2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)時，,則不等式在上的解集是()A． B． C． D．2．在平行四邊形中，為線段的中點，若，則（）A． B． C． D．3．在中，角的對邊分別是，若，則的值為（）A．1 B． C． D．4．已知（為虛單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．將本不同的書全部分給甲乙丙三人，每人至少一本，則不同的分法總數(shù)為（）A． B． C． D．6．6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．7．若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－8．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則9．已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f(x)=116x2(0≤x≤2)(12)x(x＞2)，若關(guān)于x的方程[f（xA．(-∞,-C．(-1210．甲?乙?丙?丁四位同學(xué)一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道自己的成績C．甲?丙可以知道對方的成績 D．乙?丁可以知道自己的成績11．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得P（K2>k）

1．11

1．14

1．124

1．111

1．114

1．111

k

2．615

3．841

4．124

5．534

6．869

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有8．4%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B．有8．4%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1．14%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1．14%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將紅、黃、藍(lán)、白、黑5個小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個盒子里，每個盒子里放且只放1個小球，則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是______.14．若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則滿足條件的一個雙曲線的方程為____________15．已知三棱錐A﹣BCD的頂點都在球O的表面上，且AB⊥BC，BC⊥CD，AB⊥CD，若AB＝1，BC，CD，則球O的表面積為_____．16．若實數(shù)滿足，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機抽出了件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中μ近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，，；18．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知拋物線的焦點為，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點，且．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由．20．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．21．（12分）已知等比數(shù)列的前項和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．（10分）某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】若，則此時是偶函數(shù)，即若，則∵函數(shù)的周期是4，

即，作出函數(shù)在上圖象如圖，

若，則不等式等價為，此時

若，則不等式等價為，此時，

綜上不等式在上的解集為故選C.【點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和周期性求出對應(yīng)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可得出.詳解：，，故選：B.點睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．3、C【解析】

在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡即得．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故選C.【點睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換．4、B【解析】

由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)所表示的點所在的象限.【詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本；一人得本，另兩個人各得本，分別求出不同的分法即可得結(jié)果.詳解：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本，有種分法，一人得本，另兩個人各得本，有種分法，共有種分法，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.6、A【解析】先分語文書有種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.7、A【解析】

根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對g（x）進行求導(dǎo)可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(1,0)對稱,且當(dāng)時,,則時，，所以當(dāng)時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)時，則,可知當(dāng)，故在[-2，0)上單調(diào)遞增,時，在[0,2]上單調(diào)遞減,故.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對稱性，奇偶性，周期性．同時利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題8、A【解析】

依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關(guān)于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a,b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個根【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+∞)上遞減，當(dāng)x=2時，函數(shù)當(dāng)x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)在(-∞,-2)上遞增，在當(dāng)x=-2時，函數(shù)f(x)取得極大值14當(dāng)x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，要使關(guān)于x的方程[f(x)]設(shè)t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個根t1且必有t1=14，y=0<t2<14，y關(guān)于x的方程[f(x)]可得1又由-a=t則有-12<a<-【點睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點?函數(shù)y=f(x)-g(x)在x軸的交點?方程f(x)-g(x)=0的根?函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點.10、B【解析】

根據(jù)題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.11、B【解析】解：計算K2≈8.815>6.869，對照表中數(shù)據(jù)得出有1.114的幾率說明這兩個變量之間的關(guān)系是不可信的，即有1?1.114=8.4%的把握說明兩個變量之間有關(guān)系，本題選擇B選項.12、C【解析】

讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當(dāng)時，得到的值.【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸入，因為2019除以4余3，經(jīng)過多次循環(huán)后，再經(jīng)過一次循環(huán)后滿足的條件，輸出【點睛】流程圖的簡單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.65【解析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為，再設(shè)紅球在紅盒內(nèi)的概率為，黃球在黃盒內(nèi)的概率為，紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，，則，即，故答案為.14、=1（答案不唯一）【解析】

由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系可得．【詳解】漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為，則就是其中之一．故答案為．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對焦點沒有要求，即焦點可在軸上，也可在軸上．15、6π．【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球為三棱錐的外接球，計算長方體的對角線長，求出外接球的直徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，以和為棱，把三棱錐補成一個長方體，則該長方體的長寬高分別為，此時長方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長方體的對角線長為，即，即，所以外接球的表面積為.【點睛】本題主要考查了多面體的外接球的表面積的計算，其中解答中以和為棱，把三棱錐補成一個長方體，此時長方體的外接球即為三棱錐的外接球是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解析】實數(shù)滿足，可得，分別令，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的點之間的距離的最小值，，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切點為，則，解得，可得切點，切點到直線的距離.的最小值為，故答案為.【方法點睛】本題主要考查及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題巧妙地將最值問題轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，再根據(jù)幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異．【解析】

（1）計算甲企業(yè)的平均值，得出甲企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，計算所求的概率值；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算，對照臨界值表得出結(jié)論．【詳解】（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：，所以，，即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，又，則，，，所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率為．（2）列聯(lián)表：甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計計算∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異．【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗與正態(tài)分布的特點及概率求解問題，是基礎(chǔ)題．18、(1)(2)【解析】

（1）求出公比后可得的通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19、（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r有.【解析】

（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)焦點弦長公式可求得，利用兩點間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時恒成立，過焦點由，由得：，即：，解得：或（舍）當(dāng)直線方程為：時，【點睛】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點弦長公式的應(yīng)用等知識；難點在于利用等長關(guān)系構(gòu)造方程后，對于高次方程的求解，解高次方程時，需采用因式分解的方式來進行求解.20、(1)；(2)證明見解析.【解析】解：(1)方程7x－4y－12＝1可化為y＝x－3，當(dāng)x＝2時，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(