高級計量經(jīng)濟學(xué)I11ppt課件.高級計量經(jīng)濟學(xué)I11ppt課件.2

ch2簡單一元回歸

（1） y=b0+b1x+u2ppt課件.2

ch2簡單一元回歸

（1）2ppt課件.3本章大綱簡單回歸模型的定義普通最小二乘法的推導(dǎo)OLS的估計量的統(tǒng)計性質(zhì)及分布一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗一元線性回歸方程的預(yù)測案例分析度量單位和函數(shù)、過原點回歸3ppt課件.3本章大綱簡單回歸模型的定義3ppt課件.4第一節(jié)簡單回歸模型的定義4ppt課件.4第一節(jié)簡單回歸模型的定義4ppt課件.5講義大綱回歸的含義總體回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)u值的假定普通最小二乘法的推導(dǎo)5ppt課件.5講義大綱回歸的含義5ppt課件.6ReferenceJensen,M.C.(1968)ThePerformanceofMutualFundsinthePeriod1945-1968,JournalofEconomical6,389-416Clare,A.D.andThomas,S.H.（1995）TheOverreactionHypothesisandtheUKStockMarket,JournalofBusinessFinanceandAccounting22(7),961-9736ppt課件.6ReferenceJensen,M.C.(1968)Th

回歸的歷史含義F.加爾頓最先使用“回歸（regression）”。

父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。

給定父母的身高，子女平均身高趨向于“回歸”到全體人口的平均身高。一、回歸的含義7ppt課件.回歸的歷史含義F.加爾頓最先使用“回歸（regress

回歸的現(xiàn)代釋義回歸分析用于研究一個變量關(guān)于另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。商品需求函數(shù)：

生產(chǎn)函數(shù)：

菲利普斯曲線：

拉弗曲線：

8ppt課件.回歸的現(xiàn)代釋義回歸分析用于研究一個變量關(guān)于另一個（些）變

等式左邊的變量被稱為被解釋變量（ExplainedVariable）、因變量（DependentVariable）、左邊變量、或回歸子。等式右邊的變量被稱為解釋變量（ExplanaioryVariable）或自變量（IndependentVariable）、右邊變量、回歸元，協(xié)變量，或控制變量。

一元回歸的現(xiàn)代釋義簡單一元回歸模型：y=b0+b1x+u

等式y(tǒng)=b0+b1x+u只有一個非常數(shù)回歸元。我們稱之為簡單回歸模型，兩變量回歸模型或雙變量回歸模型.9ppt課件.等式左邊的變量被稱為被解釋變量（ExplainedVar

回歸分析的目的

根據(jù)自變量的值，估計因變量的均值。檢驗（基于經(jīng)濟理論的）假設(shè)。根據(jù)樣本外自變量的值，預(yù)測因變量的均值。10ppt課件.回歸分析的目的根據(jù)自變量的值，估計因變量的均值。10p

回歸與因果關(guān)系從邏輯上說，統(tǒng)計關(guān)系式本身不可能意味著任何因果關(guān)系?！耙粋€統(tǒng)計關(guān)系式，不管多強也不管多么有啟發(fā)性，卻永遠不能確立因果方面的聯(lián)系：對因果關(guān)系的理念，必須來自統(tǒng)計學(xué)以外，最終來自這種或那種理論。”

——Kendall和Stuart前面四個例子都是基于經(jīng)濟理論設(shè)定的，包括身高和體重的關(guān)系。11ppt課件.回歸與因果關(guān)系從邏輯上說，統(tǒng)計關(guān)系式本身不可能意味著任何12二、總體回歸函數(shù)回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。12ppt課件.12二、總體回歸函數(shù)回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定13例2.1：一個假想的社區(qū)有60戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。為達到此目的，將該10戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。

案例：13ppt課件.13例2.1：一個假想的社區(qū)有60戶家庭組成，要研究該社區(qū)每XY80100120140160180200220240260556579801021101201351371506070849310711513613714515265749095110120140140155175708094103116130144152165178758598108118135145157175180－88－113125140－160189185－－－115－－－162－191戶數(shù)5657665765總支出32546244570767875068510439661211表2.1.1某社區(qū)家庭每月收入與消費支出統(tǒng)計表14ppt課件.X8010012014016018020022（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=55|X=80）=1/5。（3）因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值(conditionalmean)或條件期望（conditionalexpectation）:E(Y|X=Xi)（4）該例中：

E(Y|X=80)=651.分析15ppt課件.（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費

描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。E(Y|Xi)

=0

+1Xi=17.00+0.6Xi16ppt課件.描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也17在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。相應(yīng)的函數(shù)：其中：Y——被解釋變量；X——解釋變量；0，1—回歸系數(shù)（待定系數(shù)或待估參數(shù)）2.總體回歸函數(shù)17ppt課件.17在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為含義：回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。a.函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。b.例2.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時:

為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。1818ppt課件.含義：回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件1919

b0,b1被稱為回歸系數(shù)。b0也被稱為常數(shù)項或截矩項，或截矩參數(shù)。b1代表了回歸元x的邊際效果，也被成為斜率參數(shù)。術(shù)語注解：y=b0

+b1x+uu為誤差項或擾動項，它代表了除了x之外可以影響y的因素。線性回歸的含義：

y和x之間并不一定存在線性關(guān)系，但是，只要通過轉(zhuǎn)換可以使y的轉(zhuǎn)換形式和x的轉(zhuǎn)換形式存在相對于參數(shù)的線性關(guān)系，該模型即稱為線性模型。19ppt課件.1919b0,b1被稱為回歸系數(shù)。b0也被稱為常數(shù)項

對于某一個家庭，如何描述可支配收入和消費支出的關(guān)系?某個家庭的消費支出分為兩部分：一是E(Y|Xi)=0

+1Xi

，稱為系統(tǒng)成分或確定性成分；二是ui，稱為非系統(tǒng)或隨機性成分。Yi=E(Y|Xi)

+ui

=0

+1

Xi

+ui

總體回歸函數(shù)的隨機設(shè)定20ppt課件.對于某一個家庭，如何描述可支配收入和消費支出的關(guān)系?某個家Yi=0

+1

Xi

+uiE(Y|Xi)

=0

+1

Xi,隨機性總體回歸函數(shù)確定性總體回歸函數(shù)21ppt課件.Yi=0+1Xi+uiE(Y|Xi)=0

反映被忽略掉的因素對被解釋變量的影響?；蛘呃碚摬粔蛲晟?，或者數(shù)據(jù)缺失；或者影響輕微。模型設(shè)定誤差

度量誤差

人類行為內(nèi)在的隨機性隨機誤差項u的意義：22ppt課件.反映被忽略掉的因素對被解釋變量的影響。隨機誤差項u的意義在解釋變量中被忽略的因素的影響；變量觀測值的觀測誤差的影響；殘缺數(shù)據(jù)；模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；其他隨機因素的影響。23隨機誤差項主要包括下列因素：理論的含糊性；

數(shù)據(jù)的欠缺；節(jié)省原則。產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因：23ppt課件.在解釋變量中被忽略的因素的影響；23隨機誤差項主要包括下列XY8010012014016018020022024026055——————135137—60——93107115————6574—95110120—140—175——94103——144——17875—98108—135——175—－88－113125—－—189—－－－115－－－162－191戶數(shù)4226331333總支出255162192627342370144337501544為研究總體，我們需要抽取一定的樣本。三、樣本回歸函數(shù)

第一個樣本24ppt課件.X8010012014016018020022樣本回歸線樣本均值連線25ppt課件.樣本回歸線樣本均值連線25ppt課件.XY80100120140160180200220240260—6579—102—120135——60708493—115——145152—7490—————155——80——116—144152165—7585——118—145——180－—－——140－160189185－－－115－－－—－—戶數(shù)2532323343總支出135374253208336255409447654517

第二個樣本26ppt課件.X8010012014016018020022樣本回歸線樣本均值連線27ppt課件.樣本回歸線樣本均值連線27ppt課件.

總體回歸模型和樣本回歸模型的比較28ppt課件.總體回歸模型和樣本回歸模型的比較28ppt課件.XiYiY1Y2Y3u1u2u3e2e3e1E(Y|Xi)

=0

+1

Xi注意：分清幾個關(guān)系式和表示符號（2）樣本（估計的）回歸直線：（3）總體（真實的）回歸函數(shù)：

（4）樣本（估計的）回歸函數(shù)：（1）總體（真實的）回歸直線：ui——隨機誤差項ei——殘差項29ppt課件.XiYiY1Y2Y3u1u2u3e2e3e1E(Y|Xi)30Asimplewageequation

wage=0+1

(yearsofeducation)+u1

:ifeducationincreasebyoneyear,howmuchmorewagewillonegain.上述簡單工資函數(shù)描述了受教育年限和工資之間的關(guān)系,1衡量了多接受一年教育工資可以增加多少。四、u值的假定簡單二元回歸模型例子30ppt課件.30Asimplewageequation四、u值的假31我們假定總體中誤差項u的平均值為零.該假定是否具有很大的限制性呢?Ifforexample,E(u)=5.Then y=(0+5)+1

x+(u-5), therefore,E(u’)=E(u-5)=0.上述推導(dǎo)說明我們總可以通過調(diào)整常數(shù)項來實現(xiàn)誤差項的均值為零,因此該假定的限制性不大.關(guān)于u的假定31ppt課件.31我們假定總體中誤差項u的平均值為零.該假定是否具有很32我們需要對u和x之間的關(guān)系做一個關(guān)鍵假定。理想狀況是對x的了解并不增加對u的任何信息。換句話說，我們需要u和x完全不相關(guān)。條件期望零值假定由于我們已經(jīng)假定了E(u)=0，因此有E(u|x)=E(u)=0。該假定是何含義？在教育（上述）一例中，假定u代表內(nèi)在能力，條件期望零值假定說明不管解釋教育的年限如何，該能力的平均值相同。

公式(2.6)說明總體回歸函數(shù)應(yīng)滿足E(y|x)=0

+1

x。該函數(shù)是x的線性函數(shù)，y的分布以它為中心。32ppt課件.32我們需要對u和x之間的關(guān)系做一個關(guān)鍵假定。理想狀況是對33..x1=5x2=10E(y|x)=b0+b1xyf(y)給定x時y的條件分布簡單回歸模型的定義33ppt課件.33..x1=5x2=10E(y|x)=b0+b134第二節(jié)普通最小二乘法的推導(dǎo)34ppt課件.34第二節(jié)普通最小二乘法的推導(dǎo)34ppt課件.對于所研究的經(jīng)濟問題，通常總體回歸直線E(Yi|Xi)

=0

+1Xi

是觀測不到的?？梢酝ㄟ^收集樣本來對總體（真實的）回歸直線做出估計。

樣本回歸模型：

其中：為Yi的估計值（擬合值）；為0

,1

的估計值；ei為殘差，可視為ui的估計值?；颍?5ppt課件.對于所研究的經(jīng)濟問題，通常總體回歸直線E(Yi|Xi)=如何得到一條能夠較好地反映這些點變化規(guī)律的直線呢？36ppt課件.如何得到一條能夠較好地反映這些點變化規(guī)律的直線呢？36ppt37一、回歸的基本思想：從樣本去估計總體參數(shù)例子：我們用{(xi,yi

):i=1,…,n}來表示一個隨機樣本，樣本量為n，并假定每一觀測值滿足yi=0+1xi+ui。37ppt課件.37一、回歸的基本思想：從樣本去估計總體參數(shù)例子：我們用{38....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{u1u2u3u4xy總體回歸線，樣本觀察點和相應(yīng)誤差E(y|x)=b0+b1x38ppt課件.38....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{u1u2

OLS的定義：最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。該方法是應(yīng)用最多的參數(shù)估計方法之一。二、普通最小二乘(OrdinaryLeastSquares,OLS)的推導(dǎo)39ppt課件.OLS的定義：最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技OLS的原理：構(gòu)造合適的估計量，使得“殘差平方和（residualsumofsquares,RSS）”最小。（Q為殘差平方和）Q===則通過Q最小確定這條直線，即確定，以為變量，把它們看作是Q的函數(shù)，就變成了一個求極值的問題，可以通過求導(dǎo)數(shù)得到。

樣本回歸模型：

40ppt課件.OLS的原理：構(gòu)造合適的估計量，使得“殘差平方和（resid則通過Q最小確定這條直線，即確定，以為變量，把它們看作是Q的函數(shù)，就變成了一個求極值的問題，可以通過求導(dǎo)數(shù)得到。求Q對兩個待估參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：=

=0=

=0即41ppt課件.則通過Q最小確定這條直線，即確定根據(jù)以上兩個偏導(dǎo)方程得以下正規(guī)方程（Normalequation）：42ppt課件.根據(jù)以上兩個偏導(dǎo)方程得以下正規(guī)方程（Normalequa43

ToderivetheOLSestimatorweneedtorealizethatourmainassumptionofE(u|x)=E(u)=0alsoimpliesthatCov(x,u)=E(xu)=0Why?RememberfrombasicprobabilitythatCov(X,Y)=E(XY)–E(X)E(Y)由E(u|x)=E(u)=0可得Cov(x,u)=E(xu)=0。三、OLS的矩估計法（MOM)43ppt課件.43Toderiv