安徽省黃山市渚口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(cosx+1)dx等于（）A．1 B．0 C．π D．π+1參考答案：C【考點】定積分．【分析】求出原函數(shù)，即可求出定積分．【解答】解：原式=（sinx+x）=π，故選C．2.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4參考答案：B因為，，所以，集合的子集的個數(shù)是，故選B.4.若不等式在上有解，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，則集合A∩B=（） A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}參考答案：C【考點】交集及其運算． 【專題】計算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}， 故選：C． 【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 6.在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,PA⊥平面ABC，PA=8cm,則點P到邊BC的1,3,5

距離為

（

）

A．10cm

B．13cm

C．cm

D．cm參考答案：C略7.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C8.直線到直線的角是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)，的最大值是…………………（

）

A.1

B.

C.0

D.-1

參考答案：A略10.已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______.

參考答案：:試題分析：考點：三角函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)值12.直線l過點（0，﹣1），且與直線3x﹣y+2=0平行，則直線l方程為

．參考答案：3x﹣y﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點（0，﹣1）代入解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點（0，﹣1）代入可得：0﹣（﹣1）+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直線方程為：3x﹣y﹣1=0．故答案為：3x﹣y﹣1=0．【點評】本題考查了相互平行的直線的斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為

▲

參考答案：（1,121）14.四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,E、F在線段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF將矩形折成一個120°的二面角A-EF-B,則此時BD的長是

參考答案：15.已知x是4和16的等差中項，則x=

．參考答案：10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項的定義可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根據(jù)等差中項的定義可得x==10，故答案為10．16.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2013個被報出的數(shù)為

參考答案：2略17.若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，則a的值是

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中）.（1）若復(fù)數(shù)z為實數(shù)，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求a的值；（3）對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）a=－1或4；（2）a=2；（3）(2,4)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實數(shù)條件列方程解得結(jié)果，（2）根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，（3）根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義列不等式解得結(jié)果【詳解】（1）因為復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以，所以或4；（2）因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因為對應(yīng)的點在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是（2,4）.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρsinθ+ρcosθ=10，以極點為直角坐標(biāo)系原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的普通方程；（Ⅱ）若點M在曲線C1上運動，試求出M到曲線C的距離的最小值及該點坐標(biāo)．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，把變形，利用平方關(guān)系消參可得曲線C1的普通方程；（2）設(shè)出點M的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式及三角函數(shù)的輔助角公式化積得答案．【解答】解：（1）由2ρsinθ+ρcosθ=10，得x+2y﹣10=0，∴曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0．由，得，代入cos2α+sin2α=1，得，∴曲線C1的普通方程為；（2）曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0，設(shè)點M（3cosα，2sinα），由點到直線的距離公式得：，其中，∴α﹣φ=0時，，此時．20.隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25，35）和[55，65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55，65）的概率．參考數(shù)據(jù)如下：附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的觀測值：k=（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成102737不贊成10313合

計2030

50…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：…所以有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

…（Ⅱ）解：按照分層抽樣方法可知：[55，65）抽?。海ㄈ耍籟25，35）抽?。海ㄈ耍?/p>

…在上述抽取的6人中，年齡在[55，65）有2人，年齡[25，35）有4人．年齡在[55，65）記為（A，B）；年齡在[25，35）記為（a，b，c，d），則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，…其中至少有一人年齡在[55，65）歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．

…記至少有一人年齡在[55，65）歲為事件A，則…∴至少有一人年齡在[55，65）歲之間的概率為．

…21.（本小題13分（1）小問6分，（2）小問7分）已知函數(shù)，且（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，求的最小值并指出此時的取值.參考答案：（1）由題有， …………4分解之得 …………6分（2）由（1）知 …………8分因為，則 …………10分（當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號） …………12分故的最小值的為5，此時 …………13分22.已知函數(shù)f（x）=-x+.（1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.參考答案：（1）令＞0，解得函數(shù)f（x）的定義域為{x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，則