福建省寧德市乍洋鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是的（

）條件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】分別求解兩個(gè)不等式，得到與的關(guān)系，結(jié)合充分必要條件的判定，即可求解．【詳解】由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.將多項(xiàng)式分解因式得，m為常數(shù)，若，則（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D因?yàn)榈耐?xiàng)公式為，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故選D.

3.若函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足，則（

）A． B．C． D．參考答案：D4.設(shè)上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，設(shè)上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是

（

）

A．[1，4]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[2，4]參考答案：B5.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠時(shí)，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.2

B.4

C.5

D.8參考答案：B6.設(shè)非零向量a，b，c，若，那么|p|的取值范圍為

A．[0,1]

B．[0,2]

C．[0,3]

D．[1,2]參考答案：C因?yàn)?，，是三個(gè)單位向量，因此三個(gè)向量同向時(shí)，|p|的最大值為3.7.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2+iB．2﹣iC．i﹣2D．﹣i﹣2參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)1﹣i，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：因?yàn)?==2﹣i故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.

B． C．

D．參考答案：B9.“成等差數(shù)列”是“”成立的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略10.若向量，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則________．參考答案：略12.已知扇形的圓心角為60°，其弧長(zhǎng)為π，則此扇形的半徑為

，面積為

.參考答案：3， 13.已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)為__________參考答案：814.如果幾個(gè)函數(shù)的定義域相同、值域也相同，但解析式不同，稱這幾個(gè)函數(shù)為“同域函數(shù)”.試寫出的一個(gè)“同域函數(shù)”的解析式為____________.參考答案：，（答案不唯一）【分析】由解析式可求得函數(shù)定義域；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的值域；根據(jù)“同域函數(shù)”的定義寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)即可.【詳解】由得：

的定義域?yàn)橛譃槎x域內(nèi)的增函數(shù)

值域?yàn)榈囊粋€(gè)“同域函數(shù)”為，故答案為：，（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確新定義的含義實(shí)際是確定定義域和值域相同的函數(shù)，通過(guò)求解函數(shù)的定義域和值域得到所求函數(shù).15.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為___

．參考答案：16.如圖，在三角形ABC中，AD⊥AB，________.

參考答案：17.設(shè)為平面內(nèi)一些向量組成的集合,若對(duì)任意正實(shí)數(shù)和向量,都有,則稱M為“點(diǎn)射域”.現(xiàn)有下列平面向量的集合:①；

②；③；

④；上述為“點(diǎn)射域”的集合的有

（寫正確的標(biāo)號(hào)）參考答案：

②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4—1幾何證明選講在直徑是的半圓上有兩點(diǎn),設(shè)與的交點(diǎn)是.求證:參考答案：選修4—1幾何證明選講證明:作于為直徑,）四點(diǎn)共圓,四點(diǎn)共圓.（6分）

(1)+(2)得…9分

即……………10分19.在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，連結(jié)DE。⑴求角B的值；⑵若四邊形ACDE的面積為，求AE·CD的最大值。

參考答案：解：⑴由余弦定理得：

所以B=。………4分⑵設(shè)AE=x,CD=y則∵∴∴∴

∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。所以AE·CD的最大值為9?！?2分

略20.（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列{an}共有n（）項(xiàng)，且，對(duì)每個(gè)i(1≤i≤，iN)，均有．（1）當(dāng)時(shí)，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過(guò)程）；（2）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，，即，，所以或或．故此時(shí)滿足條件的數(shù)列{an}共有3個(gè)：；1，1，1；1，2，1．

………3分（2）令bi＝(1≤i≤7)，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}，滿足條件：，且bi∈(1≤i≤7)．

反之，由符合上述條件的7項(xiàng)數(shù)列{bn}可唯一確定一個(gè)符合條件的8項(xiàng)數(shù)列{an}．………7分記符合條件的數(shù)列{bn}的個(gè)數(shù)為N．顯然，bi(1≤i≤7)中有k個(gè)2；從而有k個(gè)，7－2k個(gè)1．

當(dāng)k給定時(shí)，{bn}的取法有種，易得k的可能值只有0，1，2，3，故．因此，符合條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為393．

………10分21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c－b＝2bcosA．（1）求證：A＝2B；（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得，，

（*）……………2分，即，所以，整理得，即，…………4分又A，B是△ABC的內(nèi)角，所以，，所以或（舍去），即A＝2B．……………………