河北省石家莊市行唐龍州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若關(guān)于，的不等式組表示的可行域與圓存在公共點(diǎn)，則的最大值的取值范圍為（

）A．[8，10]

B．(6，+∞) C．(6，8] D．[8，+∞)參考答案：D2.已知

其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位則()

A.

B.i

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算

L4Ｃ由已知可得，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，即，故選擇Ｃ.【思路點(diǎn)撥】將已知化簡可得，利用復(fù)數(shù)相等實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，可得，故可得答案.3.如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z=（a∈R，i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣1B．0C．1D．2參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，即可得到結(jié)論．【解答】：z===，若z為純虛數(shù)，則且，解a=1，故選：C【點(diǎn)評】：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算先化簡是解決本題的關(guān)鍵．5.已知，,,若,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求解不等式確定集合A,B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】求解不等式可得：，求解不等式可得，結(jié)合交集的定義可知.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.下列說法不正確的是

A．“”的否定是“”

B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題

C．滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時為真

D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的棄要條件參考答案：C8.已知點(diǎn),則與向量方向相同的單位向量是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)集合若，則的值為（）

A.0

B.1

C.

D.參考答案：A10.復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i參考答案：C【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開，將i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2lnx，若關(guān)于x的不等式f（x）﹣kx+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)g（x）=xlnx+的最小值，得出答案．【解答】解：∵x2lnx﹣kx+1≥0恒成立，∴k≤xlnx+恒成立，令g（x）=xlnx+，g'（x）=lnx+1﹣，當(dāng)x在（1，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）遞增；當(dāng)x在（0，1）時，g'（x）＜0，g（x）遞減；故g（x）的最小值為g（1）=1，∴k≤1，故答案為：（﹣∞，1]．12.已知函數(shù)，則不等式<0的解集為

。參考答案：

13.取正方體的六個表面的中心，這六個點(diǎn)所構(gòu)成的幾何體的體積記為V1，該正方體的體積為V2，則V1∶V2＝________.參考答案：略14.若變量滿足約束條件且的最大值和最小值分別為和，則

．參考答案：61415.在極坐標(biāo)系中，直線,被圓所截得的弦長為

.參考答案：略16.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：a∈(－4,4]17.若函數(shù),則 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)。（1）

證明：當(dāng)時，掌握程度的增加量總是下降；（2）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科。參考答案：解析:證明（1）當(dāng)而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且>0……..3分故單調(diào)遞減

當(dāng)，掌握程度的增長量總是下降……………..6分（2）由題意可知0.1+15ln=0.85……………….9分整理得解得…….13分由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分19.已知函數(shù)

（1）若

且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證參考答案：解：（1）因?yàn)?，x0，則，

當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值.

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以

解得.

（2）不等式即為

記

所以

令，則，，在上單調(diào)遞增，

，從而，故在上也單調(diào)遞增，

所以，所以

.

（3）由（2）知：恒成立，即，

令，則，

所以,，，

…

…

，

疊加得：

.

則，所以20.本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：略21.已知AB和CD是曲線C：（t為參數(shù)）的兩條相交于點(diǎn)P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并說明它表示什么曲線；（2）試求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】QI：參數(shù)方程的優(yōu)越性；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直接消去參數(shù)t，可得曲線C的普通方程，說明曲線特征即可．（2）直線AB和CD的傾斜角為α、β，求出直線AB和CD的參數(shù)方程，與y2=4x聯(lián)立，由t的幾何意義以及韋達(dá)定理，通過由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．AB⊥CD求出直線AB的傾斜角，得到直線AB的方程．【解答】解：（1）曲線C：（t為參數(shù)）消去t可得y2=4x，軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn)對稱軸為x軸，焦點(diǎn)為（1，0）的拋物線．（2）設(shè)直線AB和CD的傾斜角為α、β，則直線AB和CD的參數(shù)方程分別為：…①和…②，把①代入y2=4x中的：t2sin2α+（4sinα﹣4cosα）t﹣4=0，…③依題意可知sinα≠0且方程③的△=16（sinα﹣cosα）2+16sin2α＞0∴方程③有兩個不相等的實(shí)數(shù)根t1，t2則t1?t2=…④，由t的幾何意義可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=|t1?t2|=…⑤，同理，|PC|?|PD|=…⑥，由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．可知：即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π．∴α=π﹣β，∵AB⊥CD∴β=α+90°或α=β+90°∴直線AB的傾斜角為或．∴kAB=1或﹣1，故直線AB的方程為：y=x或x+y﹣4=0．【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程的幾何意義是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)參數(shù)方程的優(yōu)越性．22.某生物探測器在水中逆流行進(jìn)時，所消耗的能量為E=cvnT，其中v為進(jìn)行時相對于水的速度，T為行進(jìn)時的時間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測器在水中逆流行進(jìn)200km．（1）求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）①當(dāng)能量次級數(shù)為2時，求探測器消耗的最少能量；②當(dāng)能量次級數(shù)為3時，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少．參考答案：【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）分別求出探測器相對于河岸的速度，建立條件即可即可求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）①當(dāng)能量次級數(shù)為2時，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解．②當(dāng)能量次級數(shù)為3時，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）由題意得，該探測器相對于河岸的速度為，又該探測器相對于河岸的速度比相對于水的速度小于4km/h，即為v﹣4，