山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.0

D.0或2參考答案：C2.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式為(

)A．y=3sin（x+） B．y=3sin（x+）C．y=3sin（x+） D．y=3sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的最值，進(jìn)一步求出函數(shù)的周期及ω，再根據(jù)函數(shù)的最值確定φ，最后求出函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，得知：A=3，T=2（5﹣1）=8，所以：ω=當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=3，0＜φ＜π，解得：φ=，所以函數(shù)的解析式：f（x）=3sin（）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．3.設(shè)是和的等比中項(xiàng)，則的最大值為（

）

A.10

B.7

C.5

D.參考答案：C4.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為A.9萬(wàn)件

B.11萬(wàn)件

C.12萬(wàn)件

D.13萬(wàn)件參考答案：A5.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是

(

)A．870

B．30C．6

D．3參考答案：B6.B1、B2是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過(guò)左焦點(diǎn)F1作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合．【分析】由題意可以先設(shè)出橢圓的方程，因?yàn)檫^(guò)左焦點(diǎn)F1作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于P，所以可以利用橢圓的方程及左焦點(diǎn)F1求出|PF1|=，然后在有|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)得到方程進(jìn)而求出則的值．【解答】解：由題意設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），令x=﹣c得y2=，∴|PF1|=，∴==，又由|F1B2|2=|OF1|?|B1B2|得a2=2bc，∴a4=4b2（a2﹣b2）．∴（a2﹣2b2）2=0．∴a2=2b2．∴=．故選B．7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為

A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：B執(zhí)行如圖的程序框圖，本質(zhì)是計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足的最小的n，因?yàn)?，所以，故輸出的n值為19.8.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是(

)A．命題“若，則”的逆命題是真命題；B．設(shè)是向量，命題“若，則”的否命題是真命題；C．命題“”為真命題，則命題p和q均為真命題；D．命題”的否定是“”.參考答案：D9.如圖所示，在三棱錐P－ABC中，截面HQMN為正方形是異面直線(xiàn)HM與AC所成的角為45°的(

)條件。A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不不必要參考答案：A10.已知，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實(shí)數(shù)a的值是_________.參考答案：12.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：，

13.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°方向直線(xiàn)航行，30分鐘到達(dá)B處，這時(shí)候接到從C處發(fā)出的一求救信號(hào)，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點(diǎn)的距離是海里．參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；14.“開(kāi)心辭典”中有這樣的問(wèn)題，給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：它的第8個(gè)數(shù)可以是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由所給的前幾個(gè)數(shù)歸納分析可得an=（﹣1）n，問(wèn)題得以解決【解答】解：化為﹣，，﹣，，﹣，分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，通項(xiàng)公式可為an=（﹣1）n，它的第8個(gè)數(shù)可以是a8=，故答案為：15.已知數(shù)據(jù)x，y的取值如下表：x12345y13.2m14.215.416.4從散點(diǎn)圖可知，與呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，已知第四組數(shù)據(jù)在回歸直線(xiàn)上，則的取值為

．參考答案：13.8第四組數(shù)據(jù)在回歸直線(xiàn)上，可得代入得，解得m=13.8

16.若關(guān)于x的不等式(組)任意n∈N*恒成立則所有這樣的解x的集合是

．參考答案：17.向量、滿(mǎn)足，，與的夾角為，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（20分）如圖，在海岸線(xiàn)EF一側(cè)有一休閑游樂(lè)場(chǎng)，游樂(lè)場(chǎng)的前一部分邊界為曲線(xiàn)段FGBC，該曲線(xiàn)段是函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．邊界的中間部分為長(zhǎng)1千米的直線(xiàn)段CD，且CD∥EF．游樂(lè)場(chǎng)的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧．（1）求曲線(xiàn)段FGBC的函數(shù)表達(dá)式；（2）曲線(xiàn)段FGBC上的入口G距海岸線(xiàn)EF最近距離為1千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長(zhǎng)；（3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線(xiàn)EF上，一邊在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時(shí)θ的值．參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．專(zhuān)題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得A=2，T=12，代入點(diǎn)求?，從而求解析式；（2）令求解x，從而求景觀路GO的長(zhǎng)；（3）作圖求平行四邊形的面積SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；從而求最值．解答： 解：（1）由已知條件，得A=2，又∵，又∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，有，∴曲線(xiàn)段FBC的解析式為．（2）由得，x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z），又∵x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3，∴G（﹣3，1），；∴景觀路GO長(zhǎng)為千米．（3）如圖，，作PP1⊥x軸于P1點(diǎn)，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，在△OMP中，=，∴OM==2cosθ﹣sinθ，SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；當(dāng)2θ+=時(shí)，即θ=時(shí)，平行四邊形面積有最大值為（平方千米）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．19.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，割線(xiàn)PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E，證明:（I）BE=EC；（II）AD·DE=2PB2。參考答案：（I）見(jiàn)解析

（II）見(jiàn)解析（I）所以，從而，因此。（II）由切割線(xiàn)定理得，因?yàn)?0.交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿(mǎn)三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類(lèi)型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題：（Ⅰ）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定a=950．記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）（Ⅱ）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元：①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知其概率及其分布列．（II）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率為，三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率為P=+．②設(shè)Y為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn)，Y的可能取值為﹣5000，10000．即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．…（2分）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：P（X=0.9a）=，P（X=0.8a）=，P（X=0.7a）=，P（X=a）=，P（X=1.1a）=，P（X=1.3a）=．所以X的分布列為：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP…（4分）所以EX=0.9a×+0.8a×+0.7a×+a×+1.1a×+1.3a×==≈942．（Ⅱ）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率為，三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率為P=+=．…（8分）②設(shè)Y為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn)，Y的可能取值為﹣5000，10000．所以Y的分布列為：Y﹣500010000P所以EY=﹣5000×+10000×=5000．…（10分）所以該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望值為100EY=50萬(wàn)元．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即為，等價(jià)于或或，解得：或或．故不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，，由，得當(dāng)時(shí)，的最小值為，的最大值為故的取值范圍是．22.如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).將沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)P的位置，得到如圖2所示的四棱錐，點(diǎn)M為棱PB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，易知底面是平行四邊形，則為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，可知，則結(jié)論可證.（2）先證明是等腰直角三角形，由條件中的面面垂直可得平面，則由（1）可知平