專題04分式及分式的基本性質(zhì)一．選擇題（共11小題）1．（2022春?江陰市期中）要使分式xx?2022有意義，則A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式組求解．【解答】解：由題意可得x﹣2022≠0，解得x≠2022，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關(guān)鍵．2．（2022春?吳中區(qū)校級期中）如果ab=1A．53 B．35 C．1【分析】根據(jù)題意，得到b＝2a，代入消元化簡計(jì)算即可．【解答】解：∵ab∴b＝2a，∴a2故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了條件型分式求值，熟練掌握變形消元代入求值的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022春?靖江市校級期中）下列各式5aa、n2m、12A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：下列各式5aa、n2m、12π、ab+1、故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的定義，解答此題時需注意π是常數(shù)，不是分母．4．（2022春?寶應(yīng)縣期中）下列分式中，字母x的取值是全體實(shí)數(shù)的是（）A．2+xx B．3x1?|x| 【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、2+xx（B、3x1?|x|C、5x+6xD、2x?1x故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．5．（2022春?溧水區(qū)期中）關(guān)于分式x+1A．當(dāng)x＝2時，分式的值為零 B．當(dāng)x＝﹣1時，分式無意義 C．當(dāng)x≠2時，分式有意義 D．無論x為何值，分式的值總為負(fù)數(shù)【分析】利用分式有無意義、值為0的條件，逐個判斷得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＝2時，分式無意義，故A說法錯誤；當(dāng)x＝﹣1時，分式的值為0，故B說法錯誤；當(dāng)x≠2時，分式有意義，故C說法正確；當(dāng)x＝3時，分式的值不為負(fù)數(shù)，故D說法錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式有無意義及值為0的條件．當(dāng)分式的分母為0時，分式無意義；當(dāng)分式的分子為0，分母不為0時分式的值為0；當(dāng)分式的分母不為0時，分式總有意義．6．（2022春?儀征市期末）當(dāng)x滿足什么條件時，分式x?2A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x≠2【分析】根據(jù)分子等于零，且分母不等于零時，分式的值為零解答即可．【解答】解：當(dāng)分式x?2x+2=0時，解得：x＝2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式等于0的條件，熟練掌握分式的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7．（2022春?淮陰區(qū)校級期中）將分式xyx+y中的x，yA．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．不變 D．變?yōu)樵瓉淼囊话搿痉治觥扛鶕?jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．即可判斷．【解答】解：∵分式xyx+y中x、y∴分式xyx+yxyx+y則該分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．8．（2022春?東?？h期中）下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)b=a+1b+1 B．a(chǎn)【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、abB、abC、abD、ab故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022春?廣陵區(qū)期末）下列分式從左到右變形錯誤的是（）A．c5c=1C．1a?b=?1【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、c5B、34C、1a?bD、a2故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022春?沭陽縣期末）把分式x?3y2x(x≠0，y≠A．縮小2倍 B．?dāng)U大2倍 C．改變?yōu)樵瓉淼?4 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：12∴把分式x?3y2x(x≠0，y≠故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2022春?常州期末）若x2+x﹣1＝0，則x3A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】將x2+x﹣1＝0變形得x2＝1﹣x，代入所求式中，整體代入若干次，化簡可得答案．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2＝1﹣x，∴x=x(=3=3=4＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，掌握整體代入的思想和降次是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共11小題）12．（2022春?梁溪區(qū)校級期中）若分式x+3x的值為零，則x＝【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x+3＝0，且x≠0，再解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：x+3解得x＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．13．（2022春?常熟市期末）分式4m?1的值是整數(shù)，則正整數(shù)m的值等于【分析】根據(jù)題意分情況討論，正整數(shù)m，即m﹣1＞0，m﹣1≠0，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：要使分式4m?當(dāng)m＝2時，4m?當(dāng)m＝3時，4m?當(dāng)m＝5時，4m?所以正整數(shù)m的值等于2，3，5．故答案為：2，3，5．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的值，熟練掌握分式的值計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．14．（2022?黃岡模擬）要使分式x+3x+4有意義，則字母x的取值范圍是【分析】根據(jù)分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x+4≠0，解得：x≠﹣4，故答案為：x≠﹣4．【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．15．（2022春?射陽縣期中）當(dāng)a＝2022時，分式a2?4【分析】先化簡分式，再代入求值即可得出答案．【解答】解：原式=＝a+2，當(dāng)a＝2022時，原式＝2022+2＝2024．故答案為：2024．【點(diǎn)評】本題考查了分式的值，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解題的關(guān)鍵．16．（2022春?梁溪區(qū)校級期中）當(dāng)x＝﹣1時，分式x+1x?2的值為0．當(dāng)x≠3【分析】先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值，再根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵分式x+1∴x+1=0∵分式xx?∴x﹣3≠0，即x≠3．故答案為：＝﹣1，≠3．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．17．（2022春?淮陰區(qū)期末）已知1x?1=1，則2x?【分析】先解分式方程，然后將x的值代入求解．【解答】解：解方程1x?1=將x＝2代入方程得：2+2﹣1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了分式的值，求解x的值是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022春?江寧區(qū)期末）分式1a2?b2和12a+2b的最簡公分母為2（【分析】根據(jù)最簡公分母的定義即可得出答案．【解答】解：分式1a2?b2=1(a+b)(a?b)，12故答案為：2（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)評】本題考查最簡公分母，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母，這是解題的關(guān)鍵．19．（2022春?梁溪區(qū)校級期中）下列4個分式：①a+3a2+3；②x?yx2?y【分析】根據(jù)確定最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)即分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．【解答】解：①a+3②x?yx③m2④2m+最簡分式有①④，共2個；故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了最簡分式，最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．20．（2022春?泰興市期中）若3a=4b=5【分析】可以設(shè)3a=4b=5c=1k，則a＝3【解答】解：設(shè)3a=4b=5c=1k，則a＝3則分式ab?bc+aca故答案為750【點(diǎn)評】掌握本題的設(shè)法，把多個未知數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)的問題．21．（2022春?姜堰區(qū)期中）化簡：a2?2a+【分析】先將分子利用完全平方公式變形，再進(jìn)行約分即可．【解答】解：原式=(a?1)2?(a?故答案是1﹣a．【點(diǎn)評】本題考查了約分．要注意完全平方公式的運(yùn)用．22．（2022春?洪澤區(qū)期中）給出下列分式：(1)8【分析】直接利用分式的性質(zhì)性質(zhì)分別化簡，再結(jié)合最簡分式的定義得出答案．【解答】解：（1）8bc（3）4a2?b2（4）a?bb?a（5）a2則最簡分式有（2）a2故答案為：（2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了最簡分式，正確掌握最簡分式的定義是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）23．（2022春?泗陽縣期中）（1）約分：3（2）通分：2b3【分析】（1）直接利用分式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出答案；（2）首先得出最簡公分母，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）原式=3（2）2b3a2與abc則2babc【點(diǎn)評】此題主要考查了通分與約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．（2022春?鼓樓區(qū)期中）閱讀材料．已知，xx2+解：由xx2+xx2+x+因?yàn)閤2所以xx回答問題：已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，aba+b=16，bcb+c【分析】先分別求得aba+b，ac【解答】解：∵aba+b=16，∴a+bab=6，b+cbc∴a+bab∴c(a+b)abc∴ac+bc+ab+ac+ba+bcabc∴2(ab+bc+ac)ab+bc+acabc∴abcab+bc+ac【點(diǎn)評】此題考查的是分式的計(jì)算，能夠根據(jù)已知等式進(jìn)行正確變形是解決此題的關(guān)鍵．25．（2022春?洪澤區(qū)期中）小紅、小剛、小明三位同學(xué)在討論：當(dāng)x取何整數(shù)時，分式3x?小紅說：這個分式的分子、分母都含有x，它們的值均隨x取值的變化而變化，有點(diǎn)難．小剛說：我會解這類問題：當(dāng)x取何整數(shù)時，分式3x+1的值是整數(shù)？3是小明說：可將分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比．本題可以類比小學(xué)里學(xué)過的“假分?jǐn)?shù)”，當(dāng)分子大于分母時，可以將“假分?jǐn)?shù)”化為一個整數(shù)與“真分?jǐn)?shù)”的和．比如：73=3×2+1小紅、小剛說：對！我們試試看！…（1）解決小剛提出的問題；（2）解決他們共同討論的問題．【分析】（1）只要3是x+1的倍數(shù)即可；（2）將分式化成一個整式與一個真分式的和，5是x+1的倍數(shù)即可．【解答】解：（1）當(dāng)x+1＝±1，±3時，分式3x+∴x＝0，﹣2，2，﹣4．（2）3x?2x+當(dāng)x+1＝±1，±5時，分式的值為整數(shù)，∴x＝0，﹣2，4，﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了分式的整數(shù)值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，看懂題意是解題的關(guān)鍵．26．已知：分式m2（1）當(dāng)m滿足什么條件時，分式有意義？（2）約分：m2（3）當(dāng)m滿足什么條件時，分式值為負(fù)？【分析】（1）分母不等于0時分式有意義，據(jù)此求解可得；（2）將分子與分母因式分解，再約去公因式即可得；（3）由分式的值為負(fù)數(shù)知m+3m?2＜0，據(jù)此得m+3＞0m?2＜0【解答】解：（1）當(dāng)m2﹣4≠0，分式有意義，解得：m≠±2；（2）m2（3）由題意知m+3m?2∴m+3＞0m?2＜0或m+3＜0解得：﹣3＜m＜2，即﹣3＜m＜2，且m≠﹣2時，分式的值為負(fù)．【點(diǎn)評】本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，也考查了分式有意義的條件．27．有趣的“約分”“約去”指數(shù)：如33+1仔細(xì)觀察式子，我們可作如下猜想：a3【友情提示：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）】【分析】根據(jù)提示分解因式，然后約分即可得證．【解答】解：∵a3+（a﹣b）3＝[a+（a﹣b）][a2﹣a（a﹣b）+（a﹣b）2]＝[a+（a﹣b）]（a2﹣a2+ab+a2﹣2ab+b2）＝[a+（a﹣b）]（a2﹣ab+b2），∴a3【點(diǎn)評】本題考查了約分，讀懂題目信息，理解立方和公式并分解因式是解題的關(guān)鍵．28．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：當(dāng)x取何值時