向量向量向量8.2.3數(shù)乘向量向量向量向量8.2.3數(shù)乘向量1復(fù)習(xí)1.已知非零向量，求作：(1)＋＋；

(2)(－)＋(－)＋(－)．請(qǐng)觀察3與－3是否還是一個(gè)向量？它的長(zhǎng)已知線段AB的三等份點(diǎn)為P，Q，則，，APQB度與方向有何變化？

與的關(guān)系如何？

復(fù)習(xí)1.已知非零向量，求作：(1)21.數(shù)乘向量的定義新授實(shí)數(shù)

和向量

的乘積是一個(gè)向量，記作

．(1)；向量

(≠，≠0)的長(zhǎng)度與方向規(guī)定為：(2)當(dāng)

＞0時(shí)，

與

的方向相同；

當(dāng)

＜0時(shí)，

與

的方向相反．當(dāng)

＝0時(shí)，0＝

；當(dāng)＝時(shí)，

＝．2.

數(shù)乘向量的幾何意義練習(xí)一任作向量

，再作出向量－3

，

，

，

把向量

沿著

的方向或反方向長(zhǎng)度放大或縮小．并說(shuō)出它們的幾何意義．1.數(shù)乘向量的定義新授實(shí)數(shù)和向量的乘積是一3新授

3.數(shù)乘向量運(yùn)算律：設(shè)、R，有請(qǐng)觀察數(shù)乘向量運(yùn)算律與實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算律有什么相似之處？新授3.數(shù)乘向量運(yùn)算律：設(shè)、R，有請(qǐng)觀察數(shù)4新授例1

計(jì)算下列各式：解：

新授例1計(jì)算下列各式：解：5練習(xí)二化簡(jiǎn)：練習(xí)二化簡(jiǎn)：6新授OBB′A′A解：因?yàn)槔?如圖：已知，，試說(shuō)明所以與共線且同方向,長(zhǎng)度是的3倍．

與的關(guān)系．

新授OBB′A′A解：因?yàn)槔?如圖：已知7新授則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使＝

．如果

＝

，則

//；反之如果//，且≠，

平行向量基本定理：新授則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使＝．如果8非零向量

的單位向量新授的向量，通常記做．與

同方向且長(zhǎng)度為1非零向量的單位向量新授的向量，通常記做．9新授例4MN是△ABC的中位線，求證：MN＝，且MN∥BC．證明：因?yàn)镸，N是AB，AC邊上的中點(diǎn)，AMBCN所以MN＝，且MN∥BC．新授例4MN是△ABC的中位線，求證：MN＝10練習(xí)四已知：點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，求證：證明：因?yàn)镈是BC邊上的中點(diǎn)，ACBD練習(xí)四已知：點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，證明：因?yàn)镈是BC111.數(shù)乘向量的定義及其幾何意義歸納小結(jié)2.數(shù)乘向量運(yùn)算律3.平行向量基本定理4.單位向量1.數(shù)乘向