四川省遂寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二校區(qū)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)．下列結(jié)論正確的是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合，則等于(

)A.{1,3,7,8}

B.{3,7,8,}

C.{0,1,2,6}

D.{1,3,6,7,8}參考答案：A略3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則A=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由余弦定理可求出，再求.【詳解】由余弦定理可得，又，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理.，，，對(duì)于余弦定理，一定要記清公式的形式.4.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，則P∩Q=A｛（,-）｝

B

（,-）

C

｛（2,1）｝

D（2,1）參考答案：C

6.已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.已知，則(

)A. B. C.

D.參考答案：C【分析】將已知條件化成等比數(shù)列基本量的形式，構(gòu)成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可得：又是由正數(shù)組成的等比數(shù)列

且，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)已知條件構(gòu)成關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程，求解得到首項(xiàng)和公比.7.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式可確定答案．【解答】解：從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向左平移了個(gè)單位，即=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)平移變換和最小正周期的求法、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式．考查學(xué)生的看圖能力．8.角是：A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C略9.（5分）函數(shù)f（x）=，則f[f（5）]=（） A． 7 B． 6 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解即可．解答： 函數(shù)f（x）=，則f（5）=5+1=6．f[f（5）]=f（6）=6+1=7．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．10.設(shè)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（

）A.至少有一實(shí)根

B.至多有一實(shí)根

C.沒(méi)有實(shí)根

D.必有唯一實(shí)根參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t函數(shù)的解析式為_(kāi)_______________.參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在區(qū)間[π，π]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是參考答案：[，]

【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得ω≤2，區(qū)間[π，]內(nèi)的x值滿足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再給k取值，進(jìn)一步確定ω的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上單調(diào)遞減，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根據(jù)函數(shù)y=|sinx|的周期為π，減區(qū)間為[kπ+，kπ+π]，k∈z，由題意可得區(qū)間[π，]內(nèi)的x值滿足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，即ω?π+≥kπ+，且ω?+≤kπ+π，k∈z．解得k+≤ω≤（k+），k∈z．求得：當(dāng)k=0時(shí)，≤ω≤，不符合題意；當(dāng)k=1時(shí)，≤ω≤；當(dāng)k=2時(shí)，≤ω≤，不符合題意．綜上可得，≤ω≤，故答案為：[，]．13.已知，則

.參考答案：214.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于，則球O的表面積等于

參考答案：

8π15.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比

.參考答案：16.若x>0,y>0且，則xy的最小值是

____；參考答案：64；略17.已知，則=

．參考答案：．由得，，又，所以，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）

……………5分（2）

，

……………7分∵是第二象限角， ……………10分

19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若，求函數(shù)在上的值域．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，任取，因?yàn)?，，，所以，得，故函?shù)在上是減函數(shù)；同理可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù).-------------------6分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得在上是減函數(shù),從而函數(shù)在上也是減函數(shù)，其最小值為，最大值為.由此可得，函數(shù)在上的值域?yàn)椋?-------------略20.設(shè)全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求（CUA）∩B；（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，B=（2，4），----------------------------2分CUA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分（CUA）∩B=（3，4）；

---------------------------------------6分（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，則B?CUA，-----------------------------7分①當(dāng)時(shí)2a≥a+3，則a≥3

-----------------

----------9分②當(dāng)時(shí)或，則a≤﹣2或≤a＜3，---------11分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2或a≥--------------12分21.設(shè)集合，B={的定義域?yàn)镽}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函數(shù)，使得：，若，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）A=

B=，（2）略22.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)的

圖像。（2）根據(jù)圖像寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：解：（1）