2021年山西省忻州市神山聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B． C．

D．或參考答案：B2.橢圓與直線相交于A，B兩點，過AB中點M與坐標(biāo)原點的直線的斜率為，則的值為（

）A． B． C．1 D．2參考答案：A3.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(1,4)

B．(0,3)

C．(2，＋∞) D．(－∞，2)參考答案：Cf′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是遞增的．4.方程x3－6x2+9x－10=0的實根個數(shù)是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略5.Rt△ABC中，斜邊BC=4，以BC的中點O為圓心，作半徑為r（r＜2）的圓，圓O交BC于P，Q兩點，則|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由題意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因為∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故選B．6.直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，若弦AB中點的橫坐標(biāo)為4，則|AB|=（

）

A、12

B、10

C、8

D、6參考答案：B略7.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，則()A．λ1，λ2，λ3一定全為0B．λ1，λ2，λ3中至少有一個為0C．λ1，λ2，λ3全不為0D．λ1，λ2，λ3的值只有一組參考答案：C8.若，則下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.參考答案：C略9.曲線上的點到直線的最短距離是(

)

A．

B．

C．

D．0參考答案：B設(shè)為曲線上的任意一點，則由，所以，所以點（1,0）到直線的距離最短，最短距離為。10.（5分）用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（） A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B． 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 D． 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則直線的方程為_______________.參考答案：12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，則正整數(shù)k的最小值為________．參考答案：6略13.已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝

.

參考答案：略14.若直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍是____________。參考答案：[-1,1]略15.如圖所示，是一個由三根細(xì)鐵桿,,組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是，一個半徑為1的球放在支架上，則球心到的距離為_______參考答案：16.對于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)，使得時，的值域也是,則稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，，，則tanB=__________．參考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面積公式可得，，結(jié)合正弦定理運算即可得解.【詳解】解：根據(jù)余弦定理，得（*）.因為，所以.代入（*）式得，所以，所以.又，所以，，，根據(jù)正弦定理，得，所以.【點睛】本題考查了正余弦定理，及同角三角關(guān)系，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線

=2（>0），定點A（1，3），點M在拋物線上，且M到A的距離與M到拋物線的焦點F的距離之和的最小值為，求此拋物線的方程.參考答案：解析：過點M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為.據(jù)定義+=+.當(dāng)A、M、共線時，其和最小值為，=3+＝，＝5.故拋物線方程為

=10.19.（本小題滿分13分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：不等式對一切實數(shù)都成立。①若p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；②若命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：20.已知函數(shù)f(x)=|x-a|（1）若不等式f(x)的解集為{x|-1x5}，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f(x)+f(x+5)m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）a=2(2)m5略21.（本小題滿分12分）（1）設(shè),求函數(shù)的最大值（2）已知x>0,y>0,x+y=1求的最小值參考答案：略22.如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點，，均在拋物線上.（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.參考答案：解：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為因為點在拋物線上,所以，得.

…………2分故所求拋物線的方程是,準(zhǔn)線方程是.

……………4分（II）設(shè)直線的方程為，即：，代入，消去得：.