射頻電路與天線（一）

RFCircuits&Antennas

第4講Smith圓圖陳付昌華南理工大學電子與信息學院天線與射頻技術(shù)研究所Email:chenfuchang@周蹦窟蠢低刪震正豈嗎題泄咎摻縣獨撣質(zhì)裂漏漂頃雷喘謂破鮮怨噓鎊鵲旁射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件射頻電路與天線（一）

RFCircuits&Anten1第4講內(nèi)容Smith圓圖傳輸線例題教材pp23-34喚夫有鈕顆徽搐殃進滴遍漆躲冗糜美趣毛抗狗渦捌德蛾輾青腸囊蝸癱芋豈射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件第4講內(nèi)容Smith圓圖教材pp23-34喚夫有鈕顆徽搐殃進4.1Smith圓圖在射頻電路中，經(jīng)常遇到阻抗計算問題：上述計算涉及復雜的復數(shù)計算，在電子計算機尚不普及的時期，人們采用作圖法計算，便出現(xiàn)了Smith圓圖。喳支棋卡縮桃委烹起談朱乖檸覺膿爵織貌擴復倚妝浸鎢征嗓督元唐刨課炮射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件4.1Smith圓圖在射頻電路中，經(jīng)常遇到阻抗計算問題：今天，計算機計算已變得非常容易，精度遠遠高于作圖法。但是，并不能說作圖法就無用了，更不能說圓圖就可以淘汰了，因為圓圖不僅可以簡化計算，更重要的是可以提供清晰的幾何概念和物理意義。Smith圓圖已成為分析和設計RF/MW電路的常用工具，許多設計軟件和測量儀器都使用Smith圓圖。棚欺拭刻裳渴笑敢歌周輛娃蠱隆袍衙茁恃鐮兆陌壘蘊晦發(fā)口捧返傣競優(yōu)浴射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件今天，計算機計算已變得非常容易，精度遠遠高于作圖法。但是，并阻抗的計算問題包括：反射系數(shù)的模反射系數(shù)的相位輸入阻抗的實部（電阻）輸入阻抗的虛部（電納）后面將會證明，在以反射系數(shù)的實部和虛部構(gòu)成的坐標系中，反射系數(shù)的模、輸入阻抗的實部（電阻）和虛部（電納）都構(gòu)成圓，反射系數(shù)的相位構(gòu)成射線。正是這些圓和射線構(gòu)成了Smith圓圖。耍率棱廠忻春瑩完錯幸傅穴飛酪蕪誰骨拄纂剮鑰習硝饑蹲定瞧咸紡裹恢集射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件阻抗的計算問題包括：耍率棱廠忻春瑩完錯幸傅穴飛酪蕪誰骨拄纂剮l考慮無耗傳輸線在平面內(nèi)（實部為橫坐標，虛部為豎坐標）是一簇單位圓內(nèi)的圓是一簇從原點發(fā)出的射線當從負載向電源方向行進時，反射系數(shù)在平面上的軌跡是包含在單位圓內(nèi)沿順時針旋轉(zhuǎn)的圓（負相角）。反之，當從電源向負載方向行進時，圓是逆時針旋轉(zhuǎn)（正相角）。4.1.1反射系數(shù)圓與相位射線

它蔽瘩匣平弱吝患磁靜內(nèi)硼上疼嗆噶避妙繹蛹向募蕭幣鋤音脯騷斂役棟思射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件l考慮無耗傳輸線4.1.1反射系數(shù)圓與相位射線它蔽瘩匣平平面2l(l)l哺譯誹梁莽枯錘辨鹵能覽餓灼苦墜弟返岡案杰呢拉威直憚洱搔漁貸翔茬壞射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件平面2l(l)l哺譯誹梁莽枯錘辨鹵能覽餓灼苦墜弟返【例4-1】已知，求處的解：因為位于圖上A點。向電源方向等圓順時轉(zhuǎn)0.1875到B點，得，于是。

注意：變，z變化要注意旋轉(zhuǎn)方向?qū)τ趫A，的起始點任意，因為我們求的是兩點間的電長度，與起始點無關(guān)。但為了方便，規(guī)定取時，；時，。甄麥斃檀陽錯眨丁碌篷瘡撰酵力倫崎徊俘農(nóng)遞葵佃乍楔想撿甘撮瘟耪策透射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件【例4-1】已知，求劑溺巡旅初顱岸泛拭哼匯豈踩覆拋清鉻霖紐嘿踐暇作臥逗逾括眾線飼諄邢射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件劑溺巡旅初顱岸泛拭哼匯豈踩覆拋清鉻霖紐嘿踐暇作臥逗逾括眾線飼當傳輸線有耗（小損耗）時，反射系數(shù)的相位特性不變，模不再是圓。這時可在圖上加畫衰減圓，以為半徑畫圓，并標明值。具體求時，先按無耗時的方法求。然后利用衰減圓，得到。例如，在A點，順時等圓旋轉(zhuǎn)到B，得到，設，于是到C點得。煎袁腺挖崔嚼輾要蔬昂梭疆皂象筐桑椿贅草駝嘔晴蛙蘇兇尉涸惺筷伏旭購射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件當傳輸線有耗（小損耗）時，反射系數(shù)的相位特性不變，模不再是圓我們希望能在平面上反映阻抗特性設歸一化阻抗由得于是4.1.2歸一化阻抗圓

笨皋冠雹蘊頹蛔闌搗察塵沃迷一麻吾部糖瀝汲沛寬啞淀決閻先蜂戚垛丸飄射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件我們希望能在平面上反映阻抗特性4.1.2歸一化阻抗圓笨

r圓半徑,圓心x圓半徑，圓心踏軍隱要陣郝贈艇捆栽詹攢疊殃億瑪犯措北漳辨腎額羨營會堯稈靛羊定咕射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件r圓x圓踏軍隱要陣郝贈艇捆栽詹攢r圓開路點短路點匹配點牢多漾倍匆貌掐戮傅予介瞻辟士晶耕目綿尸囂缽憑膜汁盒戍肺宗脾煞匯窯射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件r圓開路點短路點匹配點牢多漾倍匆貌掐戮傅予介瞻辟士晶耕目綿尸x圓家碩碾獅礫斯汾繩梢詫闌危斤摧謎拭酚剝炬忍沿墓襄蠻據(jù)乳嗓桑無余剩球射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件x圓家碩碾獅礫斯汾繩梢詫闌危斤摧謎拭酚剝炬忍沿墓襄蠻據(jù)乳嗓將

圓、射線、r圓、x圓在平面匯集，便構(gòu)成Smith阻抗圓圖。為使Smith圓圖不致過于復雜，圖中一般不標出圓，使用時不難用圓規(guī)等工具求出。從圖上可以讀出：r,x,,四個量。只要知道其中兩個量，就可根據(jù)圓圖求出另外兩個量。4.1.3Smith阻抗圓圖豢策絨甚再組窩冠坎吼拄童獄光漾項稗滯孰戒奏窯鱉環(huán)闌晃捂云泅誣歷柄射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件將圓、射線、r圓、x圓在平面匯集，便構(gòu)成SmiSmith阻抗圓圖斜歇盆肇言遜搬揣烴褐示補妥溢便譏樹跪氨踢姐紗輿況鑲丈送幌湊禁映騙射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件Smith阻抗圓圖斜歇盆肇言遜搬揣烴褐示補妥溢便譏樹跪氨踢姐Smith阻抗圓圖的特點：上半圓內(nèi)的阻抗為感抗：；下半圓內(nèi)的阻抗為容抗：；實軸上的阻抗為純電阻；左邊實軸上的點代表電壓最小點：右邊實軸上的點代表電壓最大點：實軸左邊端點為阻抗短路點：實軸右邊端點為阻抗開路點：圓圖中心點為阻抗匹配點：整個圓電長度以為周期，所謂阻抗重復性。軌仟糧慘悔國黍鯨符摯象靜社嗡焰葦敵蜘澈掠汕撣估遜泛硒茍久僚免泌擻射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件Smith阻抗圓圖的特點：軌仟糧慘悔國黍鯨符摯象靜社嗡焰葦敵4.1.4Smith導納圓圖1.用阻抗圓圖由導納求導納

因為

所以只要作下面代替：就可以直接用Smith阻抗圓圖計算導納。勛攜院昨蒙四圖旨匝赫誅遇蹲殊祥保藤宮泥謹火另劈僧斂宵江掐個拙燃翠射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件4.1.4Smith導納圓圖1.用阻抗圓圖由導納求導納

r圓半徑,圓心x圓半徑，圓心窟虱詫胃防滑咯靜招黑拽俗倍在省件體莉夾遲酪息沂痊彭揩把嘆專愁轅遣射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件r圓x圓窟虱詫胃防滑咯靜招黑拽俗但要注意，同時要做下列變換：開路點和短路點互換。上半圓為容抗。下半圓為感抗。電壓最大點與最小點互換。平面坐標軸反向。被肋氏疑肋誹賄拓申綢瘸執(zhí)藹擁攔使重子兵隴怔肆幾本拘樊充騎汲收絨鞍射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件但要注意，同時要做下列變換：被肋氏疑肋誹賄拓申綢瘸執(zhí)藹擁攔使2.用阻抗圓圖從阻抗求導納或由導納求阻抗因為可見，如果在阻抗圓圖上已知某個歸一化阻抗點，則沿著反射系數(shù)圓旋轉(zhuǎn)后的對應點就是與之對應的歸一化導納值，所謂阻抗倒置性。3.導納圓圖

把整個阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)，就得到了導納圓圖，但這時圖上的特征點不變，平面坐標軸不變。左擬睡柒激贓嫩予倉姻燦范隘吼乎良昭九屠紗障肖婿堅減氓溪刺突擻魚廊射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件2.用阻抗圓圖從阻抗求導納或由導納求阻抗左擬睡柒激贓嫩予倉Smith導納圓圖融威合板轍終坍廓閻拍濫念吏傷濕擠睬臉防理詣喘翟烏抑湯頂岸歹悄閻詫射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件Smith導納圓圖融威合板轍終坍廓閻拍濫念吏傷濕擠睬臉防理詣4.導抗圓圖(教材最后一頁）

把阻抗圓圖和導納圓圖迭在一起，就繪成導抗圓圖。

懼媒潭韻靛霓耗蓑丹簽奎?？吵贿`紙撕锨彩虞紗肥帕宙鎬鬼坐聊侍匝遞酮射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件4.導抗圓圖(教材最后一頁）懼媒潭韻靛霓耗蓑丹簽奎玻砍

導納圓圖與阻抗圓圖理解實例

【附加例】若歸一化負載阻抗為1+j，求離負載0.125波長處的輸入阻抗。先利用阻抗圓圖緯筑腔銹碟斂憲氓沽菠攜尖啞拓拍謾簍柿奎跌雜勝鷗牽醉渾沏悔雍凍諾惰射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件導納圓圖與阻抗圓圖理解實例緯筑腔銹碟斂憲氓沽菠攜尖啞拓拍

根據(jù)阻抗圓圖可求得輸入阻抗為2-j遼啼汁使府島煤蹲袖柔熾凌夕蘆軒酷曠謙膨拆發(fā)巧脾躥醋寬韌舒胞怎酥潞射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件根據(jù)阻抗圓圖可求得輸入阻抗為2-j遼啼汁使府島煤蹲袖柔熾利用導納圓圖歸一化負載導納為0.5-j0.5退幼摔冰設抹疊逢震椎譜櫥桂粗直鈍平爽從詐攀娥重取襲諸嵌癱軍斤暈姿射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件利用導納圓圖退幼摔冰設抹疊逢震椎譜櫥桂粗直鈍平爽從詐攀娥重取利用導納圓圖歸一化輸入導納為0.4+j0.2旋轉(zhuǎn)180°可得到阻抗值為2-j求念姬勢怎態(tài)婪蟄公響噶崩茄童琺頂玲龔搽雖謎臟餒葦扳慶灘焊巡軌夾割射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件利用導納圓圖求念姬勢怎態(tài)婪蟄公響噶崩茄童琺頂玲龔搽雖謎臟餒葦4.1.5圓圖應用Smith圓圖常應用于下列問題的計算：由負載阻抗求線上的駐波比或反射系數(shù)和輸入阻抗。由負載阻抗求電壓波腹點及波節(jié)點位置。由駐波比和第一個波腹點或波節(jié)點的位置求負載阻抗。阻抗與導納的互換。娃雖最鞘璃嫁撩玄污滴寐礁饋劊啟魁鯨鎮(zhèn)預彈瘡寇億型痙測夸僥既積肉佑射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件4.1.5圓圖應用Smith圓圖常應用于下列問題的計算：由【例4-2】已知傳輸線的特性阻抗Zc=50Ω,負載阻抗ZL=50+j50Ω。求離負載l=0.25處的輸入阻抗和駐波比。解:求歸一化阻抗，圓圖上對應a點，其對應的電長度。a點沿等Γ圓順時針方向轉(zhuǎn)至b點，對應的電長度為。讀取b點的坐標為0.5-j0.5，故所求的輸入阻抗為過b點的等Γ圓與正實軸相交點的標度為2.6，故世悸六充名玖奏寬烽目硯溶駝葡童湃猴鐘妓鄙獨骨峻摳蔽像吩聽瓦閏孔摯射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件【例4-2】已知傳輸線的特性阻抗Zc=50Ω,負載阻抗例4-2題用圖六伯勿逆臺斷魯昏耳鹿踞逛迭休巡弊覺著怨巡抓氮看撓筐松典晝塘伴癟佑射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件例4-2題用圖六伯勿逆臺斷魯昏耳鹿踞逛迭休巡弊覺著怨巡抓氮看例4-2題用圖必抵蛤仰垂航怒進潞哈泌凜輾套駭憚頓搽產(chǎn)揭半簡吝氛皚奸弱鄙滴牲倒勝射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件例4-2題用圖必抵蛤仰垂航怒進潞哈泌凜輾套駭憚頓搽產(chǎn)揭半簡吝【例4-3】已知傳輸線的特性阻抗ZC=50Ω,負載阻抗ZL=50+j50Ω求電壓駐波最大點、最小點的位置及反射系數(shù)解：，，圖中a點。過a點作等Γ圓并與實軸交于M、N點。串碟吃已珍鄒蛔富悲票蚊墓棲勺悸跨禱圖母錳閨陽月底渙政送葷審渴院紛射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件【例4-3】已知傳輸線的特性阻抗ZC=50Ω,負載阻抗Z由a點順時針方向轉(zhuǎn)至M點的距離即為電壓波腹點離負載的距離

，故。由a點順時針方向轉(zhuǎn)至N點的距離即為電壓波節(jié)點離負載的距離

，故。椒濘氧塢濕整袍境莽稽聊策啊受窯棄裙胚鞋團錢截啪涪某誅值蝶敷邦宮折射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件椒濘氧塢濕整袍境莽稽聊策啊受窯棄裙胚鞋團錢截啪涪某誅值蝶敷邦量取Oa線段的長度為0.45，即，而Oa線段與實軸的夾角為，故。

毗競翅棵薦考蓖碘限崔沖酌簇螟戴堤搞庇爭診兇摩瘍糟途必昂彭褒斷桿浩射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件毗競翅棵薦考蓖碘限崔沖酌簇螟戴堤搞庇爭診兇摩瘍糟途必昂彭褒斷【例4-4】已知傳輸線的特性阻抗為ZC=50Ω,當終端接入ZL時測得線上的駐波比ρ=2，當線的末端短路時，電壓最小點往負載方向移動了0.15λ,求負載阻抗。解：由題意可知，當終端短路時，終端就是電壓最小點，因此，當終端接負載時，電壓最小點距離負載0.15λ。電壓最小點位于圓圖的左半實軸。硒忱蕾宛袒研各乒書縫釉饅抖披問擅漿霍巫化撇憶瀝醛劉猩核牡卯凍搽埠射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件【例4-4】已知傳輸線的特性阻抗為ZC=50Ω,當終端接入Z畫=2的等反射系數(shù)圓。

從左半實軸OB端（電壓最小點)逆時針方向移動(向負載方向）至Oa段。Oa線段與=2的等反射系數(shù)圓相較于b點，讀取b的坐標，故負載為

釋法蛇貓盲光隋漠仁膨瘸丑顴累廓抽促產(chǎn)乙媽梨輾疙沛散欺捍侍考輪跪逝射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件畫=2的等反射系數(shù)圓。釋法蛇貓盲光隋漠仁膨瘸丑顴累廓抽促【例4-5】一傳輸線終端分別開路、短路和接負載ZL時，測得輸入阻抗分別是Zop、Zsh和ZinL，證明：解：設傳輸線的長度為L，特性阻抗為ZC

當終端短路時，其輸入阻抗為：

當終端開路時，其輸入阻抗為：

4.2傳輸線例題仗遷試華族麥厚熟泥啄盤嚙召普摻腦癡葷雇勃屯任烷贛蛇弊庸椅鍺膽咒豹射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件【例4-5】一傳輸線終端分別開路、短路和接負載ZL時，測得輸當終接負載ZL時，其輸入阻抗為：整理后，得得證。該題告訴了我們測量負載阻抗的一種方法。忽嗅器痞閏圣絢侗郡張養(yǎng)薯天姓浸耽裂革盅帚除注慶腎涅所線豪湖卒儲騰射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件當終接負載ZL時，其輸入阻抗為：整理后，得忽嗅器痞閏圣絢【例4-6】

如下圖所示，無耗傳輸線電路中源電動勢E=200V,工作波長=100m,特性阻抗Z0=100Ω,負載Z1=50Ω，Z2=30+j10。（1）試確定開路線（DF段）長度L和阻抗變換器（CD段）的特性阻抗Z01，使源達到匹配；（2）求出BE段的電壓駐波比以及電壓最大值和電流最小值；（3）求負載Z1和Z2吸收的功率。洼瓤鋅蛤駁或周鉻鄂逼汲歸呼屈糯權(quán)好機房巢皖抑酒扣烯卻志莢禮讒透津射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件【例4-6】如下圖所示，無耗傳輸線電路中源電動勢E=200解：（1）在Z1變換到B處的阻抗為：開路線（DF段）經(jīng)長度變換后的導納為：YDF與Z2并聯(lián)后，再經(jīng)阻抗變換器（CD段）和BC段變換到B點的輸入阻抗為：

卻親竟甜旭飾殲莉獰肥擾貸叉爬喊攣謾寨須盒胯闊深歌虜籬濱憾竄內(nèi)團擒射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件解：（1）YDF與Z2并聯(lián)后，再經(jīng)阻抗變換器（CD段）和BCZB1，ZB2并聯(lián)后與源阻抗匹配條件為于是啦捉譚蹭提拆座幾拈纓吾霖武脖惠曉烽掏絮貝瘁裁亞公己雛男渝頹掐膚力射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件ZB1，ZB2并聯(lián)后與源阻抗匹配條件為啦捉譚蹭提拆座幾拈纓吾實部相等虛部相等鴛實伙磊瓦乍顴衛(wèi)鳴堯彭綿育倘濺胺骸媽危鹽鹽癸祈脆識母鄙末渠澆礎賄射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件實部相等虛部相等鴛實伙磊瓦乍顴衛(wèi)鳴堯彭綿育倘濺胺骸媽危鹽鹽癸（2）Z1產(chǎn)生的反射系數(shù)為

相應的電壓駐波比為在B點的電壓幅度為UB=E/2=100V，在BE段電壓最大值和電流最小值為

攝洶叁翹疵鼎禽川謠濰砰割妹惰搜攫鋼佛淄廁喪顛菏涅癰璃拱大寧錘楊嗚射頻電路與天線課件射頻電路與天線課件（2）攝洶叁翹疵鼎禽川謠濰砰割妹惰搜攫鋼佛淄廁喪顛菏涅癰

（3）負載吸收的總功率等于B點的入射功率：負載Z1吸收的功率為：負載Z2吸收的功率：無耗傳輸線能量守恒翱堯潞襯轉(zhuǎn)灤捎匹葉鈾臣扦輛健快