第第頁華師大版數(shù)學九年級上冊第21章小結與復習教案第21章小結與復習

1．理解二次根式的意義，會化簡二次根式，會進行二次根式的乘除、加減混合運算．

2．經(jīng)歷探究二次根式概念及運算的過程，體會二次根式的解題方法，在多解中進行比較，尋求有效快捷的計算方法．

3．培養(yǎng)學生良好的運算習慣和不懈的探索精神．

二次根式的化簡以及運算．

二次根式性質、法則的正確使用．

一、情景導入感受新知

全章知識結構思維導圖

二、自學互研分點強化

知識點一二次根式及其性質

【自主探究】

1．定義：形如(a≥0)的式子叫二次根式__，其中a叫__被開方數(shù)__，只有當a是一個非負數(shù)時，才有意義．

【典例1】下列各式中不是二次根式的為(B)

A.B.

C.D.

2．二次根式的性質：

(1)()2(a≥0)＝a；

(2)＝|a|＝

(3)＝·(a≥0，b≥0)；

(4)＝(a≥0，b＞0)．

【典例2】當__a≤0__時|a－|＝－2a.

知識點二二次根式的運算

1．二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)

【典例3】若把根號外的因式移到根號內(nèi)，則化簡a＝__－__．

2．二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)

【典例4】計算：3×(－)÷.

解：原式＝－.

3．二次根式的加減：需要把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式(即同類二次根式)的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變．

注意：對于二次根式的加減，關鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并，但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應不含分母，不含開得盡方的因數(shù)．

【典例5】計算：－－＋|2－|

解：原式＝.

4．二次根式的混合運算：

先乘方(或開方)，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算．

注意：進行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便．二次根式運算結果應盡可能化簡．另外，根式的分數(shù)必須寫成假分數(shù)或真分數(shù)，不能寫成帶分數(shù)，例如不能寫成8.

【典例6】已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．

解：原式＝7＋4.

【師生活動】

①明了學情：關注學生對本章知識點的掌握情況，能否靈活運用所學知識解決問題．

②差異指導：對學生遺忘知識點及時給予引導與點撥．

③生生互助：先自主探究，然后小組內(nèi)交流討論，相互解疑釋惑，查漏補缺．

三、易錯剖析拓展新知

易錯一二次根式的化簡

【典例7】化簡

錯因分析：一是不能將被開方數(shù)中的因式是平方形式的全部開出，導致結果不是最簡二次根式，二是當含有字母的因式底數(shù)是負數(shù)開出后沒有變號．

應對策略：將被開方數(shù)化成()2或的形式，然后再利用積的算術平方根的性質及進行化簡．

解：由可知a＜0∴＝＝·＝·(－a)·＝－.

易錯二二次根式的運算

【典例8】計算(－1)2＋(＋2)2－2(－1)(＋2)．

錯因分析：一是運算順序錯誤；二是各種運算法則混淆；三是沒有將各個二次根式化成最簡二次根式再合并．

應對策略：對于二次根式的混合運算，實數(shù)中的運算律、運算法則及所有乘法公式和分式的運算法則仍然適用．

解：原式＝3－2＋1＋3＋4＋4－2(3－＋2－2)

＝11＋2－2(1＋)

＝11＋2－2－2

＝9.

四、課堂小結反思總結

通過本節(jié)課的學習，你對本章知識有了哪些新認識？請同學們談談你的收獲和感想．

五、檢測反饋落實新知

1．化簡的結果為(D)

A．－4B．4或－4

C．14D．4

2．若＝1－4a則(B)

A．a(chǎn)＜B．a(chǎn)≤

C．a(chǎn)＞D．a(chǎn)≥

3．下列計算正確的是(C)

A.－＝B.＋＝

C.×＝D.÷＝4

4．當x＝__2__時，最簡二次根式與2能夠合并．

5．若x－y＝－1，xy＝則代數(shù)式(x－1)(y＋1)的值等于__2－