2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點在同一個圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等2．用反證法證明命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A．方程沒有實根B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根D．方程恰好有兩個實根3．設(shè)集合，那么集合中滿足條件“”的元素個數(shù)為（）A．60 B．65 C．80 D．814．已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，已知棱長為1的正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．6．平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，，，則（）．A． B．C． D．7．設(shè)向量與向量垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（）A． B． C． D．8．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里9．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，其中點，且，則（）A． B． C． D．10．二項式的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為()A． B．和C．和 D．11．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A．1或2 B．或2 C． D．212．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則_____14．若，則的解析式為________________.15．如圖所示線路圖，機器人從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有________種.（用數(shù)字作答）16．某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則__________.036三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（1）求實數(shù)a的值．（2）若存在實數(shù)x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．18．（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，點在上移動，點在上移動，，連接.（1）證明：對任意，總有∥平面；（2）當(dāng)?shù)拈L度最小時，求二面角的平面角的余弦值．19．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．20．（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2），求數(shù)列的前和．21．（12分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；(ⅱ)求抽到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，寫出抽完紅球所需次數(shù)的分布列.22．（10分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．分?jǐn)?shù)[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核．在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：．臨界值表

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其實為圓與坐標(biāo)軸交點．漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，2、A【解析】分析：反證法證明命題時，假設(shè)結(jié)論不成立．至少有一個的對立情況為沒有．故假設(shè)為方程沒有實根．詳解：結(jié)論“方程至少有一個實根”的假設(shè)是“方程沒有實根．”點睛：反證法證明命題時，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立．常見否定詞語的否定形式如下：結(jié)論詞沒有至少有一個至多一個不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個也沒有至少兩個大于等于存在3、D【解析】由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當(dāng)時，只有一種情況，即；當(dāng)時，即，有種；當(dāng)時，即，有種；當(dāng)時，即，有種當(dāng)時，即，有種，綜合以上五種情況，則總共為：種，故選D.【點睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對涉及的不同內(nèi)容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相應(yīng)的幾個整數(shù)值的特點進(jìn)行分類，對于涉及多個變量的排列，組合問題，要注意分類列舉方法的運用，且要注意變量取值的檢驗，切勿漏掉特殊情況.4、D【解析】

根據(jù)等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根，然后利用根的分布情況，進(jìn)行計算，可得結(jié)果.【詳解】，令，方程有兩個不等正根，，則：故選：D【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點在于使用等價轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡，屬中檔題.5、D【解析】

根據(jù)與平面的關(guān)系，先找到直線與平面的夾角，然后通過勾股定理求得各邊長，即可求得夾角的正弦值?！驹斀狻窟B接、相交于點M，連接EM、AM因為EM⊥AB，EM⊥BC1所以EM⊥平面則∠EAM即為直線與平面所成的角所以所以所以選D【點睛】本題考查了空間幾何體線面的夾角關(guān)系，主要是找到直線與平面的夾角，再根據(jù)各長度求正弦值，屬于中檔題。6、B【解析】

分析可得平面內(nèi)有個圓時,它們將平面分成塊,再添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.再求和即可.【詳解】由題,添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項公式的方法,需要畫圖分析進(jìn)行理解.或直接計算等利用排除法判斷.屬于中檔題.7、B【解析】

先根據(jù)向量計算出的值，然后寫出的坐標(biāo)表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當(dāng)，若，則，若，則.8、C【解析】

每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項后可得.【詳解】設(shè)每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【點睛】本題為數(shù)學(xué)文化題，注意根據(jù)題設(shè)把實際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這類問題往往是基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由已知可得，再由，即可求出結(jié)論.【詳解】因為拋物線的準(zhǔn)線為，點在拋物線上，所以，.故選：C【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)用焦半徑公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數(shù)為，進(jìn)而可確定其最大值.【詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數(shù)為，易知當(dāng)或時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)最大的項，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.11、C【解析】

根據(jù)純虛數(shù)的定義可得2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【詳解】∵復(fù)數(shù)z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是純虛數(shù)∴2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0∴m故選C．【點睛】本題主要考查了純虛數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是要注意m2﹣3m+2≠0，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

設(shè)為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進(jìn)而解得答案?！驹斀狻恳驗檫叺闹悬c在雙曲線上，設(shè)中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C【點睛】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：求出f′（1）=﹣1，再根據(jù)定積分法則計算即可．詳解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案為.點睛：這個題目考查了積分的應(yīng)用，注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.14、【解析】

利用換元法可求的解析式.【詳解】令，

∴，則，故，即，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的解析式的求法，常用求法本題中均有體現(xiàn)，是一道基礎(chǔ)題．15、20【解析】

分兩步：第一步先計算從A到B的走法種數(shù)，第二步：再計算從B到C走法種數(shù)，相乘即可.【詳解】A到B共2種走法，從B到C共種不同走法，由分步乘法原理，知從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有種.故答案為：20【點睛】本題考查分步乘法原理及簡單的計數(shù)問題的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯分析能力，是一道中檔題.16、【解析】

通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a＝1（2）（﹣∞，]∪[1，+∞）【解析】

（1）解不等式f（x）≤4，根據(jù)其解集，得到的值；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為5m2+m≥[f（x）+f（﹣x）]min，得到f（x）+f（﹣x）的最小值，從而得到關(guān)于的不等式，解出的取值范圍.【詳解】（1）由f（x）＝|x﹣a|+2a≤4，得2a﹣4≤x﹣a≤﹣2a+4，∴3a﹣4≤x≤﹣a+4，∵不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}，∴，∴a＝1；（2）由（1）知f（x）＝|x﹣1|+2，∵存在實數(shù)x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，∴只需5m2+m≥[f（x）+f（﹣x）]min∵f（x）+f（﹣x）＝|x﹣1|+|x+1|+4≥|（x﹣1）﹣（x+1）|+4＝6，當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣1）（x+1）≤0，即﹣1≤x≤1時取等號，∴5m2+m≥6，∴或m≥1，∴m的取值范圍為（﹣∞，]∪[1，+∞）．【點睛】本題考查解絕對值不等式，絕對值不等式的恒成立問題，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）【解析】

作∥，交于點，作∥，交于點，連接.通過證明四邊形為平行四邊形,可得∥,再根據(jù)直線與平面平行的判斷定理可證.(2)根據(jù)題意計算得,再配方可得取最小值時分別為的中點,再取為,連接，，,可得是二面角的平面角,再計算可得.【詳解】（1）證明：如圖，作∥，交于點，作∥，交于點，連接.由題意得∥，且，則四邊形為平行四邊形.∴∥.又∵，，∴∥.（2）由（1）知四邊形為平行四邊形，∴.∵，∴.∵，∴，.即，故當(dāng)時，的長度有最小值．分別取，的中點、，連接，，．易知，，故是二面角的平面角在中，．所以.【點睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理,以及二面角,屬中檔題.19、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）當(dāng)時，，求得，令令，解得或，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，由題意，在上恒成立．即在上恒成立，當(dāng)時，不等式成立；當(dāng)時，令，求得，分類討論即可求解．詳解：（1）當(dāng)時，．；令，解得或．∴當(dāng)，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)，即時，增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為．（2）當(dāng)時，．由題意，在上恒成立．即即在上恒成立．1）顯然時，不等式成立；2）當(dāng)時，令，則．①當(dāng)時，只須恒成立．∵恒成立，（可求導(dǎo)證明或直接用一個二級結(jié)論：）．∴當(dāng)時，，單減；當(dāng)時，，單增；∴．∴．②當(dāng)時，只須恒成立．∵此時，即單減．∴．∴．綜上所述，．點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）；（2）.【解析】

（1）首先根據(jù)題意得到，化簡得到，求出，再代入即可.（2）首先化簡得到，再利用裂項求和計算即可.【詳解】（1）由題知：，即化簡得：，，所以..（2）..【點睛】本題第一問考查等差、等比數(shù)列的綜合，第二問考查裂項求和，屬于中檔題.21、(1)①;②見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求結(jié)果，(ⅱ)抽到紅球次數(shù)服從二項分布，根據(jù)二項分布期望與方差公式求結(jié)果，（2）先確定隨機變量取法，再根據(jù)組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表可得分布列.詳解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為①所以恰2次為紅色球的概率為抽全三種顏色的概率②～B(3,),則，（2）的可能取值為2，3，4，5,,，即分布列為：2345P點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.22、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對應(yīng)填寫，再根據(jù)卡方公式求，最后對照參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）先