2021年山東省棗莊市市育新中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P的直角坐標為，則點P的極坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)點的直角坐標系求出，再由，即可求出，從而得到點P的極坐標?！驹斀狻坑捎邳cP的直角坐標為，則，再由，可得：，所以點P的極坐標為；故答案選D【點睛】本題考查把點的直角坐標轉(zhuǎn)化為極坐標的方法，屬于基礎(chǔ)題。2.程序框圖中表示判斷框的是

（）Ａ．矩形框

Ｂ．菱形框

D.圓形框

D.橢圓形框參考答案：B3.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：令,解得考點：雙曲線漸近線的求法.4.“”是“方程表示焦點在y軸上的雙曲線”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯點是不注意5.已知命題：，，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C6.將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進行擺列：根據(jù)以上規(guī)律判定，從2006到2008的箭頭方向是（

）參考答案：略7.若實數(shù)a>0滿足a5–a3+a=2，則（

）（A）a<

（B）<a<

（C）<a<

（D）a>參考答案：C8.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在三棱柱中，設(shè)M、N分別為的中點，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.通項公式為的數(shù)列的前項和為,則項數(shù)為

A．7

B．8

C．

9

D．10參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科學生做）現(xiàn)從8名學生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學不能同時入選，則共有

種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：5512.已知橢圓+=1，則此橢圓的長半軸長

，離心率為

．參考答案：10，．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的方程求解a，b，然后求解離心率即可．【解答】解：橢圓+=1，可得a=10，b=6，c==8，e==．故答案為：10，．13.一個球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為．參考答案：6【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πR2．∴R=6．故答案為：614.橢圓的短軸長是2，一個焦點是，則橢圓的標準方程是____________參考答案：15.．橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為______________.參考答案：24略16.已知數(shù)列{an}，，，前n項和為Sn，則

參考答案：1117.P為雙曲線上的點，、為其兩個焦點，且△的面積為，則∠=

。參考答案：60度三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，己知斜率為1的直線與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為，設(shè)右焦點為F，．

（Ⅰ）求C的離心率；

（Ⅱ）求雙曲線C的方程；參考答案：解：（Ⅰ）用點差法計算得，所以離心率

（Ⅱ）由（Ⅰ）可設(shè)雙曲線方程為，.故

，解得，或（舍去），故雙曲線方程為略19.（本小題滿分14分）（1）求證：；（2）已知且，求證：中至少有一個小于2．參考答案：解：（1）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明，只要證

，只需證：，

..........

3分即證:

，即證:

，即證:

21，

...........

6分因為21<25顯然成立，所以原不等式成立．.................

7分（2）證明：假設(shè)都不小于2，則

．.................

10分

，

即......13分這與已知矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立.......14分

20.（本小題滿分12分）

用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：（1）3個矩形顏色都相同的概率；（2）3個矩形顏色都不同的概率.參考答案：解：所有可能的基本事件共有27個，如圖所示.（1）記“3個矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖知，事件A的基本事件有1×3=3個，故P（A）=.（2）記“3個矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B的基本事件有2×3=6個，故P（B）=.略21.已知，（1）

若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）

從圓外一點向該圓引