式組的解集是，那么的取值范圍是______．

16.如圖，的兩條中線，交于點(diǎn)，若的面積為，則四邊形的面積是______．

17.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

成績(jī)單位：米

人數(shù)

這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_____．

18.的角平分線與角平分線交于點(diǎn)，連接，若，，則為_(kāi)_____度

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.本小題分

解不等式：

；

．

20.本小題分

解方程組：

；

．

21.本小題分

如圖，為正五邊形．

求的度數(shù)；

連接，，求證：．

22.本小題分

某班名同學(xué)進(jìn)行科普知識(shí)競(jìng)賽，根據(jù)名同學(xué)的成績(jī)繪成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

這名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為多少直接寫(xiě)答案，不必說(shuō)明理由？

求這名同學(xué)的平均成績(jī)？

甲同學(xué)在競(jìng)賽前練習(xí)的次成績(jī)分別為：，，，，單位：分，求這個(gè)數(shù)據(jù)的方差．

23.本小題分

取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式與都成立？

24.本小題分

四邊形，，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)在上，連接，．

如圖，求證：；

如圖，點(diǎn)在上，連接，，，，求證：；

如圖，在的條件下，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，，，求的值．

25.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，實(shí)數(shù)，滿足方程組．

求，的值；

如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，點(diǎn)為垂足，點(diǎn)在上，線段的長(zhǎng)為，的面積為，用含的式子表示，不要求寫(xiě)出的范圍；

在的條件下，如圖，點(diǎn)在第二象限，，連接，，，求的長(zhǎng)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，方程的有無(wú)數(shù)個(gè)解，故C選項(xiàng)正確，

故選：．

根據(jù)二元一次方程的解的意義即可得解．

本題主要考查了二元一次方程的解的意義，解題時(shí)要能理解題意，分析未知數(shù)間的關(guān)系．

2.【答案】

【解析】解：、，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

D、，符合三角形三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，符合題意．

故選：．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可進(jìn)行求解．

本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：由題可得，過(guò)點(diǎn)作的垂線段，垂足為，則是的邊上的高，

所以選項(xiàng)符合題意，

故選：．

過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此解答．

本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵．鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．

4.【答案】

【解析】解：、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向不變，故A正確；

B、不等式的兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，故B正確；

C、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤；

D、不等式的兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，故D正確；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．

主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“”存在與否，以防掉進(jìn)“”的陷阱；不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

5.【答案】

【解析】解：在統(tǒng)計(jì)中，方差可以近似地反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，

故選：．

根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好求解即可．

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義．

6.【答案】

【解析】解：由題意得，這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角均相等．

每一個(gè)外角的度數(shù)整除．

、、均能整除，不能整除，

選項(xiàng)C符合題意．

故選：．

根據(jù)多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系解決此題．

本題主要考查多邊形的外角與內(nèi)角，熟練掌握多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

，

由折疊可得，

又，

，

由折疊可得，

故選：．

依據(jù)鄰補(bǔ)角可得的度數(shù)，再根據(jù)折疊即可得到的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．

本題主要考查了折疊問(wèn)題以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，關(guān)鍵是掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．

8.【答案】

【解析】解：在第二象限，

，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

故選：．

先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得：，然后按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】分析

設(shè)該球隊(duì)勝了場(chǎng)，平了場(chǎng)，根據(jù)進(jìn)行場(chǎng)比賽，其中負(fù)了場(chǎng)，共得分，列方程組．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．

詳解

解：設(shè)該球隊(duì)勝了場(chǎng)，平了場(chǎng)，

由題意得．

故選A．

10.【答案】

【解析】解：由，得

，代入，

得，解得．

該方程組無(wú)解，

，

，

．

關(guān)于的不等式的解集為．

故選：．

方程組無(wú)解，說(shuō)明其解的分母為，由此得到與的關(guān)系，從而判斷的正負(fù)，進(jìn)而可以求解關(guān)于的不等式的解集．

本題考查解二元一次方程組，比較簡(jiǎn)單，但內(nèi)容極其重要，必須能夠熟練掌握．

11.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要記憶的內(nèi)容．

12.【答案】

【解析】解：，

，

解得，

故答案為：．

根據(jù)絕對(duì)值的取值得出結(jié)論即可．

本題主要考查絕對(duì)值的知識(shí)，熟練掌握絕對(duì)值的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：把，代入二元一次方程，得

，

解得．

故答案為：．

根據(jù)方程的解的定義，把這對(duì)數(shù)值代入方程，那么得到一個(gè)含有未知數(shù)的一元一次方程，從而求出的值．

此題考查的是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)為未知數(shù)的方程．一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．

14.【答案】六

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，由題意得，

，

解得，

即這個(gè)多邊形為六邊形，

故答案為：六．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法列方程求解即可．

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形內(nèi)角和、外角和的計(jì)算方法是正確解答的前提．

15.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集是，

，

故答案為：．

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：連接，，設(shè)，如圖所示：

、為的兩條中線，

，，為的中位線，

和等底同高，和等底同高，

，，

為的中位線，

，

和同底等高，

，

即：，

，

，

，

，

和等底同高，

，

，

，

．

故答案為：．

連接，，設(shè)，先證，，再由得，進(jìn)而得，則，然后證，則，據(jù)此即可得出答案．

此題主要考查了是三角形的中線和三角形的中位線，解答此題的關(guān)鍵是理解平行線間的距離；三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；同底或等底同高或等高的兩個(gè)三角形的面積相等．

17.【答案】

【解析】解：將這名運(yùn)動(dòng)員的跳高成績(jī)從小到大排列，處在第、位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，

因此中位數(shù)是，

故答案為：．

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：如圖，作于，于，于，

的角平分線與角平分線交于點(diǎn)，

，，

，

平分．

在與中，

，

≌，

，

，

，

．

、是的角平分線，

，

，

，

．

故答案為：．

作于，于，于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與判定可證平分利用證明≌，得出，再證明根據(jù)角平分線的定義求出，進(jìn)而求出．

本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

，

，

；

，

，

，

，

，

．

【解析】不等式移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為即可；

不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為即可．

本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

故原方程組的解是：；

，

整理得：，

得：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故原方程組的解是：．

【解析】利用代入消元法進(jìn)行求解即可；

利用加減消元法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

21.【答案】解：正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，

即；

五邊形是正五邊形，

，，

≌，

．

【解析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及內(nèi)角和的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

利用正五邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

本題考查正多邊形和圓，掌握正五邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．

22.【答案】解：由圖可知，這名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為；

分，

答：這名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)榉郑?/p>

，

答：這個(gè)數(shù)據(jù)的方差為．

【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案；

根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可；

根據(jù)方差公式計(jì)算即可．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和方差，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義和計(jì)算方法是關(guān)鍵．

23.【答案】解：解不等式組，得，

所以可取的整數(shù)值是，，．

即當(dāng)為，，時(shí)，不等式與都成立．

【解析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：，

，

，

，

，

，

，

．

證明：，，

，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

．

解：如圖，延長(zhǎng)于點(diǎn)，使，連接，則，

在和中，

，

≌，

，

，，

，

作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，

在和中，

，

≌，

，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，，且，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

的值為．

【解析】由，得，則，由，得，所以；

由，，得，由，，得，則，而，所以，即可證明≌，得；

延長(zhǎng)于點(diǎn)，使，連接，可證明≌，得，由，，得，可證明≌，得，，再證明≌，得，可推導(dǎo)出，則，進(jìn)而證明≌，則．

此題重點(diǎn)考查等角的余角相等、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、等式的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．

25.【答案】解：，

解得：，

，；

如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，

，

，

，

，

，

，線段的長(zhǎng)為，

；

，

，

，

，

如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

，，

，，