今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞兔同籠今有雞兔同籠，雞兔同籠“雞兔同籠”是一類有名的中國(guó)古算題，最早見于《孫子算經(jīng)》下卷第31題“雉兔同籠”，流傳廣泛，許許多多數(shù)學(xué)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題來解決，或者用解決“雞兔同籠”問題的解法來解決。“雞兔同籠”是一類有名的中國(guó)古算題，最早見于《孫子算經(jīng)》下卷2“雉兔同籠”題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？⑴《孫子算經(jīng)》中記載的算法：金雞獨(dú)立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）腳數(shù)：頭數(shù)：35－12=23（只）兔雞“雉兔同籠”題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，3總腳數(shù)÷2－總頭數(shù)=兔子數(shù)能夠這樣算，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的倍數(shù)。可是當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時(shí)，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計(jì)算方法就行不通?？偰_數(shù)÷2－總頭數(shù)=兔子數(shù)能夠這樣算，主要是利用了兔和雞的腳4１“上有35頭”的意思是什么？“下有94足”呢？２你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？３你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？１“上有35頭”的意思是什么？“下有94足”呢？２你能根據(jù)（5解：設(shè)籠中有雞x只，有兔y只由題意可得：x+y=352x+4y=94解此方程組得：X=23Y=12答：籠中有雞23只，兔12只。解：設(shè)籠中有雞x只，有兔y只由題意可得：x+y=352x+46例1以繩測(cè)井。若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5米；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺。問繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？例1以繩測(cè)井。若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩7

等量關(guān)系：

繩長(zhǎng)的—井深=5

繩長(zhǎng)的—井深=1

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得

—y=5①—y=1②①—②,得—=4,=4，x=48。將x=48代入①，得y=11。所以繩長(zhǎng)48尺，井深11尺。1314x3x4x3x4x12等量關(guān)系：解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由8

探究與創(chuàng)新

等量關(guān)系：

（井深+5）×3=繩長(zhǎng)（井深+1）×4=繩長(zhǎng)

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得

3(y+5)=x4(y+1)=xx=48y=11

所以繩長(zhǎng)48尺，井深11尺。

探究與創(chuàng)新9快速反應(yīng)：

1：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和為15，列出方程為

。

2：一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為

。

3：小剛有5角硬幣和一元硬幣有8枚，幣值共有6元5角，設(shè)5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程組為

。2x+3y=15

X+y=106x+8y=68

X+y=80.5x+y=6.5練習(xí)快速反應(yīng)：2x+3y=15X+y=10X10

（4）：甲、乙兩人參加植樹活動(dòng)，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數(shù)是乙的1.5倍。如果設(shè)甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可列方程組為（）

x+y=20x=20+yx=2.5yx=1.5yx+y=20x+y=20x=1.5yx=y+1.5

(A)(B)(C)(D)C練習(xí)（4）：甲、乙兩人參加植樹活動(dòng)，兩人共植樹211做一做：

列方程組解古算題：

“今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。牛、羊各直金幾何？”題目大意是：五頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”。2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”。每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？練習(xí)做一做：練習(xí)12

買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？練習(xí)買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票13一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的的工作量?，F(xiàn)在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項(xiàng)工程要多少天才能完成？54練習(xí)54練習(xí)14學(xué)校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支？練習(xí)練習(xí)15小結(jié)與收獲1