18.1.1平行四邊形的性質(zhì)318.1.1平行四邊形的性質(zhì)31.定義:

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作:ABCD讀作：平行四邊形ABCDABCD復(fù)習(xí)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)。邊：角：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°…2.平行四邊形的性質(zhì)：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CDAD∥BC3.有關(guān)平行線(xiàn)的性質(zhì):平行線(xiàn)之間所夾的平行線(xiàn)段相等，平行線(xiàn)之間的距離處處相等．1.定義:記作:ABCD讀作：平行四邊形ABCDABCD復(fù)習(xí)●ADOCBDBOCA再看一遍動(dòng)手試一試

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍動(dòng)手試一試如圖，把兩張完●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？結(jié)論1.ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱(chēng)中心。

2.根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)有什么性質(zhì)嗎？平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.●你能證明它嗎?結(jié)論1.ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.證一證ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O平行四邊形的性質(zhì)：幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.平行四邊形的性質(zhì)：幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，∠ACD=900,由勾股定理得：又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD誰(shuí)先會(huì)，誰(shuí)展示例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8說(shuō)一說(shuō),練一練如圖，在

ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,1）△

AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么？

2）△

ABC與△

DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？ABDCO說(shuō)一說(shuō),練一練如圖，在ABCD中，BC=10c

ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由。ABCDOEF●●●1234探究ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)O與A●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問(wèn)題中,若直線(xiàn)EF繞與邊DA、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說(shuō)明理由。變一變●●●●●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述問(wèn)題

在上述問(wèn)題中,若將直線(xiàn)EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時(shí)再與兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作直線(xiàn)與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn)相交，得到線(xiàn)段總相等。FEF●ODCBAE(1)●ODC小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申思考BMC●DAO小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？

過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的任一條直線(xiàn)都將平行四邊形分成面積相等的兩部分找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOE小結(jié)與反思1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊角對(duì)角線(xiàn)小結(jié)與反思1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、平行四1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)角線(xiàn)互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B選一選2.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為５,則它的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點(diǎn)

O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點(diǎn)xYCO(4.如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9填一填4.如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O，AODBAC5.如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=______.5ODBAC5.如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC﹑BD相你來(lái)評(píng)一評(píng)

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，

到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

你來(lái)評(píng)一評(píng)一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子