2023年高考物理〔3-3、3-4〕第一局部熱學(xué)〔3-3〕專題1.7 與氣缸相關(guān)的氣體計(jì)算問題〔根底篇〕12 0 1.〔2023廣東七校聯(lián)考〕〔10分〕如下圖，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著肯定質(zhì)量的抱負(fù)氣體．活塞的質(zhì)量為mSh，此時(shí)封閉氣體的溫度為T．現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸取熱量QT．大氣壓強(qiáng)為pg，T和T212 0 ①活塞上升的高度；②加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量．【命題意圖】此題考察抱負(fù)氣體狀態(tài)方程和熱力學(xué)第肯定律及其相關(guān)學(xué)問點(diǎn)。【解題思路】〔2〕(10分)解：①氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)氣體發(fā)生等壓變化，由抱負(fù)氣體狀態(tài)方程得：解得 〔2分〕

〔2分〕〔2分〕②加熱過程中由于氣體對(duì)外做功， 〔2分〕由熱力學(xué)第肯定律可知內(nèi)能的增加量〔2分〕2〔10分2023湖北武漢武昌5月調(diào)研＝30cmS＝100cm2G＝l00Nk＝20N/cm、原長(zhǎng)l0＝20cm的豎直彈簧兩端分別固接在缸底和活塞中心處，活塞和汽缸壁均絕熱。開頭時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，缸內(nèi)被封住氣體溫度T1＝250K，彈簧的長(zhǎng)度l1＝15cm。現(xiàn)用電熱絲〔圖中未畫出〕緩慢加熱缸內(nèi)被封住的氣體，己知外界大氣壓p0＝1.0×105Pa，彈簧總處在彈性限度內(nèi)，彈簧和電熱絲的體積、氣缸壁厚度和活塞厚度均可無(wú)視。求：①當(dāng)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，缸內(nèi)被封住的氣體溫度T2；T②當(dāng)活塞剛要到達(dá)水平面時(shí)，缸內(nèi)被封住的氣體溫度；T34 ③當(dāng)缸內(nèi)被封住的氣體溫度T＝1000K時(shí)的壓強(qiáng)p4 【命題意圖】此題考察抱負(fù)氣體狀態(tài)方程及其相關(guān)學(xué)問點(diǎn)。Ⅰ的參量：＝狀態(tài)2的參量〔彈簧無(wú)彈力：＝由抱負(fù)氣體狀態(tài)方程有：得：3的參量為：＝由抱負(fù)氣體狀態(tài)方程為：＝得：③由于，由狀態(tài)3到狀態(tài)4，抱負(fù)氣體做等容變化由 得：答：①當(dāng)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，缸內(nèi)被封住的氣體溫度

375K；②當(dāng)活塞剛要到達(dá)水平面時(shí)，缸內(nèi)被封住的氣體溫度

687.5K；4③當(dāng)缸內(nèi)被封住的氣體溫度T＝1000K時(shí)的壓強(qiáng)為 。4【點(diǎn)評(píng)】此題的難點(diǎn)是分析依據(jù)活塞的受力平衡求解缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)，確定好初末狀態(tài)量的值，依據(jù)抱負(fù)氣體狀態(tài)方程求解。3〔10分2023河北邯鄲一?！橙缦聢D，橫截面積為S的導(dǎo)熱汽缸豎直放置，其底部放有質(zhì)量為m的空心小球，缸內(nèi)用質(zhì)量為m的活塞密封肯定質(zhì)量的抱負(fù)氣體，現(xiàn)在活塞上緩慢加上細(xì)沙，當(dāng)沙的質(zhì)量也為m時(shí)，小球?qū)ζ椎撞康膲毫η『脼槠渌苤亓Φ模F(xiàn)緩慢降低外界溫度，使小球?qū)Ω椎浊『脽o(wú)壓力。0 外界大氣壓為p、開頭時(shí)外界熱力學(xué)溫度為T，重力加速度大小為g0 ①小球?qū)ζ椎撞康膲毫η『脼槠渌苤亓Φ臅r(shí)，氣體的壓強(qiáng)P；②小球?qū)ζ椎撞壳『脽o(wú)壓力時(shí)，氣體的熱力學(xué)溫度T。【名師解析】①對(duì)活塞和細(xì)沙組成的系統(tǒng)，由受力平衡條件有：p0S+2mg＝pS解得：V ②設(shè)空心小球的體積為 ，小球?qū)ζ椎撞康膲毫η『脼槠渌苤亓Φ臅r(shí)，氣體的體積為 ，氣體的密V 0 11V V 2 22 ρVg＝2 氣體降溫過程中做等壓變化，有：，其中，解得： 。答：①小球?qū)ζ椎撞康膲毫η『脼槠渌苤亓Φ臅r(shí)，氣體的壓強(qiáng)為P0+ ；②小球?qū)ζ椎撞壳『脽o(wú)壓力時(shí)，氣體的熱力學(xué)溫度為 。4〔2023成都摸底考試8分〕A為豎直放置的導(dǎo)熱氣缸，其質(zhì)量＝50k、高度＝12c，B氣m＝10kg；B與水平地面間連有勁度系數(shù)k＝100N/cm的輕彈簧，A與B的橫截面積均為S＝100cm2。初始狀態(tài)下，氣缸A內(nèi)封閉著常溫常壓下的氣體，A、B和彈簧均靜止，B與氣缸底端p0＝1×105Pag＝10m/s2。求初始狀態(tài)下氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；用力緩慢向下壓氣缸AA的底端始終未接觸地面，使活塞B下降lc，求此時(shí)B離。【命題意圖】此題考察平衡條件和玻意耳定律及其相關(guān)學(xué)問點(diǎn)。〔i〕初態(tài)，A受重力、大氣向下壓力P0S和內(nèi)部氣體向上壓力P1S作用處于平衡狀態(tài)由力的平衡條件有：Mg＋p0S＝p1S〔2分〕1代入數(shù)據(jù)解得：p＝1.5×105Pa〔1分〕11〔ii〕緩慢壓縮氣缸的過程中，氣缸內(nèi)氣體溫度不變未施加壓力前，彈簧彈力為：F＝〔M＋m〕g〔1分〕1施加壓力后，B1cm，即彈簧再縮短彈簧彈力變?yōu)椋篎＝F＋ 〔1分〕

＝1cm2 1代入數(shù)據(jù)得：F＝600N，F(xiàn)＝700N1 2設(shè)此時(shí)A內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P22B，由力的平衡條件有：mg＋p2S＝p0S＋F〔1分〕22代入數(shù)據(jù)得：p＝1.6×105Pa2設(shè)此時(shí)B到A頂端的距離為L(zhǎng)”1 A內(nèi)氣體：初態(tài)體積V＝LS，末態(tài)體積V＝L”S由玻意耳定律有：p1LS＝p2L”S〔11 代入數(shù)據(jù)解得：L”＝11.25cm〔1分〕5〔10分〔2023湖南長(zhǎng)沙一模=100c2支架上方有一小放氣孔，且上方氣缸足夠長(zhǎng)，支架到氣缸底部距離為h=2.2cmm=10kg的活塞置于支架上，開頭時(shí)氣缸內(nèi)部封閉有溫度為T0=300K，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p0的氣體．先堵住放氣孔，當(dāng)外界溫度緩慢上升至某溫度時(shí)，活塞被整體頂起，外界溫度連續(xù)緩慢上升到T1=360Ｋ時(shí)，此時(shí)活塞離氣缸底部的距離1p T 為h．然后保持氣體溫度360K1p T 0 0 2均視為抱負(fù)氣體，外界大氣壓強(qiáng)恒為p0=105Pa，重力加速度為g=10m/s2，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦．求：〔ⅰ〕h1的大?。弧并ⅰ硃2的大?。? 0 〔ⅰ〕pT=300KV=0 0 1 1 1 T1=360KpT=360K,V=1 1 1 0mg=S〔p1-p〕解得p1=1.1p00p0V0/T0=p1V1/T1h1=2.4cm〔ⅱ〕活塞重回到支架后封閉的氣體做等容變化p0/T1=p2/T05

〔2分〕〔1分〕〔2分〕

〔1分〕〔2分〕p2=6p0=8.3×104Pa

〔2分〕6.(10分)〔2023河北唐山期末〕絕熱性能良好的氣缸固定放置，其內(nèi)壁光滑，開口向右，氣缸中封閉肯定S=10c2重力加速度g=10m/2P=101Pa1=12c，氣缸內(nèi)溫度T1=300K。通過電熱絲對(duì)氣缸內(nèi)氣體加熱，氣體溫度緩慢上升到T2=400K時(shí)停頓加熱，求加熱過程中活塞移動(dòng)的距d；2kg4cm后重到達(dá)平衡，求此時(shí)氣缸內(nèi)T氣體的溫度。T3【名師解析】i〔〕加熱前 pSTpi1

S 〔1分〕Tmg加熱過程為等壓變化LS (L1 T1

)ST2

〔2分〕可得d=4cm 〔2分〕〔ii〕加掛重物后1pSTpS 〔分〕13 0T〔mm)g由抱負(fù)氣體狀態(tài)方程

〔1分〕pLSp(Ldd)S

〔2分〕11 3 1T T1 3可得T3=375K

〔1分〕〔其它方法正確同樣得分〕7〔9分〔2023福建高考訓(xùn)練題〕滑活塞封閉有肯定質(zhì)量的抱負(fù)氣體。開頭時(shí)汽缸和活塞靜止，活塞到汽缸底部的距離為h=0.018m?，F(xiàn)用一方向豎直向上、大小從零開頭緩慢增加的拉力F作用在活塞上。汽缸質(zhì)量m1=2kg，活塞質(zhì)量m2=1kgS=10-3m2p0=105Pag10m/s2F大小變化緩慢，可認(rèn)為汽缸中的氣體始終處于熱平衡狀態(tài)，且溫度保持不變。與汽缸及活塞的質(zhì)量相比，缸內(nèi)抱負(fù)氣體的質(zhì)量可無(wú)視不計(jì)。求：F=20N時(shí)，活塞離汽缸底部的距離；F=60N時(shí)，活塞離汽缸底部的距離。〔i〕Fp1，對(duì)活塞依據(jù)平衡條件有m2g+p0S=p1S ①F=20N時(shí)，活塞未離開水平地面，設(shè)此時(shí)抱負(fù)氣體壓強(qiáng)為p2h2，對(duì)活塞依據(jù)平衡條件有m2g+p0S=p2S+F ②由于氣體溫度保持不變，依據(jù)玻意耳定律有p1Sh=p2Sh2 ③由①②③式代入數(shù)據(jù)得h2=0.022m ④〔ii〕F=60N時(shí)，F(xiàn)>〔m1+m2〕g，所以此時(shí)活塞已離開水平地面設(shè)此時(shí)抱負(fù)氣體壓強(qiáng)為p3a，依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有F-m2g+p3S-p0S=m2a ⑤p0S-p3S=m1a ⑥依據(jù)玻意耳定律有p1Sh=p3Sh3 ⑦由⑤⑥⑦式代入數(shù)據(jù)得h3=0.033m ⑧〔1分，第〔ii〕1〕8.〔2023江西贛中南五校聯(lián)考ML，開口向上置于水平地面上，Sm的光滑活塞，活塞將肯定質(zhì)量的抱負(fù)氣體封閉在氣缸內(nèi)。外界溫度t1、大氣壓為p0l，氣缸和活塞的厚度均可無(wú)視不計(jì)，重力加速度g。用豎直向上的力作用在活塞上使氣缸能離開地面，則需要施加的最小F1多大？F2的大小。t1緩慢上升到恰使活塞移至氣缸頂端，則此時(shí)外界溫度為多少攝氏度？【參考答案】.(1)(M+m)g；(2)(mg+p0S)×(L-l)/L；t273(3)l

L-273【命題意圖】此題考察平衡條件、氣體試驗(yàn)定律及其相關(guān)的學(xué)問點(diǎn)，意在考察運(yùn)用相關(guān)學(xué)問解決實(shí)際問題的力量?！窘忸}思路】用豎直向上的力作用在活塞上使氣缸能離開地面，對(duì)整體分析，應(yīng)用平衡條件可得需要施加的最小力F1=(M+m)gp1，當(dāng)活塞緩慢拉至氣缸頂端，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)p2p1lS=p2LS在起始狀態(tài)對(duì)活塞由受力平衡得：p1S=mg+p0S在氣缸頂端對(duì)活塞由受力平衡得：F2+p2S=mg+p0S 解得F2=p1S-p2S=(mg+p0S)×(L-l)/LlS LS由蓋-呂薩克定律得：t273

=T T”解得：t’=l

L-273。9.〔2023金考卷〕如下圖，一圓筒形汽缸靜止于地面上，汽缸的質(zhì)量為M，活塞(連同手柄)的質(zhì)量為m，汽缸內(nèi)部的橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為Ｐ，平衡的汽缸內(nèi)的容積為V，現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提.設(shè)0 0汽缸足夠長(zhǎng)，在整個(gè)上提過程中氣體的溫度保持不變，不計(jì)汽缸內(nèi)氣體的重力與活塞與汽缸壁間的摩擦，求汽缸剛提離地面時(shí)活塞上升的距離.第33〔2〕題圖【命題意圖】此題考察玻意耳定律及其相關(guān)的學(xué)問點(diǎn)?！窘忸}思路】p1=p0+P2=p0-

V=V————————————(2分)1 V2=V————————————(2分1 1 1 2 等溫變化：pV=PV————————————(3分1 1 2 H==————————————(3分)0 10.(2023·湖南永州二模)如下圖,在絕熱圓柱形汽缸中用光滑絕熱活塞密閉有肯定質(zhì)量的抱負(fù)氣體,在汽缸底部開有一小孔,U形水銀管相連,外界大氣壓為p=1.0×105Pa,缸內(nèi)氣體溫度t=27℃,穩(wěn)定后兩邊水銀面Δh=1.5cm,此時(shí)活塞離容器底部的高度為l=50cm(U形管內(nèi)氣體的體積無(wú)視不計(jì))0 器橫截面S=0.01m2,重力加速度g10m/s2。求活塞的質(zhì)量;假設(shè)容器內(nèi)氣體溫度緩慢降至-3℃,UΔh”和活塞離容器底部的高度l”【參考答案】(1)2kg (2)Δh”=1.5cm,l”=45cm【名師解析】(1)A中氣體壓強(qiáng)pA=p0+pΔh=1.02×105Pa對(duì)活塞:pAS=p0S+mg,解得:m=2kg。(2)由于氣體等壓變化,U形管兩側(cè)水銀面的高度差不變:Δh”=1.5cmT1=300K,體積V1=50ST2=270K,體積V2=l”S由 ,l”=45cm。11．(2023·湖北八校聯(lián)考)如下圖，肯定質(zhì)量的抱負(fù)氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形汽缸內(nèi)，汽缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿汽缸壁無(wú)摩擦地滑動(dòng)。開頭時(shí)氣柱高度為h0，假設(shè)在活塞上放上一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，再次平衡后氣柱高度變?yōu)閔。去掉砝碼，將汽缸倒轉(zhuǎn)過來，再次平衡后氣柱高度變?yōu)閔′。氣體溫度保持Sgp0M?！久麕熃馕觥繗怏w的初始狀態(tài)和加上砝碼后的狀態(tài)，由玻意耳定律可得 Mg Mg mgp0＋ShS＝p＋S＋ShS，0 0氣體的初始狀態(tài)和倒轉(zhuǎn)汽缸之后的狀態(tài)，由玻意耳定律可得 Mg Mgp0＋ShS＝p－Sh′S，0 0由上述兩式解得：mgh〔h′＋h〕 mh〔h′－h(huán)〕p＝2h′〔h

0－h(huán)〕S，M＝2h′〔h

0－h(huán)〕。0 0mgh〔h′＋h

0〕mh〔h′－h(huán)〕答案2h′〔h

0－h(huán)〕S 2h′〔h

0－h(huán)〕0 012〔10分〔2023年3月湖南懷化一模40c2的活塞將肯定質(zhì)量的氣體和一外形不規(guī)章的固體A封閉在汽缸內(nèi)。在汽缸內(nèi)距缸底60cma、b兩限a 制裝置，使活塞只能向上滑動(dòng)．開頭時(shí)活塞擱在、上，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p〔p =1.0×105Paa 0 0強(qiáng)，溫度為300K?，F(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，當(dāng)