人教版·必修2·第四章《圓與方程》4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用ABA1A2A3A4OP新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1人教版·必修2·第四章《圓與方程》4.2.3直線與圓的方程知識探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用

問題1:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：

臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處.

如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1知識探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題1:一艘輪船輪船港口臺風(fēng)思考1:解決這個問題的本質(zhì)是什么？思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺風(fēng)圓域？新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1輪船港口臺風(fēng)思考1:解決這個問題的本質(zhì)是什么？思考2:你有什輪船港口臺風(fēng)xyo思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km為長度單位，那么輪船航線所在直線和臺風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么？新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1輪船港口臺風(fēng)xyo思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系如何？對問題1應(yīng)作怎樣的回答？輪船港口臺風(fēng)新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系問題2：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1問題2：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個什么問題？ABA1A2A3A4OPP2xy新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的高度，化思考4:利用這個圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？問題2的答案如何？思考3:取1m為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1思考4:利用這個圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？問題2的知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用

問題3:已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用問題3:已知內(nèi)接思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？Xyo新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決，首先要做的工思考2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC邊的長為多少？ABCDMxyoN新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1思考2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個頂點(diǎn)分別為點(diǎn)思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何？思考4:如何計算圓心M到直線AD的距離|MN|？ABCDMxyoN新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何？思考4:如何思考5:由上述計算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你能用平面幾何知識證明這個命題嗎？ABCDMNE新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1思考5:由上述計算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你理論遷移

例1

如圖，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，點(diǎn)P是△AOB內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、O、B的距離的平方和的最大值和最小值.OABPCXy新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1理論遷移例1如圖，在Rt△AOB中，|OA|=4，O1MO2PNoyx

例2如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，圓心距為4，過動點(diǎn)P分別作圓O1和圓O2的切線，切點(diǎn)為M、N，且使得|PM|=|PN|，試求點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是什么曲線？新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1O1MO2PNoyx例2如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1.用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.2.對于直線和圓,熟記各種定義、基本公式、法則固然重要,但要做到迅速、準(zhǔn)確地解題,還必須掌握一些方法和技巧.課堂小結(jié)：新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件1新人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》PPT公開課課件11.用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：課堂小結(jié)：新人教版高中數(shù)學(xué)《1．用舟輕快、風(fēng)吹衣的飄逸來表現(xiàn)自己歸居田園的輕松愉快，形象而富有情趣，表現(xiàn)了作者乘舟返家途中輕松愉快的心情。2．“問征夫以前路，恨晨光之熹微”中的“問”和“恨”表達(dá)了作者對前途的迷茫之情。3．作者先說“請息交以絕游”，而后又說“悅親戚之情話”，這本身也反映了作者的矛盾心情。4．此段是轉(zhuǎn)承段，從上文的路上、居室、庭院，延展到郊野與山溪，更廣闊地描繪了一個優(yōu)美而充滿生機(jī)的隱居世界。5．“木欣欣以向榮，泉涓涓而始流”既是實(shí)景，又是心景，由