山東省濟(jì)寧市萬(wàn)張鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩個(gè)命題：，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：p：，q：，結(jié)合數(shù)軸知是的充分而不必要條件，選A2.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則滿足條件的直線（

）（A）有且只有一條

（B）有兩條

（C）有無(wú)窮多條

（D）必不存在參考答案：B【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標(biāo)準(zhǔn)的方程和幾何性質(zhì).【正確選項(xiàng)】C【試題分析】由已知得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)軸時(shí)，不符合題意，故直線的斜率為k,則，聯(lián)立，設(shè)，因?yàn)?，所以，故答案為B.4.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.<4 B.>4

C.<5

D.>5參考答案：C略5.函數(shù)的大致圖象是參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得，所以，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，選D.8.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，那么A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：A7.某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣：③該抽樣一定不是分層抽樣；④本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是．其中說(shuō)法正確的為（）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】①該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣；②因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，容易對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽樣可能是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣；③若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣的比例相同，該抽樣不可能是分層抽樣；④分別求出男生和女生的概率，故可判斷出真假【解答】解：①總體容量為30，樣本容量為5，第一步對(duì)30個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，如男生1～20，女生21～30；第二步確定分段間隔k==6；第三步在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l（l≤10）；第四步將編號(hào)為l+6k（0≤k≤4）依次抽取，即可獲得整個(gè)樣本．故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣．因此①正確．②因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，可以對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽樣可能是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，故②正確；③若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣的比例相同，但興趣小組有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故③正確；④該抽樣男生被抽到的概率=；女生被抽到的概率=，故前者小于后者．因此④不正確．故選：A．8.如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，，，則圖中的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：B【分析】先用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得的虛部.【詳解】依題意，故虛部為.故選：B10.若集合，則P∩Q=（）A．{4} B．{1，2，3，4，5} C．{x|0＜x≤5} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合P與集合Q的公共部分構(gòu)成集合P∩Q，由此利用集合，能求出P∩Q．【解答】解：∵集合，∴P{y|y＞0}，Q={x|5x﹣x2≥0，x∈Z}={x|0≤x≤5，x∈Z}={0，1，2，3，4，5}，∴P∩Q={1，2，3，4，5}．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校舉行的數(shù)學(xué)建模比賽，全體參賽學(xué)生的比賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布，，參賽學(xué)生共600名.若在內(nèi)的取值概率為0.48，那么90分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：略12.已知向量滿足，且，則與的夾角為_(kāi)____________________.參考答案：13.（文）求函數(shù)的最小值

參考答案：14.關(guān)于函數(shù)必定是的整數(shù)倍；（2）的表達(dá)式可改寫為；（4）

____________參考答案：（2），（3）15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公差

；通項(xiàng)公式

．參考答案：1，因?yàn)?，所?/p>

16.在凸四邊形ABCD中，BD=2，且，，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：3【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出括號(hào)內(nèi)的和向量，化簡(jiǎn)得出AC，從而可求得四邊形的面積．【解答】解：∵，∴AC⊥BD，∵，∴（）?（）=（）?（）=﹣=5，∴2=+5=9，∴AC=3．∴四邊形ABCD的面積S===3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．17.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列滿足（1）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，，求使的所有k的值，并說(shuō)明理由。參考答案：解：（I）因?yàn)樗?/p>

一般地,當(dāng)時(shí)，

即所以數(shù)列是首項(xiàng)為0、公差為4的等差數(shù)列，

因此當(dāng)時(shí)，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（II）由（I）知，

于是.下面證明:當(dāng)時(shí)，事實(shí)上,當(dāng)時(shí)，即又所以當(dāng)時(shí)，故滿足的所有k的值為3,4,5.19.(12分)

一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨即地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)，在A的各位數(shù)字中，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)的概率為，例如：，其中，記，當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)：（1）求的概率；（2）求時(shí)，有且僅有兩個(gè)1連排在一起的概率。參考答案：解析：（1）除外，其余各位數(shù)是1的有兩個(gè)，

……….1分

所以

…….5分的概率為

…….6分（2）設(shè)時(shí)，有且僅有兩個(gè)1連排在一起的概率為

………………7分所以

…………11分所以所求概率為

…….12分20.（本小題滿分10分）已知a和b是任意非零實(shí)數(shù).（1）求證 （2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：證明：(1)

(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)

得又因?yàn)?/p>

則有2≥f(x)解不等式

2≥|x-1|+|x-2|得

21.隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷．為了解共享單車在A市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為A市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人．從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）由列聯(lián)表可知：，因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)．（6分）（2）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）．設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為，，；偶爾或不用共享單車的2人分別為，．則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，共10種，其中沒(méi)有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率．（12分）22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(π，f(π))處的切線方程；（Ⅱ）令，討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值.參考答案：解：（Ⅰ）由題意又，所以，因此

曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即

.（Ⅱ）由題意得

，因?yàn)?，令則所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得極小值，極小值是；(2)當(dāng)時(shí)，由得，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取得極大值.極大值為，當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是；②當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在