第五章彎曲內(nèi)力華北電力大學(xué)力學(xué)教研室第五章彎曲內(nèi)力華北電力大學(xué)力學(xué)教研室第五章彎曲內(nèi)力本章內(nèi)容:1彎曲的概念和實(shí)例2梁的約束和類型3剪力和彎矩4 剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系6 剛架和曲梁的內(nèi)力第五章彎曲內(nèi)力本章內(nèi)容:起重機(jī)大梁1目錄§5.1彎曲的概念和實(shí)例起重機(jī)大梁1目錄§5.1彎曲的概念和實(shí)例車削工件目錄車削工件目錄火車輪軸目錄火車輪軸目錄MeMe一、彎曲的概念受力特點(diǎn)：桿件受到垂直于桿軸線的外力（橫向力）或外力偶（其矢量垂直于桿軸）作用。ABF主要變形特征：桿的軸線在變形后變?yōu)榍€F1F2——以彎曲為主要變形的桿件通稱為梁。梁MeMe一、彎曲的概念受力特點(diǎn)：ABF主要變形特征：桿的軸線對(duì)稱彎曲：縱向?qū)ΨQ面MP1P2q對(duì)稱彎曲：縱向?qū)ΨQ面MP1P2q梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1.構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化通常取梁的軸線來代替梁。2.載荷簡(jiǎn)化作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷?！?-2

、梁的約束和類型(簡(jiǎn)化模型）M—集中力偶—集中力P梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便(1)固定端XAYAMA3.支座簡(jiǎn)化(1)固定端XAYAMA3.支座簡(jiǎn)化(2)固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座固定鉸支座(2)固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座固定鉸支座3靜定梁的基本形式主要研究等直梁。簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁—集中力PM—集中力偶3靜定梁的基本形式主要研究等直梁。簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁的支反力均可由平面力系的三個(gè)獨(dú)立的平衡方程求出。靜定梁和靜不定梁梁的支反力單獨(dú)利用平衡方程不能確定。靜定梁靜不定梁FBFAyFAxMA

ABFCCFAyFAxFBBA梁的支反力均可由平面力系的三個(gè)獨(dú)立的平衡方程求出。靜定梁和靜§5-3梁的彎曲內(nèi)力-----剪力和彎矩一、梁的剪力和彎矩取左側(cè)分離體分析mmxFBFAFAFSyAmmxxCMaABF§5-3梁的彎曲內(nèi)力-----剪力和彎矩一、梁的剪力和彎矩由其右邊分離體的平衡條件同樣可得稱為剪力稱為彎矩ammxABFFBFAFAFSyAmmxxCMMFSmFmBCFB由其右邊分離體的平衡條件同樣可得稱為剪力稱為彎矩ammxAB剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)則：截面法求剪力和彎矩的步驟:(1)所求內(nèi)力處截開截面,取一部分來研究;(2)將該截面上內(nèi)力設(shè)為正值;(3)由平衡方程求解內(nèi)力;剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)則：截面法求剪力和彎矩的步驟:(1)所求內(nèi)例求圖示外伸梁在截面A-(1—1)、A+(2—2)、3—3和4—4橫截面上的剪力和彎矩。解：支反力為

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA例求圖示外伸梁在截面A-(1—1)、A+(2—2)、截面1—1截面2—2M1FS1FC111FAM2FS2FC222

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA截面1—1截面2—2M1FS1FC111FAM2FS2F截面3—3截面4—4

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA33C3M3FFS3FAFS4M44C4FB4截面3—3截面4—4xyAFBaa2a11224433M內(nèi)力1—12—23—34—4FS-P2P2P2PM-Pa-PaPa-2Pa

xAFB11224433Me

=3FaFA=3FFB=-2F內(nèi)力1—12—23—34—4FS-P2P2P2PM-Pa-P§5-4、剪力方程和彎矩方程?剪力圖和彎矩圖顯示剪力和彎矩隨截面位移的變化規(guī)律的圖形則分別稱為剪力圖和彎矩圖。剪力方程彎矩方程反映梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式xFsxM§5-4、剪力方程和彎矩方程?剪力圖和彎矩圖顯示剪力和彎矩隨例1圖示簡(jiǎn)支梁受集度為q的均布荷載作用。試寫出剪力方程與彎矩方程,作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程xFBFABlAqFAM(x)FS(x)xAq例1圖示簡(jiǎn)支梁受集度為q的均布荷載作用。試寫出剪力方程與ql

2FS

BlAq3、作剪力圖和彎矩圖l/2Mql28ql2FSBlAq3、作剪力圖和彎矩圖l/2Mql28例2圖示簡(jiǎn)支梁受集中荷載F作用。試寫出剪力方程與彎矩方程,作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程——需分兩段列出xBlAFabCFBFA例2圖示簡(jiǎn)支梁受集中荷載F作用。試寫出剪力方程與彎矩方AC段CB段xBlAFabCFBFAFAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)L-xAC段CB段xBlAFabCFBFAFAxAM(x)FS(3、作剪力圖和彎矩圖FblFS

lxFaFBlAabCMxFabl3、作剪力圖和彎矩圖FblFSlxFaFBlAabCMx發(fā)生在集中荷載作用處發(fā)生在AC段b>a時(shí)FS

FblxFblFBlAabCMxFabl發(fā)生在集中荷載作用處發(fā)生在AC段b>a時(shí)FSFblxFbl例圖示簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)受矩為Me的集中力偶作用。試寫出剪力方程與彎矩方程,作梁的剪力圖和彎矩圖。解:1、求支反力Me

FA

FBBlACab例圖示簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)受矩為Me的集中力偶作用。試寫出剪2、列剪力方程和彎矩方程剪力方程無需分段：彎矩方程——兩段：AC段：CB段：FA

FBBlACabxAFAM(x)FS(x)xxAFAMe

M(x)FS(x)2、列剪力方程和彎矩方程剪力方程無需分段：彎矩方程——兩段3、作剪力圖和彎矩圖b>a時(shí)發(fā)生在C截面右側(cè)BlACabFslxMelxMealMebM3、作剪力圖和彎矩圖b>a時(shí)發(fā)生在C截面右側(cè)BlACabFs例4簡(jiǎn)支梁受力如圖a所示。試寫出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：1、求支座反力可利用平衡方程對(duì)所求反力進(jìn)行校核。例4簡(jiǎn)支梁受力如圖a所示。試寫出梁的剪力方程和彎矩方程，2、建立剪力方程和彎矩方程

AC段：

CB段：

2、建立剪力方程和彎矩方程AC段：CB段：3、求控制截面內(nèi)力，繪FS、M圖FS圖：AC段CB段剪力圖為斜直線剪力方程為常數(shù)，剪力圖為水平線。3、求控制截面內(nèi)力，繪FS、M圖FS圖：CB段剪力圖為斜直M圖：AC段求極值判斷頂點(diǎn)位置CB段彎矩圖為二次拋物線彎矩圖是斜直線M圖：求極值判斷頂點(diǎn)位置CB段彎矩圖為二次拋物線彎矩圖是斜直BlAqql

2FS

Mql28BlAqql2FSMql28§5-5彎矩、剪力與分布荷載集度之間的微分關(guān)系略去mmnnmmCnnq(x)

FS(x)

M(x)OFyxMe

q(x)xdxFS(x)+dFS(x)

M(x)+dM(x)§5-5彎矩、剪力與分布荷載集度之間的微分關(guān)系略去mmnq(x)、FS(x)、M(x)間的微分關(guān)系其中分布荷載集度q(x)以向上為正，向下為負(fù)。OFyxMe

q(x)q(x)、FS(x)、M(x)間的微分關(guān)系其中分布荷載集度幾種常見荷載下FS

圖和M

圖的特征1)時(shí)，彎矩M(x)可能為極值。

或幾種常見荷載下FS圖和M圖的特征1)2)集中力作用處3)集中力偶作用處利用以上特征1、可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確；2、可以不建立剪力方程和彎矩方程，利用微分關(guān)系直接繪制剪力圖和彎矩圖。2)集中力作用處3)集中力偶作用處利用以上特征利用微分關(guān)系直接繪制剪力圖和彎矩圖的步驟：1．求支座反力；2．分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；3．計(jì)算控制截面內(nèi)力值，根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；4．確定和。利用微分關(guān)系直接繪制剪力圖和彎矩圖的步驟：B3aACMe=3qa2axqFS5qa/3xqa/38a/3例試?yán)脧澗亍⒓袅εc分布荷載集度間的微分關(guān)系校核圖示的剪力圖和彎矩圖。x4qa2/35qa2/3qa2/18MB3aACMe=3qa2axqFS5qa/3xqa/38a解：支反力為FAFBB3aACMe=3qa2axq解：支反力為FAFBB3aACMe=3qa2axqAC段

q=0剪力圖為水平直線剪力值1、校核剪力圖FS5qa/3xqa/38a/3xFAFBB3aACMe=3qa2axqxAM(x)FS(x)FAAC段1、校核剪力圖FS5qa/3xqa/38a/3xF1、校核剪力圖CB段q=常量<0剪力圖為向右下方傾斜的斜直線因C點(diǎn)處無集中力作用，剪力圖在該處無突變，故FS5qa/3xqa/38a/3xFAFBB3aACMe=3qa2axqM(x)FS(x)FSCMCx-aq1、校核剪力圖CB段FS5qa/3xqa/38a/3xFA2、校核彎矩圖AC段剪力=常量彎矩圖→斜率為正值的斜直線彎矩值：支座A：MA=0C截面左側(cè):B3aACMe=3qa2axqFS5qa/3xqa/38a/3x4qa2/35qa2/3qa2/18M2、校核彎矩圖AC段B3aACMe=3qa2axqFS5也可通過積分來復(fù)核彎矩值：AC段內(nèi)剪力圖的面積FS5qa/3xqa/38a/3x4qa2/35qa2/3qa2/18M也可通過積分來復(fù)核彎矩值：AC段CB段

q=負(fù)常量彎矩圖→曲率為負(fù)(向下凸)的拋物線C點(diǎn)處有集中力偶作用→彎矩圖突變支座B：MB=0B3aACMe=3qa2axqFS5qa/3xqa/38a/3x4qa2/35qa2/3qa2/18MCB段q=負(fù)常量支座B：MB=0B3aACMe=3qa這些均與圖中所示相符。存在的截面，即彎矩M(x)在此處有極值（拋物線的頂點(diǎn)）。

FS5qa/3xqa/38a/3x4qa2/35qa2/3qa2/18M這些均與圖中所示相符。存在例：試?yán)L出圖示有中間鉸的靜定梁的剪力彎矩圖。已知：(逆時(shí)針)1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m

Me=5kN·mF=50kNMA

FAxFAyFBy例：試?yán)L出圖示有中間鉸的靜定梁的剪力彎矩圖。已知：(逆時(shí)針)813129Fs圖(kN)1.45m1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m

Me=5kN·mF=50kNMA

FAxFAyFBy

96.5515.5315534M(kN·m)813129Fs圖(kN)1.45m1m0.5m1m3m1《材料力學(xué)》ppt課件-第5章-彎曲內(nèi)力練習(xí)題練習(xí)題平面剛架：某些機(jī)器的機(jī)身（壓力機(jī)等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點(diǎn)。有剛節(jié)點(diǎn)的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為平面剛架。7§5-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力平面剛架：某些機(jī)器的機(jī)身（壓力機(jī)等）由幾根直桿組成，剛架的內(nèi)力圖剛節(jié)點(diǎn)剛節(jié)點(diǎn) 在連接兩部分的 節(jié)點(diǎn)處夾角不變。內(nèi)力特點(diǎn)內(nèi)力分量：軸力、剪力和彎矩內(nèi)力的正負(fù)號(hào)內(nèi)力只有面內(nèi)內(nèi)力。剛架的內(nèi)力圖剛節(jié)點(diǎn)剛節(jié)點(diǎn) 在連接兩部分的內(nèi)力特點(diǎn)內(nèi)力內(nèi)力的正負(fù)號(hào)FNFNFsFs內(nèi)力的正負(fù)號(hào)FNFNFsFs作剛架內(nèi)力圖的約定：1.剪力和軸力的正、負(fù)規(guī)定仍與前面章節(jié)一致;2.剪力圖及軸力圖：可畫在剛架軸線的任一側(cè)，但應(yīng)注明正、負(fù)號(hào)；3.彎矩圖應(yīng)注意協(xié)調(diào)一致，一般畫在各桿的受壓一側(cè)；剛架在面內(nèi)受力時(shí)，平面剛架桿件的內(nèi)力一般有：軸力、剪力、彎矩作剛架內(nèi)力圖的約定：剛架在面內(nèi)受力時(shí)，平面剛例試作圖示剛架的內(nèi)力圖。解：從自由端取分離體作為研