第第頁(yè)上教版必修一5.2.1函數(shù)的奇偶性（含解析）上教版必修一5.2.1函數(shù)的奇偶性

（共20題）

一、選擇題（共11題）

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是

A．B．C．D．

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為

A．B．C．D．

已知，且是定義在上的奇函數(shù)，不恒等于零，則為

A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)

C．奇函數(shù)或偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

已知函數(shù)（），則

A．B．C．D．

體育品牌的為可抽象為：如圖背靠背而坐的兩條優(yōu)美的曲線，下列函數(shù)中大致可“完美”局部表達(dá)這對(duì)曲線的函數(shù)是

A．B．

C．D．

已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，，則等于

A．B．C．D．

已知（，）是偶函數(shù)，則

A．且

B．且

C．且

D．且

已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為

A．B．C．D．

設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是

A．B．

C．D．

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則

A．B．C．D．

已知是定義在上的奇函數(shù)，則的值為

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

若函數(shù)是奇函數(shù)，則．

已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．

已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，．

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．

已知是奇函數(shù)且，若，則．

三、解答題（共4題）

已知定義在上的函數(shù)滿足．

(1)求證：；

(2)求證：為偶函數(shù)

回答下列問題．

(1)已知是奇函數(shù)，定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，定義域也是．設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)已知，的定義域都是，若是偶函數(shù)，研究和的奇偶性．

判斷函數(shù)的奇偶性．

已知函數(shù)．

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】B

【解析】已知函數(shù)為偶函數(shù)，

則二次函數(shù)的對(duì)稱軸，

解得．

2.【答案】B

【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以．

所以時(shí)，，

所以．

3.【答案】B

【解析】依題意（），所以為偶函數(shù)，故選B．

4.【答案】C

【解析】因?yàn)?/p>

所以．

5.【答案】D

6.【答案】B

【解析】由題知，．

兩式相加，解得．

7.【答案】C

【解析】因?yàn)椋ǎ┦桥己瘮?shù)，

所以，即，

所以，

所以，，

所以，函數(shù)為增函數(shù)，

因?yàn)椋?/p>

所以．

8.【答案】C

9.【答案】B

【解析】由題意可得，

對(duì)于A，不是奇函數(shù)；

對(duì)于B，是奇函數(shù)；

對(duì)于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；

對(duì)于D，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)．

故選：B．

10.【答案】D

【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以

因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以

令，由①得：，由②得：，

因?yàn)椋裕?/p>

令，由①得：，所以．

思路一：從定義入手

，

，

，

所以．

思路二：從周期性入手

由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．

所以．

11.【答案】B

【解析】依題意，得，解得，

因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，

所以，

令，得，

所以，

所以．

二、填空題（共5題）

12.【答案】

13.【答案】

【解析】由奇函數(shù)定義有，

得，故．

14.【答案】

15.【答案】

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，

所以．

16.【答案】

【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，

所以，所以．

因?yàn)椋裕?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

三、解答題（共4題）

17.【答案】

(1)令得，再令得．

(2)令得．

18.【答案】

(1)奇函數(shù)，

(2)和同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)，則為偶函數(shù)；若和都是非奇非偶函數(shù)，也可以為偶函數(shù)，比如，．

19.【答案】因?yàn)椋?/p>

所以，，

由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

20.【答案】

(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，

所以，

所以．

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．

(2)設(shè)，

因?yàn)椋?/p>

所以．

由方程，即，得，即，

所以原問題等價(jià)于在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

設(shè)．

①當(dāng)方程的根在區(qū)間的端點(diǎn)時(shí)，或．

若，則，

此時(shí)，

解得或，

所以在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，符合題