江西省上饒市中山農(nóng)業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D2.對(duì)總數(shù)為Ｎ的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則Ｎ的值為（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100參考答案：A略3.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點(diǎn)A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高．④二面角P-BC-A大小不可能為450，其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A4.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于

A.

B.

C.

D.1∶∶2參考答案：D略5.若點(diǎn)A（m，1）在橢圓+=1的內(nèi)部，則m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜ B．m＜﹣或m＞ C．﹣2＜m＜2 D．﹣1＜m＜1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出不等式，求解即可．【解答】解：點(diǎn)A（m，1）在橢圓+=1的內(nèi)部，可得，解得：﹣＜m＜．故選：A．6.

已知可行域橢圓以先段為長(zhǎng)軸，離心率

（Ⅰ）求圓及橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為圓的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明。參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以為頂點(diǎn)的三角形，因?yàn)椋?/p>

故，

為直徑的圓，

故其方程為………………3分

設(shè)橢圓的方程為，

又.

故橢圓………5分

（Ⅱ）直線始終與圓相切。

設(shè)。

當(dāng)。

若

；

若

；

即當(dāng)……………7分

當(dāng)時(shí)，，

。

因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。

……………10分

當(dāng)，

。

綜上，當(dāng),…………12分7.已知函數(shù)f（x）=2x+（x＞0），則(

) A．x=±1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為4 B．x=±2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2 C．x=1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為4 D．x=2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)f（x）的最小值為4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若(其中是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為

(

)

A.

B.或

C.

D.或參考答案：C略9.已知是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到，化不等式若為，再令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷出其單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以時(shí)，，因此，由，可得，令，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選C

10.是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A、（1，+∞）

B、[4,8]

C、

D、（1,8）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：______.參考答案：【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.參考答案：13.△的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則邊上高線的長(zhǎng)為_(kāi)_____。參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)_____________。參考答案：38略15.命題“，”的否定是

．參考答案：,16.方程組的增廣矩陣為

．參考答案：略17.將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，所得曲線的方程為

▲

.參考答案：【分析】設(shè)出縱坐標(biāo)變化后的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到原來(lái)的坐標(biāo)，代入圓的方程整理后得答案．【詳解】設(shè)所求曲線上的任意一點(diǎn)為（x，y），則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓x2+y2=4上的點(diǎn)為（x，2y），代入圓x2+y2=9得：x2+4y2=4，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了代入法求曲線方程，是基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如右圖，在矩形中，，沿對(duì)角線把折起到位置，且在面內(nèi)的射影恰好落在上（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值.參考答案：證明：（I）由題意知，，

……6分

（II）.

所成的角.

又在Rt

即與平面所成角的正弦值為.

……12分略19.（12分）.已知函數(shù)=a+b+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且在=1處的切線方程是y=－2.求的解析式；參考答案：解：由題意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分∴解之得.………….11分ks5u∴=.…………..12分略20.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】通過(guò)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解為R時(shí)判別式△的取值求出命題p，q下a的取值范圍，而根據(jù)p且q為假，p或q為真知道p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．【解答】解：若p真，則a＞1；若q真，則△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q為假，p或q為真，∴命題p，q一真一假；∴當(dāng)p真q假時(shí)，，∴a≥4；當(dāng)p假q真時(shí)，，∴0＜a≤1；綜上，a的取值范圍是（0，1]∪[4，+∞）．21.今年年初，習(xí)近平在《告臺(tái)灣同胞書(shū)》發(fā)表40周年紀(jì)念會(huì)上的講話中說(shuō)道：“我們要積極推進(jìn)兩岸經(jīng)濟(jì)合作制度化打造兩岸共同市場(chǎng)，為發(fā)展增動(dòng)力，為合作添活力，壯大中華民族經(jīng)濟(jì)兩岸要應(yīng)通盡通，提升經(jīng)貿(mào)合作暢通、基礎(chǔ)設(shè)施聯(lián)通、能源資源互通、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)共通，可以率先實(shí)現(xiàn)金門(mén)、馬祖同福建沿海地區(qū)通水、通電、通氣、通橋要推動(dòng)兩岸文化教育、醫(yī)療衛(wèi)生合作，社會(huì)保障和公共資源共享，支持兩岸鄰近或條件相當(dāng)?shù)貐^(qū)基本公共服務(wù)均等化、普惠化、便捷化”某外貿(mào)企業(yè)積極響應(yīng)習(xí)主席的號(hào)召，在春節(jié)前夕特地從臺(tái)灣進(jìn)口優(yōu)質(zhì)大米向國(guó)內(nèi)100家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)提供貨源，據(jù)統(tǒng)計(jì)，每家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)的年平均銷(xiāo)售量（單位：噸），以分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值和年平均銷(xiāo)售量的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在年平均銷(xiāo)售量為的四組大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中，用分層抽樣的方法抽取11家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)，求年平均銷(xiāo)售量在，的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)各抽取多少家？（3）在（2）的條件下，再?gòu)倪@三組中抽取的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中隨機(jī)抽取3家參加國(guó)臺(tái)辦的宣傳交流活動(dòng)，記恰有家在組，求隨機(jī)變量的分布列與期望和方差．參考答案：（1）的值為0.0075，眾數(shù)為230，中位數(shù)為224；（2）即年平均銷(xiāo)售量在，，的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)各抽取3、2、1家；（3）詳見(jiàn)解析.【分析】頻率和為1，列方程即可求得，由圖可直接求出眾數(shù)，再由中位數(shù)定義列方程即可求出中位數(shù)。（2）求出各段的人數(shù)即可求得四個(gè)段內(nèi)的人數(shù)總和，即可求得抽取比例，對(duì)應(yīng)的抽取人數(shù)即可計(jì)算。（3）對(duì)分類(lèi)計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，即可列出分布列，由分布列列式求期望與方差【詳解】解：由頻率和為1，列方程:

，得

，直方圖中的值為

；年平均銷(xiāo)售量的眾數(shù)是，，年平均銷(xiāo)售量的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則

，解得，即中位數(shù)為224；(2)年平均銷(xiāo)售量在的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)有

（家），同理可求年平均銷(xiāo)售量，，的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)有15、10、5家，所以抽取比例為，從年平均銷(xiāo)售量在的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)抽取家，從年平均銷(xiāo)售量在的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)抽取家，從年平均銷(xiāo)售量在的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)抽取家；即年平均銷(xiāo)售量在，，的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)各抽取3、2、1家；(3)由(2)知，從，，的大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中各抽取3家、2家、1家；所以的可能取值分別為0，1，2，3；則，，，，的分布列為：

0123

數(shù)學(xué)期望為，方差為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，眾數(shù)、中位數(shù)，分層抽樣，概率，分布列與數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算問(wèn)題，考查方程思想，是中檔題．22.如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AE⊥BC；（Ⅱ）若點(diǎn)F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當(dāng)θ在[0，]內(nèi)取值時(shí)，直線PF與平面DBC所成的角為α，求tanα的取值范圍．

參考答案：解：取BC得中點(diǎn)M，連接EM，AM，∵直角△BCD中，DC=BC，∴DC⊥BC∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC∵△BCD中，EM是中位線，∴EM∥DC，可得EM⊥平面ABC∵AM是等邊△ABC的中線，∴AM⊥BC分別以MA、MB、ME為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB=BC=AC=DC=2，則可得M（0，0，0），，B（0，1，0），C（0，﹣1，0），D（0，﹣1，2），E（0，0，1），，（Ⅰ）∵，∴=0×+（﹣2）×0+0×1=0由此可得，即AE⊥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）設(shè)F（0，y，0），且﹣1≤y≤1，平面PBE的一個(gè)法向量為=（x1，y1，z1），平面PEF的一個(gè)法向量為=