北京育鴻學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】方法一：由題意，“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的出場(chǎng)順序?yàn)椋悍譃閮深?，求取種數(shù)，再滿足其前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)順序也為兩類，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可，方法二：直接根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：方法一：“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的出場(chǎng)順序?yàn)椋悍譃閮深悾谝活悾篈最后一個(gè)出場(chǎng)，從除了B之外的3人選1人安排第一個(gè)，其它的任意排，故有A31A33=18種，第二類：A不是最后一個(gè)出場(chǎng)，從除了A，B之外的3人選2人安排在，第一個(gè)或最后一個(gè)，其余3人任意排，故有A32A33=36種，故學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)的種數(shù)18+36=54種，“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的”的出場(chǎng)順序?yàn)椋悍譃閮深惖谝活悾簩W(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)，A最后一個(gè)出場(chǎng)，故有A33=6種，第二類：學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)，A不是最后一個(gè)出場(chǎng)，從除了A，B之外的2人選1人安排在最后一個(gè)，其余3人任意排，故有A21A33=12種，故在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的種數(shù)6+12=18種，故學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為=，方法二：先排B，有A31（非第一與最后），再排A有A31（非第一）種方法，其余三個(gè)自由排，共有A31A31A33=54這是總結(jié)果；學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)，先排B，有A31（非第一與最后），再排A有A31，C第一個(gè)出場(chǎng)，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18種，故學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理和古典概率的問題，關(guān)鍵是分類求出相應(yīng)條件的順序，屬于中檔題．2.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）cm2.A．50

B．60C．70

D．80參考答案：D3.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略4.已知a>0,b>0,a,b的等差中項(xiàng)是的最小值是

（

）

A．3 B．4

C．5 D．6參考答案：答案：C5.某幾何體側(cè)視圖與正視圖相同，則它的表面積為（）A．12+6π B．16+6π C．16+10π D．8+6π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出幾何體是正四棱柱與半球體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，代入面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖知：該幾何體是正四棱柱與半球體的組合體，且正四棱柱的高為1，底面對(duì)角線長(zhǎng)為2，球的半徑為，所以幾何體的表面積為：S=×4π×+π×+×2×2+4×1×=6π+8．故選：D．6.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵a=20.5＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.曲線在區(qū)間上截直線y=4與y=－2所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，則下列描述中正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：A10.下列命題中為真命題的是(A).命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題

(B).命題“x>1，則x2>1”的否命題(C).命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

(D).命題“若x2>x，則x>1”的逆否命題參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式為

.參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，所以所以，，填。

12.已知向量、的夾角為，且，，則

．參考答案：13.函數(shù)f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】利用兩角和與差的余弦公式，對(duì)f（x）化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）=cos（x+θ）cosθ﹣sin（x+θ）sinθ+2sinθsin（x+θ）=cos（x+θ）cosθ+sin（x+θ）sinθ=cos（x+θ﹣θ）=cosx，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得函數(shù)f（x）的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的余弦公式以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14.已知曲線C：，直線l：x=6。若對(duì)于點(diǎn)A（m，0）,存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍為

。

參考答案：

15.已知函數(shù)f(x)＝ax4＋bcosx－x，且f(－3)＝7，則f(3)的值為________．參考答案：2略16.函數(shù)f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的實(shí)數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍為

．參考答案：（4，2017）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)由左到右依次為a，b，c，d，則由圖象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，即可求得a，d的范圍，從而得到a+b+c+d的范圍．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)由左到右依次為a，b，c，d則由圖象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，則得到﹣1＜a＜0，2＜d＜2016，則2＜a+d＜2015，即有4＜a+b+c+d＜2017，故答案為：（4，2017）．17.若，則方程有實(shí)數(shù)解的概率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的公差不為零，且，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）解：在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，，，

……2分化簡(jiǎn)得，

……4分

……7分（2）解：

①

②

②-①得：，

……10分當(dāng)時(shí)，

……12分

……14分19.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求與的夾角.參考答案：略20.將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試寫出排成的各個(gè)數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某個(gè)行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請(qǐng)分別寫出時(shí)數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（Ⅲ）對(duì)于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個(gè)數(shù)屬于集合，記其“特征值”為，求證：參考答案：證明：（Ⅰ）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設(shè)在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個(gè)數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為

……………………4分13159101426711153481216

當(dāng)時(shí),數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

當(dāng)時(shí)，數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.

…………6分猜想“特征值”為.

…………………7分（Ⅲ）設(shè)（）為該行（或列）中最大的兩個(gè)數(shù)，則，因?yàn)樗裕瑥亩?3分

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+．（1）求證：函數(shù)f（x）的唯一零點(diǎn)x0∈（﹣，0）；（2）求證：對(duì)任意λ＞0，存在μ＜0，使得f（x）＜0在（﹣1，λμ）上恒成立；（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣x=（）h（x）﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，比較g（x）與h（x）的大小．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=0，可得ex=﹣，由ex＞0，可得﹣1＜x＜0，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，即可得證；（2）運(yùn)用（1）的結(jié)論，結(jié)合f（x）＜0，在（﹣1，x0）處恒成立．即可得證；（3）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，可得g（x）＞0，運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得h（x）的單調(diào)性，可得h（x）＜0，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）證明：令f（x）=0，可得ex=﹣，由ex＞0，可得﹣1＜x＜0，由f（x）=ex+=ex+1﹣在（﹣，0）遞增，由f（﹣）=+1﹣=﹣1＜0，f（0）=1+0＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）存在唯一零點(diǎn)x0∈（﹣，0）；（2）證明：由（1）可得f（x）在（﹣1，0）遞增，由函數(shù)f（x）存在唯一零點(diǎn)x0∈（﹣，0），即有f（x）＜0，在（﹣1，x0）處恒成立．可令λμ=x0，即有對(duì)任意λ＞0，存在μ＜0，使得f（x）＜0在（﹣1，λμ）上恒成立；（3）g（x）=f（x）﹣x=ex+﹣x=ex+1﹣﹣x的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex+﹣1，x＞0時(shí)，ex＞1，g′（x）＞0，g（x）遞增，即有g(shù)（x）＞g（0）=1，h（x）=g（x）+1在x＞0時(shí)，由t=g（x）在x＞0遞增，h（x）=1+t遞減，即有h（x）在x＞0遞減，則h（x）＜h（0）=1，故當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞h（x）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+mlnx（m∈R），．（Ⅰ）若m=1，求y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求g（x1﹣x2）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出k的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅲ）求出，，令，則問題轉(zhuǎn)化為在的最值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）m=1時(shí)，f（x）=x2﹣2x+lnx所以，∵f（1）=﹣1，所以在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+1=k（x﹣1）=x﹣1?x﹣y﹣2=0…（Ⅱ）∵2x2﹣2x+m=0的△=4﹣8m的對(duì)稱軸為…（1）當(dāng)△＜0即時(shí)，方程2x2﹣2x+m=0無(wú)解，在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）單增當(dāng)△=0即時(shí)，方程2x2﹣2x+m=0有相等的實(shí)數(shù)解，…在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）單增；（2）當(dāng)△＞0即時(shí)，方程2x2﹣2x+m=0有解，解得當(dāng)m≤0時(shí)，x1＜0＜x2，解不等式所以f（x）在（x2，+∞）單增，在（0，x2）單減；當(dāng)時(shí)，0＜x1