第第頁2023年海南省部分學校中考數(shù)學二模試卷（含解析）2023年海南省部分學校中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.年月日在海南省第七屆人民代表大會第一次會議上的政府工作報告，提到外向型經(jīng)濟蓬勃發(fā)展，預計貨物進出口總額突破億元，億元用科學記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.下列運算中“去括號”正確的是()

A.B.

C.D.

4.如圖所示的幾何體是由個相同的小正方體組合成的，則這個幾何體的左視圖是()

A.

B.

C.

D.

5.甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，他們在相同條件下各射擊次，成績單位：環(huán)統(tǒng)計如表：

甲乙丙丁

平均數(shù)

方差

如果從這四人中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應選()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.下列運算中，正確的是()

A.B.

C.D.

7.關于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是()

A.圖象經(jīng)過點B.圖象分布在第二、四象限

C.兩個分支關于軸成軸對稱D.當時，隨的增大而增大

8.分式方程的解是()

A.B.C.D.

9.如圖，已知，，，那么等于()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，在中，，，以為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點和，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，則下列說法不正確的是()

A.是的平分線B.

C.：：D.點在的垂直平分線上

11.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

12.如圖，正方形的對角線與相交于點，的角平分線分別交、于、兩點．若，則線段的長為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.分解因式：______．

14.寫出一個小于的正整數(shù)是______．

15.如圖，是的直徑，是的切線，交于點，，，則______．

16.如圖，是正方形對角線的延長線上一點，以線段為邊作正方形，線段和相交于點，則______；若，，則______．

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

解不等式組．

18.本小題分

五一期間，小明一家人到海南旅游，逛街時，全家購買了杯奶茶與碗清補涼，共花費元；另外一家游客購買了杯奶茶與碗清補涼，共花費元問杯奶茶與碗清補涼各多少元？

19.本小題分

某校學生會向全校名學生發(fā)起了“文化書香”閱讀活動為了解學生在閱讀上的花費情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生的上月每周末平均花費金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______，圖中的值是______．

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______元，眾數(shù)為______元，中位數(shù)為______元

已知平均花費在元的名初中生中有名男生和名女生，若從這名學生中隨機抽取一名進行訪談，且每一名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是______．

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動花費金額為元的學生有______人

20.本小題分

如圖所示的是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，，為機械臂，，，，，，，，點，，，，，，在同一平面內(nèi)

______度，______度

求機械臂端點到工作臺的距離的長結(jié)果保留根號

21.本小題分

已知是的中線，點是線段上一點，過點作的平行線，過點作的平行線，兩平行線交于點，連結(jié)．

【方法感知】如圖，當點與點重合時，易證：≌不需證明

【探究應用】如圖，當點與點不重合時，求證：四邊形是平行四邊形．

【拓展延伸】如圖，記與的交點為，的延長線與的交點為，且為的中點．

；

若，時，則的長為．

22.本小題分

如圖，拋物線經(jīng)過和兩點，直線與軸相交于點，是直線上方的拋物線上的一個動點，軸交于點，拋物線與軸的交點為，．

求該拋物線的表達式．

當點的坐標為時，求四邊形的面積．

如圖，若軸交于點且點在直線上方，求的最大值．

若以，，為頂點的三角形與相似，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．

【解答】

解：的相反數(shù)是，

故選C．

2.【答案】

【解析】解：億．

故選：．

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：、原式，錯誤；

B、原式，正確；

C、原式，錯誤；

D、原式，錯誤，

故選：．

原式各項變形得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查了去括號與添括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：從左面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．

故選：．

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

5.【答案】

【解析】解：甲的平均分最高，方差最小，最穩(wěn)定，

應選甲．

故選：．

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：根據(jù)合并同類項法則，，那么A錯誤，故A不符合題意．

B.根據(jù)積的乘方與冪的乘方，，那么B錯誤，故B不符合題意．

C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，，那么C錯誤，故C不符合題意．

D.根據(jù)單項式乘單項式的乘法法則，，那么D正確，故D符合題意．

故選：．

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則、單項式乘單項式乘法法則解決此題．

本題主要考查合并同類項、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式，熟練掌握合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則、單項式乘單項式法則是解決本題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：、當時，，圖象經(jīng)過點，故A正確；

B、，圖象分布在第一、三象限，故B不正確；

C、函數(shù)圖象兩個分支關于原點對稱，故C不正確；

D、當時，隨的增大而減小，故D不正確；

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷即可．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)應用，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)并準確應用是解題關鍵．

8.【答案】

【解析】解：方程兩邊都乘，得，

解得：，

檢驗：當時，，

所以是分式方程的解，

即分式方程的解是．

故選：．

方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：過點作，

，

；

，，

．

故選：．

兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，在本題中，根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答．

結(jié)合題意和圖形作出正確的輔助線是解決本題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：由作法得，平分，故A正確；

，，

，

，

，故B正確；

，

，

點在的垂直平分線上，故D正確；

在直角中，，

，

，，

：：，

：：故C錯誤．

故選：．

先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出，再利用基本作圖對進行判斷；利用得到，則可對進行判斷；利用得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對進行判斷；利用度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式即可得出兩個三角形的面積之比．

本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖基本作圖．熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，

，，

，

，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由得，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出，所以．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．

12.【答案】

【解析】

【分析】

作于，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，則為等腰直角三角形，所以，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得，則，于是利用正方形的性質(zhì)得到

，所以，然后證明∽，再利用相似比可計算出的長．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．

【解答】

解：作于，如圖，

四邊形為正方形，

，

為等腰直角三角形，

，

平分，

，

，

，

，，

，

，

∽，

，即，

．

故選：．

13.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：．

本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵．

14.【答案】不唯一

【解析】解：，

，

小于的正整數(shù)可以是不唯一，

故答案為：不唯一．

先運用算術平方根估算出的大小，再求解此題即可．

此題考查了無理數(shù)的估算能力，關鍵是能準確理解并運用算術平方根知識進行求解．

15.【答案】

【解析】解：是的直徑，

，

是的切線，

，

，

在中，，，

，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則利用勾股定理可計算出，然后利用面積法計算的長．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理．

16.【答案】

【解析】解：連接交于，

四邊形、是正方形，

，，，

，

在和中，

，

≌，

；，

，

，

四邊形是正方形，，

，，

，，

，

，

，

．

故答案為：，．

首先連接交于，由四邊形、是正方形，即可得，，，然后利用即可證得≌，則可得，然后在中，利用勾股定理即可求得的長，繼而可得的長．

此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．

17.【答案】解：原式

；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為：．

【解析】原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用算術平方根定義計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解題關鍵．

18.【答案】解：設杯奶茶元，碗清補涼元，

由題意得：，

解得：，

答：杯奶茶元，碗清補涼元．

【解析】設杯奶茶元，碗清補涼元，根據(jù)購買杯奶茶與碗清補涼，共花費元；購買杯奶茶與碗清補涼，共花費元．列出二元一次方程組，解方程組即可．

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

19.【答案】

【解析】解：本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：人，

，即；

故答案為：，；

出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是元；

共有人，中位數(shù)是第、個數(shù)的平均數(shù)，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是元；

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，

故答案為：，，；

平均花費在元的名初中生中有名男生和名女生，

從這名學生中隨機抽取一名進行訪談，則恰好抽到男生的概率是．

故答案為：；

人，

答：估計該校本次活動花費金額為元的學生有人．

根據(jù)統(tǒng)計圖可以分別求得本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)和圖中的值；

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可；

根據(jù)概率公式解答即可．

用樣本估計總體即可得出答案．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)以及概率公式，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

20.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

故答案為：，．

如圖，過點作于

由可知，，，

四邊形是矩形，

，

在中，，

，

同理可證，

，，

四邊形是矩形，

，

在中，，

，

．

答：機械臂端點到工作臺的距離的長為．

先證明得到，則，證明得到，則．

過點作于，證明四邊形是矩形，得到，在中求出，證明四邊形是矩形，得到，解求出，則．

本題考查了解直角三角形的實際應用，熟練運用銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理是解題的關鍵．

21.【答案】

【解析】方法感知，證明：是的中線，

，

，

，

同理，

在與中，

，

≌．

探究應用，證明：如圖，延長交于點．

是的中點，，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形；

拓展延伸，解：如圖中，連接．

，，

，，

：：：，

四邊形是平行四邊形，

，

，

故答案為：；

如圖中，連接，延長交于點．

在中，，是的中線

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，，

∽，

，

，，

是的中點，，

∽，

，

，

．

故答案為：．

方法感知，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形全等的判定進行證明即可；

探究應用，如圖，延長交于點證明≌，推出，可得結(jié)論；

拓展延伸，利用平行線分線段成比例定理求解即可；

如圖中，連接，延長交于點證明四邊形是平行四邊形，由∽，求出，，再證明∽，推出，可得結(jié)論．

本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定，